2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市私立行知高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市私立行知高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點：條件語句；循環(huán)語句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點評：涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決．4.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.考點：觀察和歸納推理能力.5.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.參考答案：C解：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因S△PBC＞S/4，則有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化簡記得到：PE/AD＞1/4，因為PE平行AD則由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP="3/"4AB，所以△PBC的面積大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故選C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1500×=180石， 故選：C． 【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知集合A＝{x|y，x∈Z}，則集合A的真子集個數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31參考答案：D【分析】首先確定集合中元素個數(shù)，然后根據(jù)真子集數(shù)量的計算公式：得到結(jié)果.【詳解】因為且，所以，故集合的真子集個數(shù)為：.【點睛】集合中含有個元素：則的子集個數(shù)為：；的真子集個數(shù)為：；的非空真子集個數(shù)為：.9.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．解答：解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當(dāng)x∈時，f'（x）＜0，當(dāng)x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點．故答案為：C．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．屬于基礎(chǔ)題．10.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點：；當(dāng)時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為2，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：略12.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.不論m取什么實數(shù)，直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒過定點

．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】將直線的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．【解答】解：直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可為變?yōu)閙（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不論m為何值，直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒過定點（2，3）故答案為：（2，3）．【點評】正確理解直線系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．15.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：-116.不等式的解集為__________參考答案：17.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o．半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o．求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）。

參考答案：海里在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）答：船與燈塔間的距離為海里．19.（本小題7分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的極大值點與極小值點；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，。2分∴的極大值點，極小值點。3分（Ⅱ）列表0

－0＋

↘極小值↗

5分當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！嘣趨^(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分20.已知數(shù)列{}的前n項和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，=.試比較與的大小.參考答案：略21.2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴．組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.22.本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視