2023年4月亳州市利辛縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2023年4月亳州市利辛縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023.4

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.2023的倒數(shù)是（）

1

A.2023B.-2023c,一全D.-------

2023

2.下列各式中一定相等的是（）

A.3(a+份與3a+AB.(a+/?「與/十^c./與。.小。D.2a2a3與2a5

3.2022年合肥市GDP約12000億元，連續(xù)七年每年跨越一個(gè)千億臺(tái)階，12000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確

的是（）

A.1.2xl0"B.12x10"C.1.2X1012D.1.2x10”

4.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

從正面看

5.如圖，兩條直線“〃2，RtAACS中，NACB=90。AC=BC,頂點(diǎn)A、8分別在4和4上,

ZACD=20°,則Z1的度數(shù)是（）

C.65°D.75°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a（aH0）的圖象過點(diǎn)尸（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能是（）

7.一袋中裝有形狀、大小都相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2、3、4.現(xiàn)從袋中任

意摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球上的數(shù)都是方程%2-5%+6=0的解的概率是（）

A.-B.-

23

8.如圖，在AABC中，ZACB=90°,將八鉆。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>氐7,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E

恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.BC=CEB.ZZ)=ZAC.CE=AED.ABIDE

9.已知二次函數(shù)y=a（x—1尸—a（a#O）,當(dāng)一時(shí)，y的最小值為T,則“的值為（）

B.二或二

A.一或4D.——或4

2322

10.如圖，在"BC中，NC=9O。，AC=5C,過點(diǎn)B作連接4）交于點(diǎn)E,若AB=4,

BD=2,則CE的長(zhǎng)（）

2x/23&

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.分解因式：X4-16=.

12.如圖，oO是△46c的外接圓，AD是。的直徑，若NC4T>=75°,則ZB的度數(shù)是.

13.如圖，一次函數(shù)y=x+-人>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8.與反比例函數(shù)y=&的圖

象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CD_Lx軸，CE_Ly軸.垂足分別為點(diǎn)￡>,E.若S矩形加讓=,則左

的值為.

14.如圖，在/XABC中，AO是8c邊上的中線，8c=8,AC=4亞.

2

(1)當(dāng)AB=AC時(shí)，ZC4D=°；

(2)當(dāng)"8面積最大時(shí)，則AO=.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.727----3tan60°+(^-V2)°-|-4|

\2J

16.已知：AA3C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,l),C(l,5).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限將△ABC放大為原來的2倍，得到請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出

△ABG；

(2)若點(diǎn)P(x,y)是/XABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在△AgG內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為《，則點(diǎn)片的坐標(biāo)為

(3)請(qǐng)用無刻度直尺將線段AB三等分.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.從合肥火車站到合肥離鐵南站通常有兩種出行方式可以選擇.方式1：打車從南北一號(hào)高架，全程

Q

12km,交通比較擁堵；方式2：乘坐軌道交通1號(hào)線，路程30km,平均速度是方式1的2倍，用時(shí)

3

比方式1少2分鐘，求按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要多長(zhǎng)時(shí)間？

18.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.

0&=(4『+1=2,5=?；

08=尸+(可=3,S?=與;

QA”』+網(wǎng)2=4,s3=—

3

4

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：0A；=,S,,=；

（2）若一個(gè)三角形的面積是石，計(jì)算說明他是第幾個(gè)三角形？

（3）求出S：+S；+S；++S「的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某?！熬C合與

實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB,CO兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無

人機(jī)在AB,CO兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面AC的高度為120m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)

A處的俯角為70。，樓CD上點(diǎn)￡處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)O飛行48m到達(dá)點(diǎn)F,測(cè)得點(diǎn)E處

俯角為60。，其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CO之間

的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°a0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,

73?1.73）.

OF

...茄Fftf（劭"

:'■??..\7a=f

三c

三B-￡

三

二

-

三

一

三

AC

20.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,5c=4,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，以CO為直徑作O,

。分別與AC,BC交于點(diǎn)、E,F,過點(diǎn)F作。O的切線FG,交AB于點(diǎn)G.

（1）求證：ZA=ZBFG；

（2）求EG的長(zhǎng).

六、（本大題滿分12分）

21.某市教育局組織全市中小學(xué)教師開展“夜訪萬家”活動(dòng).活動(dòng)過程中，教育局隨機(jī)抽取了近兩周家訪的

教師人數(shù)及家訪次數(shù)，將采集到的全部數(shù)據(jù)按家訪次數(shù)分成五類，由甲、乙兩人分別繪制了下面的兩幅

統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）.

