江蘇省淮安市漣水縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市漣水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，共24分，請(qǐng)將答案涂在答題卡上）

1.（3分）拋物線y=（x-3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,3）C.（3,-4）D.（-3,-4）

2.（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=-2（%-1>,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象開口向下

B.圖象的對(duì)稱軸是直線％=1

C.函數(shù)最大值為0

D.y隨％的增大而增大

3.（3分）若。。的半徑為5czn,點(diǎn)A到圓心。的距離為4czn,那么

點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定

4.（3分）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,

7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

5.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：MB.2：3C.4：9D.8：27

6.（3分）一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)

兩次降價(jià)的百分率都為％,則％滿足（）

A.16（1+2%）=25B.25（1-2%）=16

C.16（1+x）2=25D.25（1-%）2=16

7.（3分）如圖，已知△△5cs△DEE若NA=35°,NB=65

則/尸的度數(shù)是（）

C.110°D.120°

8.（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線％=-1,

與入軸的一個(gè)交點(diǎn)為（%i,0）,且0<X1<1,下列結(jié)論：①9a-3Z?+c

>0；②b（a；③3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8小題，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

9.（3分）從-1、加、11、5.1這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)

理數(shù)的概率是.

10.（3分）若％=1是關(guān)于％的一元二次方程ax2+bx=0的解，則a+b

的值為.

11.（3分）將二次函數(shù)丁=2X2-1的圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位,

所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

12.（3分）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10

次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán),方差分別是絳=0.43,S號(hào)0.51，

則這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

13.（3分）拋物線y=2%2-bx+3的對(duì)稱軸是直線％=1,則b的值

為.

14.（3分）如圖，在00中，ZACB=ZD=60°，AC=3,則△ABC

15.（3分）如圖，在正方形A8CD中，尸是的中點(diǎn)，BFAC

交于點(diǎn)G,則△8GC與四邊形CGH）的面積之比是.

16.（3分）在正方形A3CO中，A8=2,點(diǎn)尸是CQ邊上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)。、C重合），連接3尸，過(guò)點(diǎn)。作3尸，垂足為E,點(diǎn)方

在線段BP上，且滿足EF=EC,連接AF,則AF的最小值

為.

三、解答題（共102分，將解題過(guò)程填在答題紙相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)）

17.(10分)解下列方程：

(1)/=4；

(2)%2-%-2=0.

18.(8分)如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)長(zhǎng)度單位，以點(diǎn)。建立平面直角坐

標(biāo)系，若△405繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AQ8(A和

Ai是對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

(1)畫出△AQ3；

(2)點(diǎn)Ai坐標(biāo)為，點(diǎn)3坐標(biāo)為；

19.(8分)如圖，。是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接班),使NABZ)

=zc.

(1)說(shuō)明△A&)s4AC5

(2)AB=3,AD=2,求線段AC的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，某中學(xué)為合理安排體育活動(dòng)，在全校喜歡乒乓球、

排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運(yùn)動(dòng)的1000名學(xué)生中，隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，

每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名乒乓球排球羽毛球足球籃球

稱

人數(shù)a123618b

解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中的樣本容量是;

(2)Q=,b=；

(3)試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

21.(8分)如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,轉(zhuǎn)盤5的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動(dòng)A、

5轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字

相乘(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

22.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=90°，點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿A5

邊向點(diǎn)5以lcm/s的速度移動(dòng)，。從點(diǎn)5開始沿邊向。點(diǎn)以

2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)尸、。分別從A、5同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘

后，△PH。的面積等于8cm2?

23.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-3x+k+l

的圖象與％軸相交于0、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)'使△AOB的面積等于6,

求點(diǎn)B的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，在中，ZB=90°，點(diǎn)0在邊A5上,

以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作直線MN,使

ZBCM=2ZA.

(1)判斷直線MN與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。4=4,ZBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

25.(10分)某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商

品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該

商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)％(元)之間滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)

26.(12分)如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,

BE

(1)［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形4EFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段。G與

5E之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；

(2)［探究］:如圖3,若四邊形A5co與四邊形A"G都為矩形，

且4Z)=2A5,AG=2AE,猜想。G與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，

并說(shuō)明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在上方)，若GE

//AB,且AE=1,求線段OG的長(zhǎng).

27.(12分)已知拋物線y=%2+2%-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)

B(n,0),且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸為％軸上方的拋物線上任意一點(diǎn).

