廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市德智中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A3.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B4.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪參考答案：B5.曲線ρ=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先應(yīng)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線ρ=4sin（θ+）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡曲線為直線x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：曲線ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y﹣1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過圓心．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（） A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，結(jié)合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，因?yàn)閍＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．10.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對(duì)于A，逆命題為“若，則”，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，逆命題為“若，則”，正確；對(duì)于C，逆命題為“若，則”，等價(jià)于或，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯(cuò)誤.故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

13.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為

參考答案：414.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為____（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）參考答案：15.在下列命題中，不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A16.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．17.有4本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)2本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的放法有種．參考答案：8【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序，根據(jù)乘法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序．則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)有2×2×2=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略19.（本小題滿分12分）已知，(R)．（1）求當(dāng)時(shí)的最大值和最小值；（2）對(duì)，，使，求的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，…………6分（2）記，在上的值域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，依題意得……………10分即，解得…………12分20.設(shè)命題p：“對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大?。唬?）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進(jìn)行化簡得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式得出，利用三角恒等變換思想計(jì)算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長.【詳解】（1）由題意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因?yàn)椋?；?）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即