2023-2024學(xué)年吉林省汪清縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省汪清縣九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果1是方程2/+法—4=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.如圖，在aABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90°,則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

4.用配方法解一元二次方程產(chǎn)-4x-5=0的過程中，配方正確的是（）

A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

5.如圖所示，矩形紙片ABCO中，AD^6cm,把它分割成正方形紙片ABEE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形

AB廠和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則A3的長(zhǎng)為（）

4（—^--------------￡----.D

B

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.在以下四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

B電

7.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

儂視圖

A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

8.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)

出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80it?,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于x

的方程是（）

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x—l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

9.若點(diǎn)A(-2,力)，B(-1,j2),C(4,73)都在二次函數(shù)y=—(x+lp+Z的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()

A.乂>%>%B.C.%>y>>2D.%>M>%

10.如圖，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,貝!JDF的值為(

”.分式方程頭F=°的根是（）

A.x=2B.x=0C.x=-2D.無實(shí)根

12.在正方形A5CD中，AB=3,點(diǎn)E在邊上，且OE=L將沿AE對(duì)折到△AFE,延長(zhǎng)EF交邊8c于

點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).

,、1

(4)CF=—GE

2

D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若4-;=X；,則工=_____.

39

14.計(jì)算：cos45°=.

3

15.已知A（XI,J!）B（X2,J2）為反比例函數(shù)y=二圖象上的兩點(diǎn)，且Xl〈X2〈0,貝!I：》___P2（填或“V”）.

x

16.數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為.

17.如圖，在半徑AC為2,圓心角為90。的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D,連接CD,則圖中陰影

部分的面積是

18.我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上.

（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是;

（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請(qǐng)用

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

21.（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）

之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本

價(jià)的60%.

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量

x的取值范圍.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)X銷售量）

22.（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對(duì)稱軸為x=L且拋物線經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，

與x軸交于另一點(diǎn)B.

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸ml上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)4的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=l上的一動(dòng)點(diǎn)，求使NPCB=90。的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(10分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？

24.(10分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，沿CE將ACDE對(duì)折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上.

(1)求證：AAEF^ABFC.

(2)若AB=20cm,BC=16cm,求tan/DCE.

25.(12分)如圖，拋物線與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，y值

1521

相等.直線-一與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)

84

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

⑵動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)0出發(fā)，在線段08上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，在線段8c上

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①求t的取值范圍.

②若使△8尸。為直角三角形，請(qǐng)求出符合條件的,值；

③f為何值時(shí)，四邊形4C。尸的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案.

26.已知拋物線y=mx2+(3-2m)x+m-2(m*0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

⑴求m的取值范圍；

(2)判斷點(diǎn)P(1,1)是否在拋物線上：

⑶當(dāng)m=l時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方

程組即可求出方程的另一根.

【詳解】設(shè)方程的另一根為西.

又x-l

,b

%,+1=—

12

%)*1——2

解得：%=-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.

2、C

【解析】A選項(xiàng)，?在aABC中，點(diǎn)D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

.?.DE〃AF,DF〃AE,

四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項(xiàng)，?.,四邊形AEDF是平行四邊形，NBAC=90。，

J.四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,ADJLBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

3、D

【分析】設(shè)AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解決問題.

【詳解】設(shè)AC=m,

在RtZ\ABC中，VZC=90°,NABC=30°,

.，.AB=2AC=2m,BC=>/3AC=V3m,

.*.BD=AB=2m,DC=2m+6m,

ACm

.?.tanZADC=—=--------f=2-G

CD2m+yjim

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

4、D

【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案.

【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-4x=5,

配方得:X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(X-2)占9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】設(shè)AB=xcm,則DE=(6-x)cm,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可.

【詳解】設(shè)AB=X,則DE=(6-x)cm,

由題意，得陋三=(6—x)?,

解得x=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解

圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

6、B

【分析】旋轉(zhuǎn)18()。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.

【詳解】解：\?主視圖和左視圖是等腰三角形

.?.此幾何體是錐體

?.?俯視圖是圓形

這個(gè)幾何體是圓錐

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

8、A

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(26-2x)m,根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(26-2x)m,

根據(jù)題意得：x(26-2x)=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.

9、D

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱軸為直線*=1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-l的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—(x+iy+A的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-L

a=-l<0,所以該函數(shù)開口向下，且到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

A(-2,jD距離直線x=-l的距離為1,B(-1,J2)距離直線x=-l的距離為0,C(4,J3)距離距離直線x=-l的距

離為5.

B點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

所以%>X>/，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?直線AB〃CD〃EF,AC=4,CE=LBD=3,

AC30n43小但3

---=----即一ti=-----,解得DF=一.

