浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

玉環(huán)市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)親愛(ài)的同學(xué)：歡迎參加生動(dòng)活潑，意味無(wú)窮的數(shù)學(xué)“旅行”．相信聰明的你一定會(huì)認(rèn)真細(xì)致地克服“旅行”中的一些小小困難，順利到達(dá)目的地．請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！“旅行”中請(qǐng)注意：1．考試時(shí)間120分鐘，滿分120分；2．答題前，務(wù)必在答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的班級(jí)、考試號(hào)、姓名等；3．考試不準(zhǔn)使用計(jì)算器．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果圓O的半徑為8cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓O外 B．點(diǎn)P在圓O上 C．點(diǎn)P在圓O內(nèi) D．不能確定3．（日作業(yè)42第12題改編）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．袋中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球 B．摸出的三個(gè)球中有兩個(gè)球是黃球C．摸出的三個(gè)球都是紅球 D．摸出的三個(gè)球都是黃球5．（日作業(yè)7第4題改編）已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）（第5題圖）A． B． C． D．6．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（）（第6題圖）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸7．將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．8．（日作業(yè)18第9題改編）如圖，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）（第8題圖）A． B． C． D．9．（臺(tái)州卷七六第19題改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，則k的值是（）（第9題圖）A． B． C． D．10．如圖，在中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EF．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③EA平分；④．（第10題圖）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)Q中心對(duì)稱，則_______．12．（日作業(yè)36第4題改編）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為_(kāi)______．13．如圖，利用標(biāo)桿DE測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，，垂足分別為E，C．若測(cè)得，樓高BC是_______．（第13題圖）14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍為_(kāi)______．（第14題圖）15．如圖，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若拋物線與該直角三角形無(wú)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______（第15題圖）16．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，記對(duì)角線AC、BD交O點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作于點(diǎn)H，_______，連接AH，現(xiàn)將直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，AH的最小值是_______．（第16題圖）三、解答題（本大題共8小題，第17~19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24小題12分，共60分）17．（周末3第10題改編）如圖，將放于平面直角坐標(biāo)系中，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．以B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（第17題圖）（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（日作業(yè)47第5題改編）由物理學(xué)知識(shí)知道，在力的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移，力F所做的功滿足：，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象．如圖所示，點(diǎn)為圖象上一點(diǎn)．（第18題圖）（1）試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，s是多少？19．（課本第140頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第3題）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4．20．（周末10第11題改編）已知，在中，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)連接BD，CE，DE，EC和BD相交于點(diǎn)O，且．（第20題圖）（1）求證：；（2）若，求的值．21．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……27…（1）二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向_______，對(duì)稱軸為直線_______．（2）求該二次函數(shù)的解析式．（3）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．22．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AC，過(guò)B點(diǎn)作交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，．（第22題圖）（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求由線段BD，CD與BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．（第23題圖）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，_______；_______（2）拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，和β的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的面積．24．定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（第24題圖）（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫(huà)出點(diǎn)D的2種不同位置）（2）如圖2，BD平分，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接AF，①求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；②若的面積為，求線段BF的長(zhǎng)．

玉環(huán)市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCDDABCBDC二、填空題11．12．13．7.5m14．15．或16．，三、解答題17．（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：；18．（1）根據(jù)題意，把代入中，得，；（2）把代入中，得．19．（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有4種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為；（2）因?yàn)閮纱稳〕龅男∏驑?biāo)號(hào)的和等于4的有3種，所以其概率為．20．（1）證明：∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴．21．（1）上，；（2）將代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，．22．（1）證明：連接OB，如圖，∵，∵，∴，∴，即，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．答：圖中陰影部分的面積為．23．（1），．（2）和β的大小無(wú)變化．理由如下：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)O，交BD于K．∵，∴，∴，∵，，