普通高等校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)文試題（湖南）

PAGE6PAGE72013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于_______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=___D____A.9B.10C.12D.4.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于____A.4B.3C.2D.5.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2sinB=b，則角A等于______A.B.C.D.6.函數(shù)f（x）=㏑x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為______A.0B.1C.2D.37.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于______A．B.1C.D.8.已知a,b是單位向量，a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為____C____A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=____A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知集合,則_____11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_____12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為____9___13.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為______14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C，(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為___________.15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項和等于___________;若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為_________.三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=fx求的值；求使成立的x的取值集合17.(本小題滿分12分) 如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1證明：AD⊥C1E；當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三菱子C1-A2B1E的體積。18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.19.（本小題滿分13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項和。20.（本小題滿分13分）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)。（Ⅰ）求圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=.（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.參考答案一、選擇題1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．11．412．413．614．15．（1）2 （2）1716．解：(1)。（2）由（1）知，17．解：(Ⅰ)..(證畢)（Ⅱ）..18．解：(Ⅰ)由圖知，三角形中共有15個格點(diǎn),與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個的格點(diǎn)有2個，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個的格點(diǎn)有4個，坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個的格點(diǎn)有6個，坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個的格點(diǎn)有3個，坐標(biāo)分別為(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：Y51484542頻數(shù)2463平均年收獲量.（Ⅱ）在15株中，年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個.所以，15株中任選一個，它的年收獲量至少為48k的概率P=.19．解：(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右錯位相減：。20．解：(Ⅰ)先求圓C關(guān)于直線x+y–2=0對稱的圓D，由題知圓D的直徑為直線對稱.（Ⅱ）由(