第2章 相交線與平行線 單元綜合練習(xí)題 2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第2章相交線與平行線》單元綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下面四個(gè)圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A．

B．

C．

D．

2．若∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=120°，則∠2的值為（

）A．90° B．60° C．45° D．30°3．已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b∥c，a與b之間的距離為5cm，b與c之間的距離為3A．2cm B．8cm C．2cm或4．下列圖形中，由AB∥CD，能得到A．B．C．D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠2=68°，則∠1的度數(shù)為（A．112° B．122° C．68° D．22°6．如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．圓弧MN與圓弧FG是等弧 B．線段ON與線段DF的長(zhǎng)相等C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等7．如圖，直線m∥n，含有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)O在直線m上，點(diǎn)A在直線n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．45°8．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC=90°；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．如圖，在馬路旁有一個(gè)村莊，現(xiàn)要在馬路l上設(shè)立一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)為方便該村村民參加核酸檢測(cè)，核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)C處，理由是．10．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的23還少40%，則這個(gè)角為11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，F(xiàn)為平面上一點(diǎn)，且OF⊥OE，若∠AOC=50°，則∠BOF=12．如圖，∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°．則∠ACB的度數(shù)是．13．如圖，一艘補(bǔ)給船從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東55°方向航行，給B點(diǎn)處的船補(bǔ)給物品后，向左進(jìn)行了90°的轉(zhuǎn)彎，然后沿著B(niǎo)C方向航行，則∠DBC的度數(shù)為．14．如圖，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，則∠BCD的度數(shù)為．

15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E,F為AB與CD之間兩點(diǎn)，AE⊥EF，若∠A=36°，∠F=70°，則∠D的度數(shù)為16．如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，如圖為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，則∠DCE=．三、解答題17．如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD．

(1)圖中∠AOF的余角是_________；（寫(xiě)一個(gè)即可）(2)∠EOF=_________；（寫(xiě)一個(gè)即可）(3)如果∠AOD=160°，那么根據(jù)________，可得∠BOC=________；(4)如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度數(shù)．18．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度數(shù)．19．如圖，已知AC∥EF，∠1+∠2=180°．

(1)判斷AF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)若∠FAD=80°，AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，求∠BCD的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，CE、BF分別交AD于點(diǎn)G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．(1)AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若∠2+∠1=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠C的度數(shù)．21．某學(xué)習(xí)小組在探索“一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)的數(shù)量關(guān)系”問(wèn)題時(shí)，畫(huà)出了以下圖①②兩種情況，請(qǐng)你來(lái)參與探索，完成以下發(fā)現(xiàn)與說(shuō)理：

(1)如圖①，AB∥CD，BE∥DF，則∠1與(2)如圖②，AB∥CD，BE∥DF，則∠1與(3)請(qǐng)你根據(jù)以上探索，用一句話寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論．22．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD．(1)求證：CE∥GF．(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)若∠EHF=92°,∠D=40°，求∠AEM的度數(shù)．23．（1）【感知】如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)P為AB,CD之間一點(diǎn)，求證：∠EPF=∠AEP+∠PFC．小明想到以下的方法，請(qǐng)你幫忙完成推理過(guò)程．證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∵AB∥CD,PQ∥AB（已知），∴CD∥PQ（_______），∴∠1=∠AEP,∠2=∠PFC（_______），∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式的基本性質(zhì)），∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．（2）【應(yīng)用】小明同學(xué)進(jìn)行了更進(jìn)一步的思考：利用【感知】中的結(jié)論進(jìn)行證明如圖②，直線a∥b，點(diǎn)A,C在直線a上，點(diǎn)B,D在直線b上，直線CE,BE分別平分∠ACD,∠ABD，且交于點(diǎn)E．猜想并證明∠CEB與∠AFD的數(shù)量關(guān)系．（3）【拓展】如圖③，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)M,N，點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)G在MN上，∠MGP=60°，若動(dòng)點(diǎn)E在線段MN上移動(dòng)（不與M,G,N重合），連接PE,∠AMN和∠EPC的平分線交于點(diǎn)H，補(bǔ)全圖形（不必尺規(guī)作圖），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MHP與∠EPG的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=120°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=120°，∴∠2=180°?∠1=180°?120°=60°，∴∠2的值為60°．故選：B．3．解：如圖所示，a與c之間的距離為5+3=8（cm）如圖所示，a與c之間的距離為5?3=2（cm）∴a與c之間的距離為8cm或2故選：C．4．解：選項(xiàng)A中的∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同位角，∴由AB∥CD，可以得到選項(xiàng)B中∠1和∠2是由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到選項(xiàng)C中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線AC所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴由AB∥CD，不能得到選項(xiàng)D中∠1和∠2是由直線AD與BC被直線CD所截的一組同旁內(nèi)角，∴由AB∥CD，不能得到故選：A．5．解：∵a∥b，∠2=68°，∴∠3=∠2=68°，∵∠1+∠3=180°，∴∠1=112°．故選：A．6．解：由作圖步驟可知，A.圓弧MN與圓弧FG是等弧，正確，不符合題意；B.線段ON與線段DF的長(zhǎng)相等，正確，不符合題意；C.圓弧FG與圓弧QH的半徑不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.扇形OMN與扇形DFG的面積相等，正確，不符合題意．故選：C．7．解：過(guò)B作BK∥m，∵m∥n，∴BK∥n，∴∠OBK=∠1=20°，∠2=∠ABK，∵∠ABO=45°，∴∠ABK=∠ABO?∠OBK=45°?20°=25°，∴∠2=∠ABK=25°．故選：B．8．解：延長(zhǎng)FG，交CH于I，∵AB∥∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，∵FD∥∴∠EHC=∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，∴3∠EHC=90°，∴∠EHC=30°，∴∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，∴①∠D=40°錯(cuò)誤；②∵FE平分∠AFG，∴∠AFI=30°×2=60°，∵∠BFD=30°，∴∠GFD=90°，∴∠GFH+∠HFD=90°，可見(jiàn)，∠HFD的值未必為30°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分故選：A．9．解：∵直線外一點(diǎn)與直線上所有各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)C處，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．10．解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意得：90?x=2解得：x=30，即這個(gè)角為30度．故答案為：30．11．解：由題意得：∠BOD=∠AOC=50°，∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠EOD=若OF在∠BOC內(nèi)部，如圖所示：則∠BOF=90°?∠BOE=65°；若OF在∠AOD內(nèi)部，如圖所示：則∠BOF=90°+∠BOE=115°；故答案為：115或6512．解：∵∠2+∠BEC=180°，∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=65°．故答案為：65°．13．解：如圖，∵AE∥∴∠EAB=∠ABF=55°，∵∠ABC=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠ABF=55°，故答案為：55°．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，

