2023-2024學年濟南市重點中學數(shù)學八年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學年濟南市重點中學數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖，將點AO(-2,1)作如下變換：作AO關于X軸對稱點，再往右平移1個單位

得到點Ai,作Al關于X軸對稱點，再往右平移2個單位得到點Az,…，作AnT關于

X軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An(n為正整數(shù))，則點A64的坐標為()

y

*?.............................

IIII

-

^^Vo:iT

空....%

A.(2078,-1)B.(2014,-1)C.(2078,1)D.(2014,1)

2.等邊三角形的兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為()

A.60oB.80°C.100oD.120°

3.如圖，在平面直角坐標系中，對448C進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點4的

()

y↑A

ZX

BC

萬X

A.(-a,?)B.(-a,-b)C.(α,-b)D.Ca9b)

4.下列各數(shù)中無理數(shù)是()

22

A.5.3131131113B.一C.D.√≡27

7

5.如圖，點E在AABC的邊8C上，^ABD^?ACE,下列結論不一定成立的是()

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE=ZAED

D./BAE=NCAD

6.若m+'=5,則m2+」的結果是（）

mm^

A.23B.8C.3D.7

7.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到

點（1,1）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,…，按這樣的運動

規(guī)律，經(jīng)過第2020次運動后，動點P的坐標是（）

A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,2)D.(2019,0)

8.小穎在做下面的數(shù)學作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程

如下（涂黑部分即為污損部分）：

如圖，OP平分NAoB,MN〃OB,試說明：OM=MN.理由：因為OP平分NAoB,

所以?，又因為MN〃OB,所以?，故N1=N3,所以OM=MN.小穎思考：污損部分應

分別是以下四項中的兩項：①N1=N2;②N2=N3;③N3=N4;④N1=N4.那么她補

出來的部分應是（）

B.②③

C.①②D.③④

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AB-SC透

10.把19547精確到千位的近似數(shù)是（）

A.1.95×IO3B.1.95×IO4C.2.0×104D.1.9×104

二、填空題（每小題3分,共24分）

IL如圖，NC=90°,NI=N2,若BC=IO,BO=6,則D到AB的距離為

C

12.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是.

13.在等腰三角形ABC中，ZABC=90o,。為AC邊上中點，過O點作。交

AB于E,交BC于F,若4E=4,FC=3,則EF的長是.

14.命題“對頂角相等”的條件是,結論是,它是一命題（填“真”

或“假”）.

15.若α"'=8,M=2，加，〃為正整數(shù)，貝Uα""2"=

16.如圖，4、8的坐標分別為（2,0）>（0,1）,若將線段AB平移至AlAl,B1

的坐標分別為（3,1）、（?,?）,則α+b的值為.

17.數(shù)：而-1的整數(shù)部分為

18.如果RtZkABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm,則RtzX43C的面積是

____cml.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知y與X—2成正比例，且當X=I時，y=-2.

（1）求y與X的函數(shù)表達式；

（2）當一l<x<2時，求>的取值范圍.

20.（6分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多

種氨基酸和微量元素,具有極高的藥用價值和食用價值.某銀耳培育基地的銀耳成熟了，

需要采摘和烘焙.現(xiàn)準備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊，若承包給甲隊，預計12天才

能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時采摘，

則可以提前8天完成任務.

（1）若單獨由乙隊采摘，需要幾天才能完成？

（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進行烘焙技術處理.已知甲、

乙兩隊每日烘焙量相當，甲隊單獨加工（烘焙）X天完成100噸后另有任務，剩下的

20（）噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工.若甲、乙兩隊從采摘到加

工，每日工資分別是600元和IOoO元.問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總

工資是多少？

21.（6分圮知:如圖,在ΔABC,APBE中，點D在邊AC上,BC與DE交于點P,AB=DB,

ZA=ZBDE,NABD=ZCBE

（1）求證：^ABC=ADBE

（2）若AD=2,DE=5,BE=4,求ACf>P,ABEP的周長之和.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A的坐標為（4,0）,點B的

坐標（0,3）,點P是直線AB上位于第二象限內(nèi)的一個動點，過點P作PC_Lx軸于點

C,記點P關于）'軸的對稱點為點Q.

