2022年重慶南川水江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年重慶南川水江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.2.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等3.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n≥2時(shí)，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略5.已知函數(shù)y=ax3－15x2＋36x－24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)參考答案：C略6.參考答案：B7.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點(diǎn),則(

)A.p是q的充分必要條件B.p是q的必要不充分條件C.p是q的充分不必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取，易知函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)，但是，所以不充分.是的極值點(diǎn)，必要性是的必要不充分條件故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例是簡(jiǎn)化過程的關(guān)鍵.8.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)參考答案：D9.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

10.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

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．參考答案：12.二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是________（用數(shù)字回答）.參考答案：40【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：.令，所以二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中某項(xiàng)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：略14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．15.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是

。

A、

B、

C、

D、參考答案：B17.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□，135□，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)19.某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對(duì)應(yīng)的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計(jì)算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的頻率，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的矩形的面積為0.0125×10=0.125，即分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.125；設(shè)全班人數(shù)為n人，則=0.125，解得n=24（人）；（2）則分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為24﹣（3+7+10+2）=2人．則對(duì)應(yīng)的頻率為=，所以=≈0.0083，即頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為0.0083．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的識(shí)別和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，∴k=0時(shí)，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．21.(本小題滿分10分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于