2019-2020青島市中考數(shù)學一模試題附答案

2019-2020青島市中考數(shù)學一模試題附答案一、選擇題1．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°2．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米4．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．將直線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．6．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線l1上，兩直角邊分別與直線l1、l2相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．65° D．55°8．將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實物的俯視圖是（）.A． B． C． D．9．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．11．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%12．為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A．眾數(shù)是100 B．中位數(shù)是30 C．極差是20 D．平均數(shù)是30二、填空題13．一列數(shù)……，其中，則__________.14．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_______．15．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC=2CD，則k的值為____．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．17．在學習解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米，落在斜坡上的部分影長CD為4米．測得斜CD的坡度i＝1：．太陽光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于_______．19．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是____．20．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設較長直角邊的中點為M，繞中點M轉動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當∠A＝30°，AC＝10時，兩直角頂點C，C′間的距離是_____．三、解答題21．兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．（2）如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．（3）如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sinα的值．22．2018年“婦女節(jié)”前夕，揚州某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？23．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．24．某小區(qū)響應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？25．解方程組：【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．2．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．3．D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B【解析】【分析】由圖像可知a＞0，對稱軸x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得x=-1時y=0，拋物線與x軸有2個交點，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∵x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②錯誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.5．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D7．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．8．C解析：C【解析】從上面看，看到兩個圓形，故選C．9．C解析：C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．11．C解析：C【解析】【分析】設月平均增長率為x，根據(jù)等量關系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故選C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-．12．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30不是100，所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20，所以選項C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不是30，所以選項D不正確．故選B．點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．二、填空題13．【解析】【分析】分別求得a1a2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)2014÷3=671…1則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2014÷3=671…1，則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2）+（-1）=．故答案為．考點：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.14．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：415．12【解析】【詳解】解：設點A的坐標為（a）則點B的坐標為（）∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點B的橫坐標是3a∴3a=解析：12【解析】【詳解】解：設點A的坐標為（a，），則點B的坐標為（，），∵AB∥x軸，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，∵OD=a，則AB=2a，∴點B的橫坐標是3a，∴3a=，解得：k=12.故答案為12.16．2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=217．2m【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因為∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．18．【解析】【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式公式得到關于a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù)“關于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時除以4a得：，則，故答案為：2．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．19．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處∴CF＝BC∵∴∴設CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案為：【點解析：．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵，∴．∴設CD＝2x，CF＝3x，∴．∴tan∠DCF＝．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義．20．5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M，∴M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1長為5．故答案為5．考點：等邊三角形的判定與性質．三、解答題21．（1）過點C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2…………2分∴………3分（2）菱形………4分∵D是AB的中點∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜邊中線∴CD=1……5分同理BF=1∴CD=DB=BF=CF∴四邊形CDBF是菱形…………6分（3）在Rt△ABE中∴……………7分過點D作DH⊥AE垂足為H則△ADH∽△AEB∴即∴DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…9分【解析】（1）根據(jù)平移的性質得到AD=BE，再結合兩條平行線間的距離相等，則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積．根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的長，從而求得其面積；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個菱形；（3）過D點作DH⊥AE于H，可以把要求的角構造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計算方法，可以求得DH的長，進而求解．22．20元/束．【解析】【分析】設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量