北京第三十七中學(xué)電子技術(shù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京第三十七中學(xué)電子技術(shù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長(zhǎng)方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.五種不同的商品在貨架上排成一排，其中，兩種必須排在一起，而，兩種不能排在一起，則不同的選排方法共有（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C3.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3參考答案：D略4.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略5.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則CU（M∪N）=----------------（

）A.{1，2，3}

B.{2}

C.{1，3，4}

D.{4}參考答案：D略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.參考答案：B10.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（

）

①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，所以，即是的子集，①④正確，②③錯(cuò)誤，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)__________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.12.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點(diǎn)M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點(diǎn)，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知兩點(diǎn)，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，，，則=

***

.參考答案：略16.在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，點(diǎn)C在上，且∠CAB＝30°，D為AC的中點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥平面POD；(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．參考答案：(1)因?yàn)镺A＝OC，D是AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面POD.(2)由(1)知，AC⊥平面POD，又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.在平面POD中，過(guò)O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC.圖1－6連結(jié)CH，則CH是OC在平面PAC上的射影，所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角．在Rt△ODA中，OD＝OA·sin30°＝.在Rt△POD中，OH＝＝＝.在Rt△OHC中，sin∠OCH＝＝.故直線OC和平面PAC所成角的正弦值為.19.下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：操作型；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可．解答：解：（1）如圖1，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面．20.將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(diǎn)(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.參考答案：(Ⅰ)x＋y＝4上有3個(gè)點(diǎn)，x＋y＝3上有2個(gè)點(diǎn)，x＋y＝2上有1個(gè)點(diǎn)，事件總數(shù)為36，故事件A的概率為＝.(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝m上，所以a＋b＝m，當(dāng)a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12時(shí)，點(diǎn)P(a，b)的個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，所以當(dāng)a＋b＝7時(shí)事件的概率最大為，所以m＝7.21.如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，，（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：略22.(13分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn),(1)求證:平面;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面;(3)若四棱錐的體積為3,求的長(zhǎng)度.參考答案：(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),

是AC的中點(diǎn),是的中位線,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直線BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直線BE平面………10分(1)連接