2022-2023學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)曹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)曹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D2.對任意平面向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．3.拋物線的焦點坐標(biāo)是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D6.函數(shù)f(x)＝的定義域為()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D7.設(shè)變最x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2(y-l)的最小值為

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．以上都可能參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中，大前提是錯誤的，因為0＜a＜1時，函數(shù)y=ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤．故選：A．9.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若====k，則h1+2h2+3h3+4h4=類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為Sl，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若====K，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故選B．10.在等差數(shù)列{}中，已知，,則等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知不等式組表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為

.參考答案：13.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；14.計算______.參考答案：12015.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)

.參考答案：-4或217.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由題設(shè)知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]時，的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，

即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8].19.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為，

…………8分

∴點M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點N，使得與平面所成角為．………11分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點N，使與平面所成角為，此時．……14分20.已知,,函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2)

求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價于m＜∵當(dāng)x=3時，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）略22.（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.參考答案：證明(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝(－1)0·＝1，∴原等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，等式成立，即有12－22＋32－42＋