4

完成各次家訪救師人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖完成各次家訪教嬸人數(shù)分布的編影統(tǒng)計(jì)圖

?AM

次數(shù)

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(2)在采集到的數(shù)據(jù)中，近兩周平均每位教師家訪多少次？

(3)若該市有12000名教師，則近兩周家訪不少于3次的教師約有多少人？

七、(本大題滿分12分)

22.2022年12月7日我國(guó)疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購(gòu)藥需求，購(gòu)進(jìn)了一種中草藥，每一

份成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(份數(shù))隨銷售單價(jià)x(元/份)的變化而變化,

具體關(guān)系式為：vv=-2X+240,且物價(jià)部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價(jià)不得高于90元/份.設(shè)這種中草

藥在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y(元)：

(1)求)，與x的關(guān)系式；并求x取何值時(shí)，)，的值最大？

(2)如果該藥店想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為每份多少元？

八、(本大題滿分14分)

23.綜合與實(shí)踐

問題解決：

(1)已知四邊形ABC。是正方形，以B為頂點(diǎn)作等腰直角三角形龐尸，BE=BF,連接AE.如圖1,

當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，請(qǐng)判斷AE和CR的關(guān)系，并說明理由.

問題探究：

(2)如圖2,點(diǎn)”是AE延長(zhǎng)線與直線C廠的交點(diǎn)，連接將ABEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)尸在直線

8c右側(cè)時(shí)，求證：AH-CH=>/2BH；

問題拓展：

(3)將△BE尸繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)NCEB=45°時(shí)，若AB=3,BE=1,請(qǐng)直接寫出線段CH的長(zhǎng).

5

利辛縣2023年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷

數(shù)學(xué)參考答案

2023.4

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

題號(hào)12345678910

答案DCCACABCDB

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.(A:2+4)(%+2)(%-2)12.15°13.1

14.(1)45°(2分)(2)4734(3分)

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：原式=36-(-2)2-33+1-4

=3百-4-36+1-4

=一7

16.(1)圖略(2)(2x,2y)(3)圖略

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解：設(shè)方式1所需時(shí)間為f分鐘，依題可列方程：

-3-0-=-1-2--8

t—2t3

解得：1=32

經(jīng)檢驗(yàn)：，=32是原方程的解，且符合實(shí)際意義.

答：按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要32分鐘.

18.解：(1)n,——■；

2

(2)若一個(gè)三角形的面積是逐，

根據(jù)S“=近=6,.?.6=2岔=同，

2

???說明他是第20個(gè)三角形.

(3)S「++S：++S|Q,

12310

=—+—+—++一,

4444

1+2+3+4++10

4

6

5x10+5

=----------,

4

_55

一了，

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：延長(zhǎng)AB,C￡＞分別與直線O/交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,

則AG=60m,GH=AC,ZAGO=NEHO=90°,

在RtZXAGO中，NAOG=70°,

AG120

.,.OG=--------?------?4"3.6(m)\,

tan70°2.75')

NHFE是△OFE的一個(gè)外角,

NOEF=NHFE-ZFOE=30°,

NFOE=NOEF=30°,

OF=EF=48m,

在中，NHFE=60。,

FH=EFcos600=48x1=24(m),

AC=G”=OG+OE+E”=43.6+48+24a116(m),

/.樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為118m.

B：E

20.(1)證明：點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，ZACB=90°,

.-.CD=BD,.\ZDCB=ZB

連接Ob,

：.OC=OF,：.ZDCB=ZOFC,

：.ZB=ZOFC,：.OF//AB,

EG是o。的切線，.?.FGLOb,.?.NGFO=90°,

又OF//AB,ZGFO=ZFGB=90°,

：.FG±AB：.ZB+ZA^ZB+ZBFG=90°

:.ZA=/BFG

(2)解：在RtAABC中,

7

根據(jù)勾股定理得，AB=4AC1+BC-=732+42=5,

點(diǎn)。是A8中點(diǎn)，.?.8=6。=，45=*,

22

連接DF,

CO是(0的直徑，/.ZCFD=90°,

BF=CF=-BC=2,

2

由(1)得FG工AB,

NFGB=90°,ZB=ZB,..AABC^AFBG.

.-.BF:AB=FG:AC,

BF=2,AB=5,AC^3,:.FG=-.

5

六、（本大題滿分12分）

21.解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為54+36%=150（人），

則家訪4次的人數(shù)為150x28%=42（人）

補(bǔ)全圖形如下：圖略

（2）在采集到的數(shù)據(jù)中，近兩周平均每位教師家訪

1x6+2x30+3x54+4x42+5x18_

--J.\（人）,

150

答：采集到的數(shù)據(jù)中，近兩周平均每位教師家訪3.24次

（3）近兩周家訪不少于3次的教師約有120（X）x生土絲土竺=9120（人），

150

故答案為：9120.

七、（本大題滿分12分）

22.解:（1）由題意可得,

y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000,

=-2（》-85丫+2450,

.?.當(dāng)x=85時(shí)，），