∵AB∥ED，∴CM∥AB∥ED，∴∠B+∠BCM＝180°，∠D+∠DCM＝180°，∵∠B＝115°，∠D＝120°，∴∠BCM＝65°，∠DCM＝60°，∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝125°，故答案為：125°．15．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EG∥AB,FH∥AB，∵AB∥∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠AEG=∠A=36°，∠GEF=∠EFH,∠DFH=∠D，∵AE⊥EF，即∠AEF=90°，∴∠GEF=∠EFH=54°，∵∠EFD=70°，∴∠DFH=∠D=16°．故答案為：16°16．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG∥MN，過(guò)點(diǎn)B作BH∥CD，∵CD∥MN，∴AG∥MN∥BH∥CD，∵OA⊥MN，∴AG⊥OA，即∠OAG=90°，∵∠BAO=158°，∴∠BAG=∠BAO?∠OAG=68°，∴∠ABH=∠BAG=68°，∵CE∥AB，BH∥CD，∴∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD，∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCE+∠DCE，∴∠DCE=∠ABH=68°，故答案為：68°．17．解:（1）圖中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（2）∵∠EOF+∠EOD=90°，∴∠EOF=∠BOD．或者根據(jù)（1），∠AOF的三個(gè)余角均相等：∠EOF=∠AOC＝∠BOD（3）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOC＝（4）∵∠AOD=∠AOE+∠DOF－且∠AOD=4∠EOF，∴90°求得：∠EOF=3618．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°∵∠ABC=50°，∠CPN=150°∴∠BCD=50°，∠PCD=30°∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°.故答案為20°．19．解:（1）AF∥∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴AF∥（2）∵.AC平分∠FAD，∴∠FAC=1∴∠2=40°，∵EF⊥BE，∴∠E=90°，∵AC∥EF，∴∠ACB=∠E=90°，∴∠BCD=∠ACB?∠2=90°?40°=50°20．解:（1）AB∥∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥（2）∵∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2=180°，∴∠1=∠CGD，∴CE∥∴∠C=∠BFD，∠BEC+∠B=180°，∵∠BEC=3∠B?20°，∴∠B=50°．∵AB∥∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠B=50°．21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3,∠2=∠3，∴∠1=∠2；

（2）互補(bǔ)；理由：∵AB∥∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BE∥DF（已知）∴∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠1+∠2=180°（等量代換）（3）若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．22．（1）解：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∠AED+∠D=180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠EFG=∠FGD，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）解：∵∠EHF=92°，∠D=40°，AB∥CD，CE∥FG，∴∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，∴∠BEC=∠CED+∠BED=132°，∴∠AEM=∠BEC=132°．23．解:（1）感知：證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），∴CD∥PQ（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠1=∠AEP，∠2=∠PFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式性質(zhì)），∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）應(yīng)用：∠AFD=2∠CED，證明：過(guò)F作GI∥a，過(guò)E作HJ∥b；如下圖：則有GI∥a∥b，∴∠GFD=∠ACD,∠AFG=∠ABD，∴∠GFD+∠AFG=∠ACD+∠ABD，即∠AFD=∠ACD+∠ABD，又∵CE、BE為角平分線，∴∠ACD=2∠ACE,∠ABD=2∠DBE，∴∠GFD+∠AFG=2∠ACE+2∠DBE=2(∠ACE+∠DBE)，即∠A