2022-2023學年福建省三明市湖村中學高二數學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省三明市湖村中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為(

) A．2 B．﹣2 C．2e D．﹣2e參考答案：C考點：變化的快慢與變化率．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：函數y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為函數y=2esinx在點x=0處的導數，所以求出函數y=2esinx在點x=0處的導數即可．解答： 解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故選：C．點評：讓學生理解導數的物理意義，會求函數在某一點的導數．4.已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.參考答案：C略5.設，且，則下列結論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知定義在R上的可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A．B．C．D．參考答案：D7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（

）．A．直線AA1

B．直線A1B1

C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D根據異面直線的概念可看出，，都和直線為異面直線，和在同一平面內，且這兩直線不平行，∴直線和直線相交．故選．8.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡單題.9.函數的部分圖象是(

)

參考答案：D10.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內有無窮多條直線都與平行B.內的任何直線都與平行C.直線，直線，且D.直線，且直線不在平面內，也不在平面內參考答案：B【分析】根據空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結論，即可得到答案．【詳解】平面α內有無數條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內，也不在β內，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的反函數是則

。參考答案：212.用四個不同數字組成四位數,所有這些四位數中的數字的總和為,則=

參考答案：2略13.已知，，則函數在上為增函數的概率是

.參考答案：21/2514.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略15.（文科）正四面體V—ABC的棱長為2，E，F，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積是_______________。參考答案：略16.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,517.已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導數的運算．【專題】計算題．【分析】將f′（2）看出常數利用導數的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：6【點評】本題考查導數的運算法則、考查通過賦值求出導函數值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖2．（1）求證：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在線段BC上是否存在點F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（法一）（1）由題意可知，題圖2中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中點F，所以，又由題意從而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點建立直角坐標系，易知平面ACD的法向為，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量數量的坐標表示，可求【解答】解法一：（1）證明：在題圖1中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在題圖2中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO．因為，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）當F為BC中點時，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中點F，連接DF交AC于M，連接EM，AD∥FC，所以，又由題意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即當F為BC的中點時，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向為設平面EAC的法向量為n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）設存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，設F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）為BC的中點19.(本小題滿分13分)已知x，y滿足條件，求z＝x2＋y2的最大值與最小值．參考答案：解得點A的坐標(9,8)．所以因為原點O到直線BC的距離為所以20.標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設直線的方程為，聯立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經檢驗符合所以直線21.（本題滿分14分）記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略22.已知函數.（1）若函數的最小值為2，求實數a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）