①如圖1,若點(diǎn)。為線段5。上一點(diǎn)，連接尸。,尸。交工軸于點(diǎn)V,

連接CN,當(dāng)NMCQ=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②如圖2,連接BC、BP,若滿足NA5尸=2N5CO,求此時(shí)點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市漣水縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共8小題，共24分，請(qǐng)將答案涂在答題卡上)

1.(3分)拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(-3,3)C.(3,-4)D.(-3,-4)

【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：二.尸(％-3)2+4為拋物線的頂點(diǎn)式，

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式(%

-/?)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線％=/z.

2.(3分)對(duì)于二次函數(shù)y=-2(%-IT,下列說(shuō)法不正確的是()

A.圖象開口向下

B.圖象的對(duì)稱軸是直線％=1

C.函數(shù)最大值為0

D.y隨％的增大而增大

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是

否正確.

【解答】解：二次函數(shù)丁=-2(x-1)2,a=-2>0,

.??該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A正確，

圖象的對(duì)稱軸是直線％=1,故選項(xiàng)5正確，

函數(shù)的最小值是y=0,故選項(xiàng)。正確,

當(dāng)%＞1時(shí)，y隨％的的增大而增大，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3.（3分）若。。的半徑為5c機(jī)，點(diǎn)A到圓心。的距離為4CM,那么

點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半

徑的大小關(guān)系；利用d＞廠時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)4=廠時(shí)，點(diǎn)在圓上;

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可.

【解答】解：:。。的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心。的距離為4c

???點(diǎn)A與00的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住

若半徑為八點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d＞廠時(shí)，點(diǎn)在圓外;

當(dāng)4=廠時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

4.（3分）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,

7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9；

10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大

（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).

5.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：MB.2：3C.4：9D.8：27

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【解答】解：???兩三角形的相似比是2：3,

其面積之比是4：9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)

兩次降價(jià)的百分率都為％,則％滿足（）

A.16（1+2%）=25B.25（1-2%）=16

C.16（1+x）2=25D.25（1-%）2=16

【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)X（1-降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)價(jià)，把相

關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25X（1-x）；

第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25X（1-%）2；

???兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，

.*.25（1-x）2=[6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。，變

化后的量為瓦平均變化率為％,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為

a（1+x）2=b.

7.（3分）如圖，已知△△5cs△OER若N4=35°,ZB=65°,

則N尸的度數(shù)是（）

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得答案.

【解答】解：???NA=35°,NB=65：

AZC=180°-ZA-ZB=80°,

,：AABC?ADEF,

.\ZF=ZC=80°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)，熟知

相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）已知拋物線y=a%2+b%+c（。＞0）的對(duì)稱軸為直線％=-1,

與入軸的一個(gè)交點(diǎn)為(％i,0),且0<%iVl,下列結(jié)論：①9a-3b+c

>0；②b<a；③3a+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】當(dāng)?。?-3時(shí)，y=9a-3b+c>0；由對(duì)稱軸是直線％=-

1可以得到8=2小而。>0,所以得到再?。?1時(shí)，可以

得至Uy=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0.

所以可以判定哪幾個(gè)正確.

【解答】解：,.,y=a%2+b%+c(a>0)的對(duì)稱軸為直線為=-1,

與入軸的一個(gè)交點(diǎn)為(xi,0),

且0<為<1,

.?.%=-3時(shí)，y=9a-3Z?+c>0；

?.?對(duì)稱軸是直線％=-1,則一旦=-1,

2a

??Z?-2a.

'：a>Q,

:.b>a；

再?。?1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0.

①、③正確.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查拋物線的性質(zhì).此題考查了數(shù)形結(jié)合思想,

解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合.

二、填空題（本大題共8小題，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

9.（3分）從-1、6、TT、5.1這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)

理數(shù)的概率是1.

一2一

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知4個(gè)數(shù)中有兩個(gè)無(wú)理數(shù)，再利用概

率的計(jì)算公式即可解答.

【解答】解：.二7、衣、R、5.1這4個(gè)數(shù)中有兩個(gè)無(wú)理數(shù)，

，抽到無(wú)理數(shù)的概率為

42

故答案為：-1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率公式，掌握概率的計(jì)算公

式是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）若％=1是關(guān)于％的一元二次方程ax2+bx=0的解，則a+b

的值為0.

【分析】直接把x=l代入方程ax2+bx=0中即可得到a+b的值.

