2022年河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和方差分別是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若

=-11,

,則當(dāng)取得最小值時(shí)n的值為（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7參考答案：C6.在空間中，下列命題正確的是（

）A平行于同一平面的兩條直線平行

B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一直線的兩條直線平行

D垂直于同一平面的兩條直線平行

參考答案：D7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C8.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)為A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）參考答案：C10.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略12.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.已知橢圓方程為，則其離心率為

參考答案：略14.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：15.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略16.3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略17.若拋物線x2＝ay過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績(jī)落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績(jī)落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績(jī)都在[110，120）中的基本事件有3個(gè)：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．19.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：(1)由題意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y為所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．(2)證明：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

20.已知矩陣A＝屬于特征值的一個(gè)特征向量為＝．（1）求實(shí)數(shù)k，的值；（2）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線C′的方程為，求曲線C的方程．參考答案：（1）實(shí)數(shù)k的值為3，的值為2；（2）．21.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程。參考答案：略22.（本題滿分為12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值