廣東省汕尾市雙坑中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省汕尾市雙坑中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是

（

）

A.若，，且，則B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：C略2.

、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.當輸入的值為2，的值為-3時，右邊程序運行的結(jié)果是（

）A

-2

B

-1

C

1

D

2

參考答案：B略5.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

6.已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20π B．16π C．8π D．17π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計算面積．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中點E，連接CE，則CE⊥AD，以E為原點，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標系E﹣xyz，則A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圓的半徑r=MA==．∴外接球的表面積S=4πr2=20π．故選：A．7.函數(shù)的導數(shù)是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)即可．【解答】解：y′==，故選：B．8.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為

(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：C略10.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(

)A. B.，C. D.參考答案：D【分析】對于選項A中的x來說，因為x不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對于選項B和C中的函數(shù)來說，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號的條件；從而可得結(jié)果．【詳解】對于A：不能保證x＞0，

對于B：不能保證sinx=，

對于C：不能保證，

對于D：，當時，最小值為2．

故選D【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設都是銳角，且，則

.參考答案：略12.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：913.已知數(shù)列是一個公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：14.參考答案：715.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x4項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把多項式按乘法展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開式含x3，x4項的系數(shù)；再求（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（x﹣1）5展開式中x4系數(shù)與x3系數(shù)的2倍之和；∵（x﹣1）5展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展開式中含x4的系數(shù)為﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展開式中含x3的系數(shù)為10；∴（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣5）+2×10=15．故答案為：15．16.圓的圓心的極坐標是

；半徑是

．參考答案：；1．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把方程兩邊同時乘以ρ，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標和半徑，再結(jié)合，x=ρcosθ求圓心的極坐標．【解答】解：由，得，∴，即．則圓心的直角坐標為（），半徑為1．則，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圓心的極坐標是（1，）．故答案為：；1．17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點A、B的坐標代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若∠FPA為直角，求P點坐標；（3）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標準方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點坐標；（3）設點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點M，由點F、P、M三點共線，求得點M的坐標，．，則．由此可導出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準線方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求橢圓C的標準方程為；…（2）由∠FPA為直角，∴以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設P（x，±），∴圓心為O（，0），半徑為，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P點坐標為：…（3）設點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點，∵點F，P，M共線，x1≠﹣2，∴，即，∴，…∵，∴，…又∵點P在橢圓C上，∴，∴，…∵﹣2＜x1＜3，∴，故k1?k2的取值范圍為…19.如圖直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個以OA為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圓臺的上底和半球的半徑為1，圓臺的下底半徑為：2，圓臺的母線長為：2，圓臺的高為：，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=2π，S圓臺側(cè)=6π，S圓臺底=4π．故所求幾何體的表面積為：2π+6π+4π=12π；由V圓臺=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺﹣V半球=π【點評】本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學公式的應用，是中檔題．20.已知函數(shù)。（1）過點是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設，求證：存在極小值。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設切點坐標為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在定理，即可求解．【詳解】（1）假設存在切線，設切點坐標，則切線方程為，即，將代入得，方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，所以.當時，，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減．所以當時，，當時，，所以方程有解；當時，方程無解，綜上所述，當時存在切線；當時不存在切線．（2）由，即則，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可知存在，使得，即函數(shù)存在極值點．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，以及利用導數(shù)判定函數(shù)的極值點問題，其中解答中正確求解函數(shù)的導數(shù)，合理利用導數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．

21.某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．（1）求a，b的值．（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望．試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人．則．解得．所以．4分（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀學生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀學生人數(shù)