【解答】解：是關(guān)于％的一元二次方程。爐+公二。的解，

。+8=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）將二次函數(shù)丁=2%2-1的圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位,

所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=2爐+1.

【分析】利用二次函數(shù)與幾何變換規(guī)律“上加下減”，進(jìn)而求出圖

象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：???二次函數(shù)y=2%2-1的圖象沿y軸正方向平移2個(gè)

單位，

，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x2-l+2=2x2+l.

故答案為：y=2x2+l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

12.（3分）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10

次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是降=0.43,S好0.51，

則這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.（填“甲”或“乙”）

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【解答】解：???$咨=0.43，S%=0.51，0.43<0.53,方差小的為甲，

???關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.（3分）拋物線>=2X2-云+3的對(duì)稱軸是直線％=1,則0的值為

4.

【分析】已知拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸公式可求》的值.

【解答】解：???y=2%2-"+3,對(duì)稱軸是直線％=1,

...」~=1,即-3=1,解得8=4.

2a4

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y=

2

依2+b%+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（上，4ac-b）,對(duì)稱軸是直線%=_L.

2a4a2a

14.（3分）如圖，在。0中，ZACB=ZD=60°，AC=3,貝（JZV15C

【分析】根據(jù)圓周角定理及已知可得到△A5C是等邊三角形，已知

AC的長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng).

【解答】解：VZACB=ZD=6Q°,ZD=ZA

ZA=ZACB=60°

：.NA5C=60°

.?.△A5C是等邊三角形

AABC的周長(zhǎng)=3AC=9.

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解.

15.（3分）如圖，在正方形A5CD中，尸是AZ）的中點(diǎn)，BF與AC

交于點(diǎn)G,則△5GC與四邊形CGFD的面積之比是4：5

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是。，可分別求得/CAABC,AAFG

的面積，從而可求得四邊形CGFD的面積，則不難求尸。與四

邊形CGFD的面積之比.

【解答】解：???尸是AO的中點(diǎn)，

:.AF=1AD=1BC,

22

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a,則△A。。的面積=Z\A5C的面積是"1"，△

2

A5下的面積="1出

4

'：AF//CB,

???A-G=-A-F=-F-G=-1,

GCBCGB2

S^AFG=ASAAFB=——,SABCG——SAABC=—a2

31233

22

四邊形CGFD的面積a2-la2-藝=&_,

21212

...△BGC與四邊形CGFD的面積之比是4：5.

故答案為：4：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，正確計(jì)算圖形中四邊形CGFD

的面積是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）在正方形中，AB=2,點(diǎn)尸是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)。、。重合），連接5尸，過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,點(diǎn)尸

在線段BP上，且滿足EF=EC,連接AF,則A尸的最小值為

V10-V2_.

AD

【分析】不論尸怎么運(yùn)動(dòng)，N5=135°保持不變，則△臺(tái)。下的

外接圓中前所對(duì)的圓心角為90°,從而。。的圓心與半徑確定，

于是可得當(dāng)點(diǎn)尸在。4與。。的交點(diǎn)位置時(shí)，A尸就取最小值，求

出此時(shí)的A尸值便可.

【解答】解：作ABCF的外接。0,連接OB、OC、。4、OF,在

優(yōu)弧前上取點(diǎn)V,連接M3、MC,過(guò)。作ONLAB與A5的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)N,

,JCELBP,CE=CF,

：.ZCFE=45°,

：.ZBMC=ZCFE=45°,

：.ZBOC=90°,

'：AB=BC=2,

：.OB=OC=OF=?BC=N05。=45°

2

ONLAB,ZABC=90°,

：.0N//BC,

：./ONB=45°,

:.BN=0N=?0B=\,

2

?*-0A=VAN2-K)N2=V(2+1)2+12=V10，

\'AF^0A-OF,

當(dāng)A、F、0三點(diǎn)依次在同一直線上時(shí)，4尸=。4-0尸=行空的

值最小，

故A尸的最小值為：V10-V2.

故答案為：V10-V2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是構(gòu)造圓與直角三

角形.

三、解答題(共102分，將解題過(guò)程填在答題紙相應(yīng)的區(qū)域內(nèi))

17.(10分)解下列方程：

(1)/=4；

(2)%2-%-2=0.

