北京第三十七中學(xué)電子技術(shù)職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京第三十七中學(xué)電子技術(shù)職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）Ａ.

B.C.

D.參考答案：A2.已知命題p：△ABC所對應(yīng)的三個(gè)角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進(jìn)而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．4.方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓D．半圓參考答案：A略5.已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是A、

B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為和，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，求得直線的斜率，由直線傾斜角的正切值等于斜率求得直線的傾斜角．【解答】解：化直線為，y=﹣x+；可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=，∴α=120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A10.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為，即，其中，給出如下四個(gè)結(jié)論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：注意左邊共有項(xiàng)

12.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略13.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當(dāng)n=3或4時(shí)，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．14.f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值，則常數(shù)c的值為_________參考答案：6略15.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為

.參考答案：16.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開式中的的系數(shù)是略17.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查內(nèi)角平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關(guān)焦半徑問題常用雙曲線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．19.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質(zhì)得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內(nèi)過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內(nèi)的射影為AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值為.

20.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略21.某連續(xù)經(jīng)營公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤資料如表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤（y）/百萬元23345（1）若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；（2）若該連鎖經(jīng)營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元，試用（1）中求得的回歸方程，估測其利潤．（精確到百萬元）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）將x=12代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．【解答】解：（1）由題意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，則線性回歸方程為=0.5x+0.4，（2）將x=13代入線性回歸方程中得：=0.5×13+0.4=6.9≈7（百萬元）．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，正確計(jì)算是關(guān)鍵．22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，