（1）求直線A3的解析式；

（2）若QO=Q4,求P點的坐標.

23.（8分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項

工程，要比規(guī)定日期多5天完成.現(xiàn)由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單

獨做，也正好如期完成.已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元.

（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù).

（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，

再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算.

24.（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、

乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價

的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的

本數(shù)少10本.

（I）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2

元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

25.（10分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，

為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了

不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

⑴將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞動的

時間為2小時的同學概率是多少？

26.（10分）先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-X（x-2）,其中x=l.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時點的縱坐標為-1,為偶數(shù)時點的縱坐標為1,然

后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點的橫坐標即可.

【詳解】解：由題意得：

A(T-I),a。」)，％?,τ),A1(8,1),A(i3,τ)……由此可得角碼為奇數(shù)時點的

縱坐標為-1,為偶數(shù)時點的縱坐標為1,故4的縱坐標為1,則點A4的橫坐標為

-2+l+2+3+4+5+.….+64=—2+0+6?*a=2078,所以Λ4(2078,l).

故選C.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系點的坐標規(guī)律,關鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點的坐標

規(guī)律，然后求解即可.

2、D

【分析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出NoBC和NOCB的度數(shù)，再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù).

【詳解】如圖：

VZABC=ZACB=60°,

BO,CO是兩個內(nèi)角的平分線，

ΛZOBC=ZOCB=30o,

二在aOBC中，ZBOC=180°-30°-30o=120°.

故選D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個內(nèi)角是60度是解題的關鍵.

3、A

【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4,然后根

據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解.

【詳解】解：點4第一次關于X軸對稱后在第四象限，

點A第二次關于?軸對稱后在第三象限，

點A第三次關于X軸對稱后在第二象限，

點A第四次關于J軸對稱后在第一象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

?.?2019÷4=504余3,

.?.經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標為(-a,b).

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，認真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組

來解題是本題的關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、5.313113H13是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

22

B、亍是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

C、√8=2√2.是無理數(shù)；

D、√≡27=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選C.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π,如等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.1(HO(HOo(H…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、A

【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可.

【詳解】V?ABD^?ACE,

ΛBD=CE,

ΛBE=CD,

故B成立，不符合題意；

ZADB=ZAEC,

ΛZADE=ZAED,

故C成立，不符合題意；

ZBAD=ZCAE,

ΛZBAE=ZCAD,

故D成立，不符合題意；

Ae不一定等于CD,

故A不成立，符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的

關鍵.

6、A

【解析】因為m+—=5,所以H?+—∑-=(m+—)2-2=25-2=23,故選A.

mm'm

7、B

【分析】觀察可得點P的變化規(guī)律，

“與“(4〃，O),^+1(4n+l,1),Pin+2(4H+2,0),I↑n+3(4H+3,2)(n為自然

數(shù))”，由此即可得出結論.

【詳解】觀察,∕j(0,0),片(1,1),6(2,0),6(3,2),4(4,0)遇(5,1),....,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：I”(4n,0),在用(4n+l,1),Pin+2(4n+2,0),f↑n+3(4n+3,2)(n

為自然數(shù)).

T2020=4x505

ΛP2020點的坐標為(2020,0).

故選:B.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律

“辦(4〃，0),(4n+l,1),P4n+2(4π+2,0),∕>n+3(4n+3,2)(n為自然

數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分

點的坐標，再根據(jù)坐標的變化找出規(guī)律是關鍵.

8、C

【解析】YOP平分NAOB,.?.N1=N2,

`:MN//OB,.?.N2=N3,

所以補出來的部分應是：①、②.

故選C.

點睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).

9、D

【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形;

將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，

根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：D.

【點睛】

此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題

的關鍵.

10、C

【分析】先把原數(shù)化為科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可.

【詳解】19547=1.9547×IO4≈2,0×IO4.

故選C?

【點睛】

本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1.

【分析】作DELAB,根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案.

【詳解】解：作DE，AB于E,

VBC=IO,BD=6,

ACD=BC-BD=I,

VZ1=Z2,ZC=90o,DE±AB,

/.DE=CD=L

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

12、方差

【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為1、方差為S?,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,

根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1,利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別

求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案.

【詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為最、方差為S?,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,

?.?將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1,

.?.新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+l,

中位數(shù)為b+l,

1_

平均數(shù)為一(X1+X2+…+Xn+n)=χ+l,

n

1一

方差二—[(xi+l?X?1)2+(X2+1?X?1產(chǎn)+…+(Xn+1?X?1)2]=S2,

n

值保持不變的是方差，

故答案為：方差

【點睛】

本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是

解答本題的關鍵.

13、1.

【分析】連接80,根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由AS4證明aBEO^4CkO,得出

AE=BF,BE=CF,由勾股定理即可得出結果.

【詳解】連接屈》,如圖所示：

?.?。是AC中點，Z?A8C是等腰三角形，ZABC=90o,

ΛZABD=ZCBD=ZC=41o,BD=AD=CD,BDLAC,AB=BC

:NEDB+NFDB=9。。,ZFDB+ZCDF=90°,

"EDB=NCDF,

NEBD=NC

在aBEO和ACFO中，,BD=CD,

ZEDB=ZCDF

：.ABED空ACFD(ASA),

：.BE=FC=3,

J.AE=BF=4,

2222

在RTABEF中，EF=y∣BE+BF=√3+4=1，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股

定理，解題的關鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.

14、兩個角是對頂角這兩個角相等真

【分析】根據(jù)命題由條件和結論組成，得到此命題的條件是“兩個角是對頂角”，結論

是“這兩個角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性.

【詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個角是對頂角；

結論：這兩個角相等；

由對頂角的性質(zhì)可知：這個命題是真命題.

故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等，真.

【點睛】

本題考查了命題的結構與分類，掌握命題的結構、分類并能運用所學知識時行準確判斷

是解題的關鍵.

15、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及塞的乘方的逆運算即可解答.

【詳解】解：a"'+2n=am-aln=a'"?(a")2

?."=8,a"=2

Λα,n?(α,,)2=8×22=32,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方的逆運算,解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘

法及塞的乘方的逆運算.

16、1

【分析】根據(jù)點A、A1的坐標得到平移的規(guī)律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，

由此得到答案.

【詳解】解：；點A(2,0)先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A(L

1),

.?.線段A8先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段4/，

.?.點8(0,1)先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點H,

,0=0+1=1,1+1=5,

Λa+?=1+2=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查點平移的規(guī)律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關

鍵.

17、1

【分析】先確定√記在3和4之間，然后√15-1的整數(shù)部分就能確定.

【詳解】根據(jù)?<JiUVJ話可得出√Γδ的整數(shù)部分為3,進而可得出廂-1的整

數(shù)部分.

解：?：加VMV而,

...歷-1的整數(shù)部分為1.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關

鍵.

18、15

【分析】根據(jù)題意可得，AABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是IOCm,求出直角

邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.

【詳解】解：VRtZVlBC是軸對稱圖形，

.?.△ABC是等腰直角三角形，

；斜邊A5的長是IOc,”,

.?.直角邊長為1x10=5收(cm),

2

.?.RtZXABC的面積*5必5√2=25(c∕n');

2

故答案為：15.

【點睛】

本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AABC是等腰直角三

角形是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=2x-4;(2)-6<y<l.

【分析】(1)設y=k(x-2),把x=l,y=-2代入求出k值即可；

(2)把x=-l,x=2代入解析式求出相應的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解：(1)因為y與x-2成正比例，可得：y=k(x-2),

把x=l,y=-2代入y=k(x-2),

得k(1-2)=-2,

解得：k=2,

所以解析式為：y=2(x-2)=2x-4;

(2)把x=-l,x=2分別代入y=2x-4,

可得:y=-6,y=l,

Vy=2x-4中y隨X的增大而增大，

,當-IVXV2時，y的范圍為-6VyVl.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)是解題關鍵.

20、(1)乙隊單獨需要6天才能完成；(2)銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工

資14200元

【分析】(1)設乙隊單獨需要y天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；

(2)根據(jù)甲隊單獨加工(烘焙)X天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加

工(烘焙)，乙隊剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完工可列出分式方程求出X,即可得到總工資.