CEDF1DF4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】觀察可得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為2+x,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】方程去分母得：2x—4=0,

解得：x-2,

檢驗(yàn)：將x=2代入2+%￡4+0=w,

所以x=2是原方程的根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

12、C

【分析】(1)根據(jù)翻折可得進(jìn)而可以證明△ASGgAAfG,再設(shè)CG=x,利用勾股定理可求得x

的值，即可證明CG=FG；

(2)由(1)△ABG^AAFG,可得NA4G=NE4G,進(jìn)而可得NEAG=45°；

3

(3)過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)H,可得FH//CG,通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得尸H的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得S&EFC=-;

(4)根據(jù)(1)求得的x的長(zhǎng)與E尸不相等，進(jìn)而可以判斷CFW；GE.

【詳解】解：如圖所示：

(1),??四邊形A5CQ為正方形，

：.AD=AB=BC=CD=3,ZBAD=ZB=ZBCD=ZD=90°,

由折疊可知：

AF=AD=3,NAFE=ND=90°,DE=EF=1,貝!JCE=2,

：.AB=AF=3,AG=AG,

.,.RtAABG^RtAAFGQHD,

：.BG=FG,

設(shè)CG=x,貝ljBG=FG=3-x,

：.EG=4-x,EC=2,

根據(jù)勾股定理，得

在RtZkEGC中，(4-x)2=3+4,

33

解得x=-,則3-x=；,

22

：.CG=FG,

所以(1)正確；

(2)由(1)+RtAABG^RtAAFG(Z/L),

：.ZBAG=ZFAG,

又NZME=NE4E,

/.ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=9()°,

...NEAG=45°,

所以(2)正確；

(3)過點(diǎn)尸作廠//LCE于點(diǎn)H,

J.FH//BC,

.FHEF

''~CG~~EG'

33

即1：(—Hl)=FHt(一),

22

3

：.FH=~,

5

133

?e?SAEFC=-X2X—=—,

255

所以(3)正確；

3

(4),:GF=-,EF=1,

2

點(diǎn)尸不是EG的中點(diǎn)，CFW；GE,

所以(4)錯(cuò)誤.

所以⑴、(2)、(3)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確

掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、12

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解.

4x

【詳解】?/-=-,

39

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義.

14、.

2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45。=YZ,

2

故答案為交.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.

15、<

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由xiVxiVO可判斷

出A(xi,yi)B(xi,yi)所在的象限，故可得出結(jié)論.

3

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=-一中k=-3V0,

x

其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

Vxi<xi<0,

:.A、B兩點(diǎn)均在第二象限，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論.

【詳解】???數(shù)據(jù)-3,6,(),5的最大值為6,最小值為-3,

數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為6-(-3)=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

17、7T-1.

【詳解】解:在中，22

R3ACBAB=A/2+2=272.

???BC是半圓的直徑，

AZCDB=90°,在等腰R3ACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=&,

D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S匐彩ACB-SAADC=—%x2~x(J^)~=n-1.

42

故答案為IT-1.

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

18、(x+1)；X2+52=(X+1)2.

【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含X的代數(shù)式可表示為(X+1)尺，根據(jù)題意列方程為f+5?=(X+1)2.

故答案為(x+D,A:2+52=(X+1)2.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題(共78分)

人,、3,、1

19、(1)—；(2)一.

42

【分析】(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

3

【詳解】解：(1)4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是二.

4

故答案為一3.

4

(2)解：畫樹狀圖為:

6810

/N/4\

4>038103610

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6,

所以小紅獲勝的概率=—

122

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-gx+80；(2)增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.

【分析】(1)設(shè)丁=依+沙伏70),將點(diǎn)(12,74)、(28,66)代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】(1)設(shè)>=區(qū)+優(yōu)女。0),將點(diǎn)(12,74)、(28,66)代入，得

⑵+。=74,k=-L

解得2,

284+6=66

8=80

，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—gx+80；

(2)由題意得：(一,+80)(80+x)=6750,

2

解得：玉=10,x2=70,

?.?投入成本最低，

x=10,

答：增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.

【點(diǎn)睛】

此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意中的x、y的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

21、(5)w=-10x2+700^-10000(60<x<76)；(6)當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是

6560元;(7)5.

【分析】(5)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，從

而列出關(guān)系式；

(6)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；

(7)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本.

【詳解】解：(5)由題意，得：w=(x-60)?y

=(x-60)?(-50x+500)

=-10/+70010000，

vv--10x2+700%-10000(60<x<76)；

、700

(6)對(duì)于函數(shù)w=-10x2+700x-10000的圖象的對(duì)稱軸是直線x=~=6.

2nx(z-1i0n)

又,.,a=-50V0,拋物線開口向下.

二當(dāng)60<x<76時(shí)，W隨著X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=76時(shí)，W=6560

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元.

(7)取W=4得,-lO^+VOOx-10000=2000

解這個(gè)方程得：-^1=70,X2=7.

Va=-50<0,拋物線開口向下，

二當(dāng)70WXW7時(shí)，w>4.

V60<x<76,

.?.當(dāng)70WxW76時(shí)，w>4.

設(shè)每月的成本為P(元)，由題意，得：P=60(-50x+500)=-600x+50000

Vk=-600VO,

...P隨x的增大而減小，

當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P*j、值=5.

答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元.

考點(diǎn)：5.二次函數(shù)的應(yīng)用；6.最值問題；7.二次函數(shù)的最值.

22、(1)y=x1-2x-1.(2)M(1,-2).(1P(1,-4).

【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出8點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

(2)由于A、8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱，若連接BC,那么8c與直線x=l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)可先

求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)若NPCB=90。，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△COP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長(zhǎng)度求尸點(diǎn)坐

標(biāo).

詳解：(1)V拋物線的對(duì)稱軸為尸1,且A(-1,0),...B(1,0)；

可設(shè)拋物線的解析式為尸a0+1)(x-1),由于拋物線經(jīng)過C(0,-1),則有：

a(0+1)(0-1)=-1,a=l,'.y=(x+1)(x-1)=x2-2x-1；

(2)由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x=l對(duì)稱，那么M點(diǎn)為直線5c與x=l的交點(diǎn)；

由于直線經(jīng)過C(0,-1),可設(shè)其解析式為產(chǎn)&x-1,則有：1&-1=0,k=l；

直線5c的解析式為y=x-1；

當(dāng)x=l時(shí)，j=x-1=-2,即M(1,-2)；

(1)設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)且與直線BC垂直的直線為直線/,作尸。_Ly軸，垂足為O；

?：OB=OC=1,：.CD=DP=\,OD=OC+CD=4,：.P(1,-4).

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及特殊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

23、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【分析】(D根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件

數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫

存即可確定x的值.

【詳解】(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)?.?每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

...設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10>X2=l>

???商城要盡快減少庫存，

x=l.

答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

24、(1)證明見解析；⑵/

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出NA=NB,ZAEF=ZBFC,從而可證得結(jié)論；

(2)矩形的性質(zhì)及沿CE將ACDE對(duì)折，可求得CD、AD及CF的長(zhǎng)；在RtABCF中，由勾股定理得出BF的長(zhǎng)，從

而可得AF的長(zhǎng)；由AAEFsaBFC可寫出比例式，從而可求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)；最后由正切函數(shù)的定義

可求得答案.

【詳解】(1)?.?在矩形ABCD中，沿CE將ACDE對(duì)折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上

/.△CDE^ACFE

/.ZEFC=ZD=90°

.,.ZAFE+ZBFC=90°

VZA=90°

.,.ZAEF+ZAFE=90°

；.NAEF=NBFC

又?.?NA=NB

.'.△AEF^ABFC；

(2),四邊形ABCD為矩形，AB=20cm,BC=16cm

.,.CD=20cm,AD=16cm

VACDE^ACFE

.?,CF=CD=20cm

在RtABCF中，由勾股定理得：BF=7202-162=12cm

.*.AF=AB-BF=8cm

VAAEF^ABFC

.AEAF

.AE8

..-----------

1216

.,.AE=6

DE=AD-AE=16-6=10cm

.*.,DE101

..在RtADCE中，tanZDCE=-----=—=—.

DC202

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟

練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

oH52()8

2

25、(1)y=j(x-l)-^;(2)②f的值為一;或一，③當(dāng)f=2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最

882137

小值是13?3.

1521

【分析】(1)求出對(duì)稱軸，再求出y=^X-一與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；

84

(2)①先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫出OB、OC的長(zhǎng)度，再求出BC的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)速度即可求出t的取值范圍；

②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在NBPQ=90°或NPQB=90°兩種情況，分別證△BPQsaBOC和

△BPQ^ABCO,即可求出t的值；

③如圖，過點(diǎn)Q作QHJ_x軸于點(diǎn)H,證△BHQS/^BOC,求出HQ的長(zhǎng)，由公式S四邊影ACQP=SAABC-SABPQ可求出含t

的四邊形ACQP的面積，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???在拋物線中，當(dāng)x=-l和x=3時(shí)，y值相等，

二對(duì)稱軸為x=l,

???y=±x-二與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)

84

27

二頂點(diǎn)M(L-另一交點(diǎn)為(6,6),

8

27

...可設(shè)拋物線的解析式為y=a(X-1)2-*7-,

O

27

將點(diǎn)(6,6)代入y=a(x-1)2---,

o

27

得6=a(6-1)2------,

8

._3

??〃,

8

397

???拋物線的解析式為y=京1---

8o

327

(2)①在y=二。-1)2------中，當(dāng)y=0時(shí)，xi=-2,X2=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

88

：.A(-2,0),B(4,0),C(0,-3),

.?.在Rt2\OC8中，OB=4,OC=3,

:,BC=y]0B2+0C2=5，

.BC5

??—■一,

22

2

②當(dāng)△BP。為直角三角形時(shí)，只存在N3PQ=90?；騈PQ8=90。兩種情況,

當(dāng)NBPQ=90°時(shí)，Z