2023年廣西壯族自治區(qū)防城港市二模數(shù)學(xué)模擬試題

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．在2、、、0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．2 D．2．下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．2022年12月26日是偉大領(lǐng)袖毛主席誕辰129周年紀念日，偉人在他的詩詞中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，那么數(shù)據(jù)“八萬里”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．里 B．里 C．里 D．里4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．6．若點P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，則點P的坐標是（）A． B． C． D．7．一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個，且它們除顏色外，其它都相同．小婷從中隨機抽取一個小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)多次試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.7左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．28．數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，點A、B、C、D在上，四邊形OABC是平行四邊形，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．小明早8點從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條道路勻速步行回家；小明在公園鍛煉了一會后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家．設(shè)兩人離家的距離與小明離開家的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法：①公園與家的距離為1200米；②爸爸的速度為；③小明到家的時間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇．其中，正確的說法個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于A、B兩點，過B點的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于C、D兩點，連接OC、OD、CD，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．14．分解因式：__________．15．如果一個正多邊形的中心角為，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________．16．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．17．新定義：函數(shù)圖象上任意一點，稱為該點的“坐標差”，函數(shù)圖象上所有點的“坐標差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是__________．18．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為，的半徑為2，P為x軸上一動點，PB切于點B，則PB的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共：72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）如圖，在中，．（1）以AC為直徑，利用尺規(guī)作，交AB于點D．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）中所作的圖中，若，，求的半徑．22．（本題滿分10分）某村深入貫徹落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包了甲、乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)__________；（2）分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲、乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．23．（本題滿分10分）綜合與實踐【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級重檐結(jié)構(gòu)，是青秀山的地標建筑．在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務(wù)：請根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一種方案，測量龍象塔的高．（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得塔頂端A的仰角為，點C到點B的距離米，即可得出塔高__________米（請你用所給數(shù)據(jù)和a表示）．（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的B點，因此BC無法直接測：量．該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3，從水平地面的C點向前走a米到達點D處后，在D處測得塔頂端A的仰角為，即可通過計算求得塔高AB．若測得的，，米，請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高AB．（計算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）24．（本題滿分10分）廣西平陸運河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設(shè)中，某渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知5輛大型渣土運輸車與2輛小型渣土運輸車一次共運輸土方60噸，6輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與把156噸土方全部運走，若一輛大型渣土運輸車耗費600元，一輛小型渣土運輸車耗費400元，請你設(shè)計出最省錢的運輸方案．25．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，，，E為AB上一點，且，M為AD上一動點（不與A、D重合），連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作交直線BC于點G，連接EG、FG．（1）如圖①，若M是AD的中點，求證：；（2）如圖②，當點G與點C重合，且時，求的值；（3）如圖③，當時，求的面積．26．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于A、B兩點，點B坐標為，拋物線的對稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BDADDBADCDBA二、填空題（每小題2分，共12分）13． 14． 15．十 16．17．4 18．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（6分）解：原式．20．（6分）解：原式，當時，原式．21．（10分）（1）如圖，即為所求；（2）為直徑，，，，，，，在中，，而，，的半徑為2．22．（10分）解：（1）38．（2）解：（千克），（千克），，可以判斷甲山樣本的產(chǎn)量高．（3）解：（千克），答：用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗產(chǎn)量總和為7663千克．23．（10分）解：（1）中，，，．（2）設(shè)塔高AB的長為x米，中，，，米，米，在中，，，，，即米．答：塔高約52米．24．（10分）（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設(shè)該渣土運輸公司決定派出a輛大型號的渣土運輸車，則小型號的渣土運輸車為輛，根據(jù)題意有：，且a為正整數(shù)，解得，且a為正整數(shù)，設(shè)總共費用為w，根據(jù)題意有：，，總共費用w，隨著a的增大而增大，當時，w最小，且最小為：（元），此時最佳派車方案：大型運輸車12輛，小型運輸車8輛．25．（10分）（1）證明：四邊形ABCD是矩形，，是AD的中點，，在和中，，，又，；（2）解：當點G與點C重合時，，，，，，，解得或（舍去），；（3）解：如解圖，過點G作于點N，，，，，，，由勾股定理得，，，，，即，解得，，．26．（10分）（1）點B坐標