北京大灰廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京大灰廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在正方體、長(zhǎng)方體中往往可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問題．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB為單位長(zhǎng)，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見，，所以===，故選B．3.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K9：拋物線的應(yīng)用；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)=，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，則三角形的面積之比可得．【解答】解：如圖過B作準(zhǔn)線l：x=﹣的垂線，垂足分別為A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物線定義==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故選A．5.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的必要不充分條件是（

）A

BC

D參考答案：D7.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將長(zhǎng)為1的小棒隨機(jī)拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第15組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故選：B．10.已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，,點(diǎn)P的軌跡方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

．參考答案：略12.若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：－12613.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：14.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號(hào)為________．參考答案：略16.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

象限．參考答案：四略17.空間三點(diǎn)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則＝ ．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.若P為橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使?=0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結(jié)合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結(jié)合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標(biāo)再結(jié)合向量垂直的條件得出關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，由此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②組成方程組，此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

（1）

求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。參考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回歸直線方程為：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因?yàn)?.8<6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系。

………………12分20.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1)求橢圓方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求參考答案：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為

(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程

由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得：

由根與系數(shù)的關(guān)系得故

又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，故的面積令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，略21.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。略22.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求a、b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)