2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市武穴實(shí)驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年湖北省黃岡市武穴實(shí)驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)A便C的三個內(nèi)角的對邊分別為a.b.G若&=L/=2吞csh4則c的最大值

為（）

A.2+WB.+C..3D,4

參考答案:

A

-6+OJ

2.若復(fù)數(shù)1+方是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值

為（）

A.6B.-6C.3D,-3

參考答案：

C

3.已知aeR,J是虛數(shù)單位，口是純虛數(shù)，則4等于

A.1B.-1C.

亞D.-、萬

參考答案：

A

4設(shè)集合A={x|x<2},B={y|y=2x-1},則ACB=()

A.(-8,3)B.[2,3)C.(-8,2)D.(-1,2)

參考答案:

D

【考點(diǎn)】IE：交集及其運(yùn)算.

【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域，化簡集合B,再由交集的定義，即可得到所求.

【解答】解:集合A={x|x<2},

由x￡R,2、>0,可得

B={y|y=2x-1}二{y|y>-1},

則AAB={m|-l<m<2}=（-1,2）.

故選：D.

A_a

5.（5分）若點(diǎn)（4,a）在y=J的圖象上，則tan6n的值為（）

在

A.0B.3C.1D.V3

參考答案：

考點(diǎn)：事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

Aj

分析：把點(diǎn)（4,a）代入中，求出a的值，再計算tan6ii的值.

解答：??,點(diǎn)（4,a）在的圖象上，

1

..4=a,

解得a=2；

aJT

/.tan6兀=tan3=V3.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)求值的問題，是

基礎(chǔ)題.

6.定義X表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2,[-1.39]=-2,執(zhí)行如下圖所示的程序

框圖，則輸出m的值為

)

是

回

I?53171115

A.3B.BC.6D.8

參考答案：

B

【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】模擬程序的運(yùn)行，依據(jù)程序逐級運(yùn)算，并通過判斷條件n<7?調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與

結(jié)束，即可計算得解.

【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

m=3,n=l

19

[3]=3為奇數(shù)，m=3,n=3

1913

滿足條件nV7,執(zhí)行循環(huán)體，[三]=6不為奇數(shù)，m=2,n=5

1353

滿足條件nV7,執(zhí)行循環(huán)體，[2]=6不為奇數(shù)，m=8,n=7

53

不滿足條件n<7,退出循環(huán)，輸出m的值為官.

故選：B.

z

7.已知a=」0(x-1)dx,b=l-log23,c=cos6,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

參考答案:

【考點(diǎn)】定積分；對數(shù)值大小的比較.

【分析】估算a,b,c的值，即可比較大小.

r11112

【解答】解：Va=」0(x2-1)dx=(3x3-x)|0=3-1=-3^-0.667,

lg35兀M

b=1-log23=l-lg2心-0.59,c=cos6=-2^-0.866,

/.c<a<b,

故選B.

8.給定圓F：x'+."=2x及拋物線S：爐=4x,過圓心尸作直線，，此直線與上述兩曲線

的四個交點(diǎn)，自上而下順次記為4瓦C°，如果線段.，^二仁口的長按此順序構(gòu)成一個等

差數(shù)列，則直線，的斜率為()

士史士近

A.3B.2C.±y/2D.±右

參考答案:

9.世界數(shù)學(xué)名題“3x+l問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2,如果

它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù).如

果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后

結(jié)果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計一個程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸入的N=5,則輸出

1=()

A.3B.5C.6D.7

參考答案：

C

根據(jù)循環(huán)得\：s

結(jié)束循環(huán)，輸出：6,選C

10.函數(shù)/(￡)*2co『x-1的圖象的一條對稱軸方程是

(D)2

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在等比數(shù)列2』中，已知w=42A=t'。，貝%=.

參考答案：

63

略

n

12.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-cosx,{aj是公差為8的等差數(shù)列，f(a。+f(a2)+...+f(as)

=5兀，貝”f(a3)]2-aia5=.

參考答案：

13兀2

16

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.

【分析】由f(x)=2x-cosx,又｛a。｝是公差為的等差數(shù)列，可求得f(ai)+f(a2)

+...+f(a5)=10a3，由題意可求得a3，從而進(jìn)行求解.

【解答】解：(x)=2x-cosx,

71

???可令g(x)=2x+sinx,???{an}是公差為8的等差數(shù)列，f(ai)+f㈤)+...+f(as)=5兀

71717171713兀

???g(ai-2)+g(a2-2)+...+g(as-2)=0,則a3=2,ai=4,a§=4

冗3冗13-2

???[f(a3)]2-aia5=K2-44=16,

13兀2

故答案為：16

c

13.如圖，在正方體檢414中，M、曾分別是CG的中點(diǎn)，則異面

直線4"與皿所成的角的大小是

參考答案:

n

2

本題有兩種方法，一、幾何法：連接八'膽，則MDiJ■皿，又44人加，易知

n

W面4M4,所以AM與?！彼山堑拇笮∈侨欢?、坐標(biāo)法：建立空間直角

坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計算得異面直線4M與皿所成角的大小是5.

14.在等差數(shù)列｛4｝中，若，,?叼=9則其前9項和％的值

為.

參考答案：

27

15.設(shè)。一取1十〃),二%十qx-ajp十…十%X*則?一/.

參考答案：

30

16.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為￡0、160、240,現(xiàn)要用分層抽樣的方法

抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為

參考答案：

20

17.若(s-D’的展開式中/的系數(shù)是狄)，則實(shí)數(shù)U的值是—.

參考答案：

2

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)X?時，"\)=X2+4X。

(1)求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明);

(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案:

⑴,單調(diào)遞增區(qū)間是(。網(wǎng)

(2)(一2,1)

19.某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))

分成六段［40,50),［50,60),……，［90,100］后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形

的信息，回答下列問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平

均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在［60,80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本

看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的概率.

［穎率/組距

0.035上------------------------I

O.O3ot--"-----------------I

O.O25h-----------------------I

0.020k二二二二二二二二二二二二

O.O15F""""r'］-*二二二二二I

喑L三三三

也z:"p二二,

o4050601。8?！?5)分』

參考答案：

解：(I)1-(0Q54O.1+OE4O：5+25)=030

直方圖

(II)45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=71

(III)由題意知［60,70)中抽2人,設(shè)為A1A2［70,80)中抽取4人,設(shè)為B1B2B3B4

則任取兩人共有15種取法(Al,A2),(Al,Bl)(Al,B2)(Al,B3)(Al,B4)(A2,Bl)(A2,B2)

(A2,B3)(A2,B4)(Bl,B2)(Bl,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)

至多有一人在［70,80)總有9種情況

答：分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻率為030,本次考試的平均分為71,至多有1人的分?jǐn)?shù)在

3

[70,80）內(nèi)的概率5.

略

x=t

20.平面直角坐標(biāo)系中，直線『的參數(shù)方程是4為參數(shù)），

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線。的極坐標(biāo)方程為

（I）求直線/的極坐標(biāo)方程；

（II）若直線？與曲線C相交于48兩點(diǎn)，求1工印.

參考答案：

解：（I）消去參數(shù)得直線/的直角坐標(biāo)方程：

由“Nin。代入得piinff-百P=

0=-七3之口）

（也可以是：3或3）

ffco/0^ffiin2O'IpmO-0

（n）.°3得"一一3?口

設(shè)*a?凱乃申，則I?1=3-巧i=Jg-乃-=足.

略

21.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)在定義域(°，.)上為增函數(shù)，且滿足/(D)=/(x)+/Cy),/(3)=1,

(I)求〃9)J(27)的值；

(II)解不等式〃x)+〃x-8)<2.

參考答案：

解：⑴〃9)=〃3)+/⑶=2〃27"〃9)+〃3)=35分

(2)v/(x)+/(x-8)=/[x(x-8)]</(9)

而函數(shù)f(x)是定義在(“*°)上為增函數(shù)

fx>0

1x-8>0=>8<r<9

kx-8)<9即原不等式的解集為(8.9)……6分

略

22.在X。平面上有一系列的點(diǎn)片(小九.月?.乃)對于正整數(shù)力，

點(diǎn)匕位于函數(shù)y=/(x20)的圖像上，以點(diǎn)只為圓心的口巴與x軸相切，且口巴與

口心1又彼此外切，若網(wǎng)=1,且％

1,

<—>

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)口月的面積為&,4=揚(yáng)+后+相+~+后求證：備<亍.

參考答案：

解析：(1)證明：口4的半徑為”=書，口月”的半徑為%廣di,..........1分

口々和口兩圓相外切,則

舊月“I=A+......................................2分

即

+3.E+己............3分

整理，得

（x*-x?“）-（2。/.1）......................5分

又°<7】<>■?所以=???6分

^-1=2,口：

即?！苯窆蕯?shù)列〔4J是等差數(shù)列7分

—=—+2(^-1)=2-Lr=I

(2)由(1)得/為即“幼-1,......................