2022年廣東省汕頭市翠英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省汕頭市翠英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點】JB：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，然后判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：因為圓x2+y2﹣4x+2y+1=0化為（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圓心坐標（2，﹣1），半徑為2；圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化為（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圓心坐標（﹣2，2），半徑為3；因為=5=2+3，所以兩個圓相外切，所以兩個圓的公切線有3條．故選C．2.已知橢圓的左右焦點為，設(shè)為橢圓上一點，當(dāng)為直角時，點的橫坐標

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．4.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x>0時，有<0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)參考答案：D5.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略7.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時，，即他的識圖能力為9.5．故選：B．8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數(shù)滿足：m≤8，故選C．9.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應(yīng)用.10.若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍．【解答】解：可行域為圖中陰影部分，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與點A（1，0）連線的斜率．當(dāng)過點A的直線與l：x﹣y+1=0平行時，斜率k=1；當(dāng)直線過點A和B（0，1）時，斜率k=﹣1，故欲使過點A的直線與可行域有公共點，應(yīng)有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：12.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號）．若假設(shè)第1組抽出的號碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是．參考答案：35【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，首項為3，d=8（d是公差），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得分段間隔是8，抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，首項為3，∴第5組中用抽簽方法確定的號碼是3+32=35．故答案為：35．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則___________．參考答案：略14.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：16.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略17.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱錐B﹣DEB1的體積；（Ⅱ）求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由=，能求出三棱錐B﹣DEB1的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出AA1⊥A1C1，A1C1⊥A1B1，從而A1C1⊥平面ABB1A1，進而A1C1⊥B1D，再由B1D⊥A1F，能證明平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．∴．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴=×S△BDE==2，∵=，∴三棱錐B﹣DEB1的體積為2．（6分）證明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1?平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D?平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直線B1D?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）【點評】本題三棱錐的體積的求法，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知橢圓C：上頂點為D，右焦點為F，過右頂點A作直線，且與y軸交于點，又在直線和橢圓C上分別取點Q和點E，滿足（O為坐標原點），連接EQ.（1）求t的值，并證明直線AP與圓相切；（2）判斷直線EQ與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.參考答案：（1）由題設(shè)，，，又，所以，可得：，所以，即，所以，為圓的半徑，所以直線與圓相切.（2）設(shè)，，由，則，可得，而：由得代入上式，得又，，代入上式得：所以直線與圓相切.

21.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由22.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又D為BC的中點，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC