2022-2023學(xué)年天津嘉陵道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年天津嘉陵道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則的形狀是（

）

A．鈍三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略2.已知實數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。肽繕?biāo)函數(shù)得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．3.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表關(guān)系，y與x的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：A【分析】將代入與的線性回歸方程為得出對應(yīng)銷售額的預(yù)測值，然后再求殘差?！驹斀狻恳驗榕c的線性回歸方程為，所以當(dāng)時，由表格當(dāng)廣告支出5萬元時，銷售額為萬元，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為故選A.【點睛】本題考查利用線性回歸方程進(jìn)行誤差分析，屬于簡單題。4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C6.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，則此三角形的解的情況是(

)A.一解

B.二解

C.無解

D.無法確定參考答案：A7.已知雙曲線－=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A. B.

C.2

D.參考答案：A8.函數(shù)y＝lncosx的圖象是參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)排除B、D，而lncos＝－ln2<0，選A.9.若直線2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后與圓x2＋y2＝5相切，則c的值為（

）A.8或－2

B.6或－4

C.4或－6

D.2或－8參考答案：A10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

12.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點A的極坐標(biāo)為，則點A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點的直角坐標(biāo)為，所以點到直線的距離為.13.點

到直線的距離是________________.參考答案：

解析：14.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，且最大邊m+2對的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因為在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．點睛：解答本題時注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問題化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有變號零點的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準(zhǔn)確性．16.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_________________參考答案：17.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x,y)，且0≤≤(1)若點P的坐標(biāo)為，求的值；(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.參考答案：19.如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA⊥ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.(1)證明:BD⊥面PAC;(2)若G滿足PC⊥面BGD,求的值.參考答案：證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因為;(Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,,設(shè)20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因為是的充分不必要條件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實數(shù)的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數(shù)軸列出不等關(guān)系：，解出實數(shù)的取值范圍：．解答本題時，不必要條件的理解為不等式組中等于號不能同時取到，從區(qū)間長度可知，兩個等號不可同時取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實數(shù)的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實數(shù)的取值范圍為．12分考點：充要關(guān)系，逆否命題與原命題等價性21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小． 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建立如圖所求的空間直