2022-2023學(xué)年上海市商業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市商業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.若雙曲線(xiàn)x2＋ky2＝1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是()A．－3

B．－

C．3

D.參考答案：B3.用斜二測(cè)畫(huà)法作出一個(gè)三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線(xiàn)為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法得出三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可．【解答】解：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線(xiàn)為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線(xiàn)為y′軸，長(zhǎng)度減半，所以三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45°=，所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的，即原三角形面積是直觀圖面積的=2倍．故選：B．4.如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n＝1,2,3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n參考答案：B解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故選B5.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則此直線(xiàn)的傾斜角是（）A.

B.

C.

D.不存在ks5u參考答案：C略6.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；2H：全稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．7.有4位學(xué)生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2種

B.·4!種

C.·4!種

D.4!·3!種參考答案：B略8.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略9.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：12.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝________.參考答案：略13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略14.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

.

參考答案：15.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：4【分析】?jī)蓚€(gè)集合的交集為4，說(shuō)明且?！驹斀狻壳摇军c(diǎn)睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.16.有下列命題：①雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①③⑤略17.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒(méi)有內(nèi)切球三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，僅當(dāng)時(shí)取得極值且極大值比極小值大4，求的值.參考答案：解：且是極值點(diǎn)

則

僅有極值且為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)

故略19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）記g（x）=alnx，若對(duì)任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再找到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，，求證函數(shù)的最小值為0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定義域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增∴f（x）的極小值點(diǎn)為：；無(wú)極大值點(diǎn)．（2）由題得，對(duì)任意x≥1，恒有，令．則h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴當(dāng)a≤2時(shí)，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=0，成立；當(dāng)a＞2時(shí)，令4x2﹣2x﹣a=0，則當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，單調(diào)遞增；

∴為函數(shù)的最小值，又，所以不成立綜上所述，a≤2．20.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調(diào)遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增

而

故，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分21.如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求圓錐的表面積.參考答案：解：（1）連結(jié)，

、分別為、的中點(diǎn)，，，平面.（2），

，，

.

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，原點(diǎn)O到過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E，若直線(xiàn)y＝kx＋2與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）直線(xiàn)AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴橢圓方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得

∴