第5章 分式與分式方程 單元測試卷 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

北師大新版八年級(jí)下冊《第5章分式與分式方程》2024年單元測試卷一、選擇題1．（6分）有理式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③⑤ D．①④2．（6分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（6分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞54．（6分）下列等式從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．5．（6分）某工地調(diào)來72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖掘出來的土能及時(shí)運(yùn)走，且不窩工．解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它人運(yùn)土，列方程：①＝3；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3，上述所列方程，正確的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④二、填空題6．（6分）化簡：＝．7．（6分）分式的最簡公分母是．8．（6分）使分式從左到右變形成立的條件是．9．（6分）在下列三個(gè)不為零的式子x2﹣4、x2﹣2x、x2﹣4x+4中，任選兩個(gè)式子組成分式，則所得的分式化簡的結(jié)果是．10．（6分）一件工作，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙合作小時(shí)完成．三、解答題11．（5分）化簡：，其中x＝5．12．（5分）（1）解方程；（2）在解分式方程時(shí)，盧軍的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2．①移項(xiàng)，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2．②解得x＝5．③1．你認(rèn)為盧軍從哪一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（只填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是；2．請(qǐng)你寫出這個(gè)方程的完整解題過程．13．（5分）計(jì)算：﹣．14．（5分）先將（）÷化簡，然后請(qǐng)你選一個(gè)自己喜歡的x值，求原式的值．15．（10分）甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校2.5km敬老院的打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)20分鐘后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果騎自行車的速度是步行的速度的3倍，求步行和騎自行車的速度各是多少？16．（10分）某車間加工300個(gè)零件，先加工80個(gè)后，改進(jìn)了操作技術(shù)，每天能多加工15個(gè)，一共用6天完成任務(wù)．求改進(jìn)技術(shù)后每天加工多少個(gè)零件？

北師大新版八年級(jí)下冊《第5章分式與分式方程》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：分式有：①，④．故選：D．2．【解答】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣x≠0，解得：x≠5．故選：C．4．【解答】解：A分子分母加減，分式的值改變，故A錯(cuò)誤；B當(dāng)a＝0時(shí)分式無意義，故B錯(cuò)誤；C當(dāng)a＝0時(shí)分式無意義，故C錯(cuò)誤；D分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D正確，故選：D．5．【解答】解：設(shè)派x人挖土，則72﹣x人運(yùn)土，根據(jù)題意得：＝72﹣x，則①＝3錯(cuò)誤；②72﹣x＝正確；③x+3x＝72錯(cuò)誤；④＝3正確；正確的有2個(gè)；故選：B．二、填空題6．【解答】解：原式＝．故答案為1．7．【解答】解：因?yàn)閎2c，a2b，2ac中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是2，a的最高次冪是2，b的最高次冪是2，c的最高次冪是1，所以三分式的最簡公分母是2a2b2c．故答案為：2a2b2c．8．【解答】解：∵等式的左邊＝，右邊＝，∴x≠0，∴從左到右變形成立的條件是x≠0．故答案為：x≠0．9．【解答】解：①x2﹣4、x2﹣2x組成分式：＝＝或＝，②x2﹣4、x2﹣4x+4組成分式：＝＝或＝，③x2﹣2x、x2﹣4x+4組成分式：＝＝或＝，綜上所述，所得的分式化簡的結(jié)果是或或或或或．故答案為：或或或或或．10．【解答】解：∵一件工程甲單獨(dú)完成要a小時(shí)，乙單獨(dú)完成要b小時(shí)，∴甲1小時(shí)的工作量為，乙1小時(shí)的工作量為，∴兩人合作一小時(shí)完成的工作量為：＝．故答案為：．三、解答題11．【解答】解：原式＝＝，把x＝5代入得，原式＝5．12．【解答】解：（1），方程兩邊都乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝2是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝2；（2）1．你認(rèn)為盧軍從哪一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤①，錯(cuò)誤的原因是2沒乘選﹣3，故答案為：①，2沒乘x﹣3；2.，方程兩邊都乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即分式方程無解．13．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．14．【解答】解：原式＝×＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝0．15．【解答】解：設(shè)步行的速度是xkm/h，則﹣＝，解得x＝5．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，所以3x＝15．答：步行的速度是3km/h，騎自行車的速度是15km/h．16．【解答】解：設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件x個(gè)，則改