福建省龍巖市小池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省龍巖市小池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（） A． B． C． D． 參考答案：C略3.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A6.在空間中，下列命題正確的是（）A．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行，則l∥αB．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥βC．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l⊥αD．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面平行的判定判斷；B，根據(jù)面面平行的判定判定；C，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交；D，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則平面α經(jīng)過平面β的垂線，則α⊥β．【解答】解：對于A，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行，則l與α可能相交，故錯；對于B，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β可能相交，故錯；對于C，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交，故錯；對于D，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則平面α經(jīng)過平面β的垂線，則α⊥β，故正確．故選：D【點評】本題考查了命題真假的判定，考查了空間線面、面面位置關(guān)系，屬于中檔題．7.在中，角(

)A.1:2:3

B.1:2

C.

D.參考答案：C8.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：213.已知函數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為

．參考答案：

14.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是________參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域為，且：，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用A為長軸右頂點，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）由題意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．19.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分20.（本小題滿分12分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組，問：實驗小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個．實驗小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個，因此實驗小組中恰有一男一女的概率是.21.（本小題滿分12分）

為備戰(zhàn)2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練.現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪位選手參加合理?簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值E.

參考答案：解：（1）莖葉圖如圖:（2）==8.5，但，甲發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選派甲合適.

……6分（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3.，，.

……………8分

∴的分布列為

.（注：可用.）

…12分

22.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點D到達(dá)點P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，