【分析】(1)用直接開平方法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)爐=4,

開平方得：x=±2,

即xi=2,X2=-2；

(2)/-2=0,

分解因式得：(％-2)(%+l)=0,

.*.x-2=0或X+l=0,

解得：xi=2,X2=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平

方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解

答本題的關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，△405的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)長(zhǎng)度單位，以點(diǎn)。建立平面直角坐

標(biāo)系，若繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到(A和

Ai是對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

(1)畫出△AO3；

(2)點(diǎn)4坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)3坐標(biāo)為(-3,3)；

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bi,順次連接點(diǎn)0、Ai、5即可得到△A1O8；

(2)根據(jù)(1)中的圖形寫出點(diǎn)Ai、3的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)。為圓心，QA長(zhǎng)為半徑，圓心

角為90°的弧長(zhǎng)，勾股定理求出04,利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)4的運(yùn)

動(dòng)路徑長(zhǎng)即可.

【解答】解：（1）如圖所示，△A0A即為所求，

（2）由圖可知，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（-4,1）,3的坐標(biāo)為（-3,3）,

故答案為：（-4,1）,（-3,3）

（3）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)。為圓心，。4長(zhǎng)為半徑，圓心角為

90°的弧長(zhǎng)，

0A=V12+42=V17,

???點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為907rx6=行

1802

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖、弧長(zhǎng)公式、勾股定理等知

識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的作圖和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，。是△A5C的邊4。上的一點(diǎn)，連接瓦），使NA5Q

=ZC.

（1）說(shuō)明△A^DS^ACB；

（2）AB=3,AD=2,求線段AC的長(zhǎng).

A

【分析】(1)根據(jù)NA5D=NC,再由公共角，利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相

等的三角形相似即可得證；

(2)由相似得比例，即可求出AC的長(zhǎng).

【解答】解：(1)VZABD=ZC,ZA=ZA,

：.AABD^AACB；

(2)?.'△ABDsAACB,

.".AD：AB^AB：AC,

\"AB=3,AD=2,

A2：3=3：AC,

?9

??AC-1-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，某中學(xué)為合理安排體育活動(dòng)，在全校喜歡乒乓球、

排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運(yùn)動(dòng)的1000名學(xué)生中，隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，

每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名乒乓球排球羽毛球足球籃球

稱

人數(shù)a123618b

解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中的樣本容量是120；

(2)a=30,(=24；

(3)試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

【分析】(1)用喜歡排球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本

容量；

(2)用樣本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得m用樣本容

量減去其他求得。值；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡羽毛球的人所占的百分比即可.

【解答】解：(1)???喜歡排球的有12人，占10%,

樣本容量為124-10%=120；

(2)iz=120X25%=30(人)，

8=120-30-12-36-18=24(人)；

(3)喜歡羽毛球的人數(shù)為：1000XJL=300(人).

120

答：估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為300人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是正確的從統(tǒng)計(jì)圖中讀懂有關(guān)信息.

21.（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤4的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,轉(zhuǎn)盤5的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動(dòng)A、

5轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字

相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

可能的結(jié)果；

（2）由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答

案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

開始

123

123412341234

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）?兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

???兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：-±=1.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(8分)如圖，在△ABC中，ZB=90°，點(diǎn)尸從點(diǎn)4開始沿A3

邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，。從點(diǎn)B開始沿5。邊向。點(diǎn)以

2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)尸、。分別從4、5同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘

后，△尸臺(tái)。的面積等于8c7修？

【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度X時(shí)間進(jìn)

行求解即可.

【解答】解：設(shè)％秒鐘后，△尸臺(tái)。的面積等于8西洛其中0<%<6,

由題意可得：

2%(6-x)+2=8

解得％i=2,%2=4.

經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解.

答：2或4秒鐘后，405。的面積等于8c7痔.

【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△尸5。的面積等于85涔'，找到等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-3x+k+l

的圖象與％軸相交于0、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)B,使的面積等于6,

求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【分析】(1)將0(0,0)代入丁=4-3%+上+1,求出左的值即可；

(2)設(shè)5(祖，7修-3機(jī))，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出。4=3,再根

據(jù)三角形的面積公式，求出點(diǎn)機(jī)的值，即可求解.

【解答】解：(1)將O(0,0)代入丁=爐-3%+左+1,

得k+1=0,

：.k=-1,

?.y=￡-3x.

(2)設(shè)5(m,m1-3m),

令y=0,得%2-3%=O,

?%2=3,

AA(3,0),則OA=3,

VAAOB的面積為6,

?19

??yX3X(m-3m)=6?

