福建省泉州市石光中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

福建省泉州市石光中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C2.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B3.將正方形ABCD沿著對角線BD折成一個的二面角，點C到點的位置,此時異面直線AD與所成的角的余弦值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．5.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則A．

B．

C． D．參考答案：A6.程序框圖如圖所示，當A=時，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行可得程序框圖的功能，用裂項法可求S的值，進而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=+++…≥時k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當時，輸出的k的值為12．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，，若直線與兩函數(shù)的圖象均相切，則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D直線與相切，由解得；直線與相切，可得切點或8.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤1 B．﹣≤a≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥﹣參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導數(shù)，從而求出g（x）的導數(shù)，構(gòu)造?（x）=ax2+2ax+1，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以當﹣1≤x≤1時，g'（x）≤0恒成立必定無解，∴必有當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立，設(shè)?（x）=ax2+2ax+1，當a=0時，?（x）=1成立；當a＞0時，由于?（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增，所以?（﹣1）≥0得a≤1；當a＜0時，由于?（x）在在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減，所以?（1）≥0得，綜上：．故選：B9.化極坐標方程為直角坐標方程為

（

）A

或

B

C

或

D

參考答案：C10.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

12.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：13.______________．參考答案：e試題分析：考點：定積分計算14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點，則該點落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．15.若隨機變量__________．參考答案：0.954

略16.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.17.拋物線y2=4x的焦點坐標是__

．參考答案：（1，0）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在(－1,1)上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)＝是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據(jù)，求出a的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）利用定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．詳解：（1）因是定義在上的奇函數(shù)，則又因為，則，所以（2）因定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，由得所以有

，解得．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學生的計算能力，正確運用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分20.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=ks5*u

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略21.（本小題12分）在數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求證：求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）∵,∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公