【詳解】解：(1)設乙隊單獨需要y天才能完成，根據(jù)題意可有：

°2^?+?1

解得y=6

經(jīng)檢驗，y=6是原方程的解

...單獨由乙隊采摘，需要6天才能完成;

200

(2)根據(jù)題意有：—

X9≡x

解得x=3

經(jīng)檢驗，X=3是原方程的解

二甲加工了3天，乙加工了6天

二總費用為：600χ(4+3)+1000χ(4+6)=14200元

答：乙隊單獨需要6天才能完成任務；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資

14200元.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程求解.

21、(1)見解析；(2)1

【分析】(1)證明NABC=NDBE,根據(jù)ASA可證明aABCg^DBE即可：

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE,再由AD求出CD,根據(jù)三角形的周長公

式計算即可.

【詳解】解：(1)證明：：NABD=NCBE,

ZABC=ZDBE,

VZA=ZBDE,AB=BD,

ΛΔABC^?DBE(ASA)；

(2)V?ABCs≤?DBE,

ΛDE=AC=5,BE=BC=4,

VAD=2,

.?.CD=AC-AD=3,

?CDP和ABEP的周長和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握全等三角形的對應邊

相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

22、(1)y=-∣x+3;(2)

【分析】(1)設直線AB解析式為y=依+。(左H0),把A和B的坐標代入求出k和b

的值，即可求出解析式；

(2)由Qo=QA以及OA的長，確定出Q橫坐標，根據(jù)P與Q關于y軸對稱，得到

P點橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，即可確定出P坐標.

【詳解】解：(1)設直線AB的解析式為y=乙+伙女≠0),

???直線AB過點A(4,0),3(0,3)兩點，

,f3

4Z+0=0,k^--,

.??,C解得：4

[b=3?b=3.

.?.直線AB的解析式為y=—[x+3?

4

(2)如解圖所示，連接。。、AQ,過點。作QELx軸于點E,

?.?當Qo=QA時，為等腰三角形，而QEJ?χ軸于點E，

：.OE=AE=-OA,

2

VA(4,O),.'.OA=4

：.OE=-OA=-×4=2,

22

?β?XQ=2,

V點P關于)'軸的對稱點為點Q,

?*?xP=~xQ=-2,

3

V點P是直線AB,y=~x+3上位于第二象限內(nèi)的一個點，

4

3Q

?yp=~^x(-2)+3=2,

二點尸的坐標為卜2,|).

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)，先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，之后根據(jù)坐標和圖形性

質(zhì)求出點的坐標.

23、(1)20天；(2)方案一合算

【分析】(1)設規(guī)定的工期為X天，則甲隊單獨完成此項工程需X天，乙隊單獨完成此

項工程需(x+5)天，總工程量為a,由此可求出甲、乙兩隊的施工效率，然后根據(jù)“甲、

乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成”列出關于X的分式方

程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)利用“總費用=單天費用X工作時間”分別求出方案一、二所需費用，比較后即可

得出結論.

【詳解】(1)設規(guī)定的工期為X天，則甲隊單獨完成此項工程需X天，乙隊單獨完成此

項工程需(x+5)天，總工程量為a

因此，甲隊的施工效率為區(qū),乙隊的施工效率為‘一

Xx+5

由題意得：4?(-+-^-)+(x-4)?-^-=α

Xx+5x+5

4X

整理得：一+二一=1

Xx+5

解得：X-20

經(jīng)檢驗，X=20是原分式方程的解，且符合題意

答：規(guī)定工期為20天；

(2)方案一所需費用為20x16=320(萬元)

方案二所需費用為4x(16+14)+(20—4)x14=344(萬元)

因320<344

故選擇方案一合算.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應用，依據(jù)題意，正確列出分式方程是解題關鍵.

24、(1)甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；(2)甲種圖書進貨533

本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.

【分析】(1)乙種圖書售價每本X元，則甲種圖書售價為每本1.4x元，根據(jù)“用168()

元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方

程求解即可；

(2)設甲種圖書進貨。本，總利潤川元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式

求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案.

【詳解】(1)設乙種圖書售價每本X元，則甲種圖書售價為每本1.4X元.由題意得：

1400