???根1=4,根2=-1,

?.?點(diǎn)5在第一象限，

：.B(4,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，以及二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

24.(10分)如圖，在中，ZB=90°,點(diǎn)O在邊A5上，

以點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作直線MN,使

ZBCM=2ZA.

(1)判斷直線MN與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

方

【分析】(1)是。。切線，只要證明NOCM=90°即可.

(2)求出N40C以及5C,根據(jù)S陰=S扇形。4C一&OAC計(jì)算即可.

【解答】解：(1)MN是。。切線.

理由：連接OC

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

：.ZBCM=ZBOC,

"：ZB^9Q°,

：.ZBOC+ZBCO=90°,

：.ZBCM+ZBCO=90°,

OC±MN,

???MN是。0切線.

(2)由(1)可知,

AZAOC=120°,

在HTZXBCO中，OC=OA=4,ZBCO=3Q°,

：.BO=1OC=2,BC=2如

2

「?S陰=S扇形OAC-SAOAC=120兀&_1.4.2?=近三-4M.

36023

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于

中考?？碱}型.

25.（10分）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商

品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該

商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)％（元）之間滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)

最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)設(shè)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=丘+〃(左W0),然后

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)

的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值.

【解答】解：(1)設(shè)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=丘+8(左W0),

由所給函數(shù)圖象可知：［l&+b=220,

I16k+b=180

解得：產(chǎn)-20,

lb=500

故y與％的函數(shù)關(guān)系式為丁=-20x+500；

(2)設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)為.，

-20x+500,

(%-13)y=(x-13)(-20x+500)

=-20%2+760%-6500

=-20(x-19)2+720,

丁-20<0,

當(dāng)X<19時(shí)，w隨％的增大而增大，

V13<x<18,

???當(dāng)％=18時(shí)，w有最大值，最大值為700,

?.?售價(jià)定為18元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為700元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X

銷售量列出函數(shù)解析式.

26.（12分）如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,

BE.

k-D______,c

圖1圖2圖3

（1）［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形4E尸G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段。G與

BE之間的數(shù)量關(guān)系是DG=BE；位置關(guān)系是DGLBE；

（2）［探究］:如圖3,若四邊形A5CD與四邊形AEFG都為矩形，

且4Z）=2A5,AG=2AE,猜想。G與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，

并說(shuō)明理由；

（3）［應(yīng)用］:在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在上方），若GE

//AB,且45=遙，AE=1,求線段OG的長(zhǎng).

【分析】（1）先判斷出△A5EZZVLDG,進(jìn)而得出5E=Z）G,ZABE

=ZADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；

（2）先利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等判斷出△45ES^AZ）G,得

出DG=2BE,ZABE=ZADG,再利用等角的余角相等即可得出

結(jié)論；

（3）先求出BE,進(jìn)而得出即可得出四邊形A5EG是平

行四邊形，進(jìn)而得出NAEB=90°,求出5E的長(zhǎng)，借助（2）得出

的相似，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)DG=BE,DG±BE,理由如下:

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

：.AE^AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90°,

：.NBAE=ZDAG,

：.AABE^AADG(SAS),

；.BE=DG；

如圖2,延長(zhǎng)5E交A。于0,交DG于H,

"：AABE^ADAG,

/ABE=ZADG,

VZAQB+ZABE=90°,

：.ZAQB+ZADG=90°,

ZAQB=ZDQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG,

故答案為：DG=BE,DGLBE-,

(2)DG=2BE,BE±DG,理由如下：

如圖3,延長(zhǎng)BE交AZ)于K,交DG于H,

,/四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，

JZBAD=ZEAG,

：.ZBAE=ZDAG,

\"AD=2AB,AG=2AE,

???-A-B-=-A--E=-1-,

ADAG2

AABEsAADG,

.,.BE=AB=1,ZABE=ZADG,

DGAD2

：.DG=2BE,

VZAKB+ZABE=90°,

ZAKB+ZADG=9Q°,

,?/AKB=ZDKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

；./DHB=90°,

：.BE±DG；

(3)如圖4,(為了說(shuō)明點(diǎn)5E,尸在同一條線上，特意畫的圖形)

設(shè)EG與的交點(diǎn)為M,

\'EG//AB,

：./DME=/DAB=9U°,

在Rt^AEG中，AE=1,