2023年河南省汝陽縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

汝陽縣2023年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)問100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

b一、

參考公式：二次函數(shù)>=儂2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)—五，

4。）

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，只有一個(gè)是正確的，將正確的選項(xiàng)代碼填入

括號(hào)中.）

1.下列是關(guān)于兩個(gè)圖形相似的敘述，不正確的選項(xiàng)是（）

A.位置可以不同B.大小可以不同C.形狀可以不同D.顏色可以不同

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查某班45名同學(xué)的身高情況B.檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)春季田野中麥苗的的發(fā)病率

C.調(diào)查洛陽市民對(duì)菊花的喜愛程度D.了解某酒店一年內(nèi)的食品衛(wèi)生安全情況

3

3.在RtZvWC中，ZC=90o,SinA=—，則tanA=（）

5

54c43

3354

4.下列是關(guān)于無理數(shù)的敘述，不準(zhǔn)確的選項(xiàng)是（）

A.一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)

B.一個(gè)無理數(shù)的平方可能是無理數(shù)

C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)

D.無理數(shù)是除整數(shù)部分外小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)的實(shí)數(shù)

5.二次函數(shù)y=0χ2-4x+2的圖象與X軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a可以是（）

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，PA,PB分別與OO相切于A、B,C為上一點(diǎn)，NAC8=126。，則NP的度數(shù)為（）

第6題

A.540B.60oC.630D.72°

7.一次動(dòng)員會(huì)上，為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)員奮力拼搏，某班級(jí)將分別標(biāo)有“你”“我”“加”“油”漢字的四張卡片裝在

一個(gè)不透明的口袋中，這些卡片除漢字外無其他差別，每次摸卡片前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一張，不放回；再隨

機(jī)摸出一張卡片，兩次摸出的卡片上的漢字可以組成“加油”的概率是（）

1111

--C--

A.8B.64D.2

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待

耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊

圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每

邊相距3步遠(yuǎn)，在這個(gè)不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形邊長和圓的直徑，如圖，設(shè)正方形的邊長是X步，則列

出的方程是（）

第8題

2

A.7(x+3)2-f=72B.7ri+3I-X2=72

2

C.?(x+3)2-X2=36D.乃仁+3-X2=36

9.如圖，AB為的直徑，C、。為Oo上兩點(diǎn)，ZCDB=30o,則,O的周長為（）

A.6πB.3πD.12萬

10.圖形結(jié)合法既可以由數(shù)解決形的問題，也可以由形解決數(shù)的問題，如圖所示，二次函數(shù)y=αr2+bχ+c的

圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3和1,則下列結(jié)論：①歷<0；②/-44c>0;（^）a+b+c<Oi④

丁=以2+法+c的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上或向下平移合適單位可以得到y(tǒng)=αr2的圖象；⑤不等式

OX2+∕7χ+c>o的解集是一3<χ<l.其中正確的有幾個(gè)？（)

第10題

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.y=d+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.黑色不透明口袋里裝有紅色、白色球共10個(gè)，它們除顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏

色后放回，并搖勻,不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)IOOo次,其中200次摸到紅球,則可估計(jì)口袋中紅色球的個(gè)數(shù)是.這

樣估計(jì)的結(jié)果是否一定可靠（填“是”或"否”）.理由是.

13.如圖,在4X4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,若將AAOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MOD,

則AB的長為.

第13題

14.已知在Z?ABC中，ZC=90o,ZB<ZA,設(shè)SinB=那么〃的取值范圍是.

15.如圖，在正方形ABCQ中，分別以8、。為圓心，8C為半徑畫弧，分別交對(duì)角線8。于點(diǎn)E、F,連接

AE,CF.若A8=2,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留乃）

第15題

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分.）

16.（本題滿分8分）

（1）計(jì)算:|—?/?j—（4—7r）÷2sin60°÷.

⑵化簡：?÷?+1）?

17.（本題滿分9分）如圖，AB是（。的直徑，BZ）切.。于點(diǎn)8,C是圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交

AB于點(diǎn)P,與。。的延長線交于點(diǎn)E,且ED〃4C,連接CD

（1）求證：CD是：。的切線；

（2）若AB=I2,QP:AP=I:2,求PC的長.

18.（本題滿分9分）A公司和B公司是分別擁有96名和IOO名工人的小型企業(yè).疫情期間，為了緩解下崗人

的再就業(yè)問題，兩企業(yè)2021年1月都吸收了部分下崗人員并向銀行貸款：A公司吸收了12名下崗人員，得到

的貸款額和兩年的補(bǔ)貼費(fèi)共62.4萬元；B公司也吸收了12名下崗人員，但因貸款少，兩年的補(bǔ)貼費(fèi)比A公司

的補(bǔ)貼費(fèi)少20%.國家對(duì)吸收下崗人員的企業(yè)按季度（一年四個(gè)季度）給予補(bǔ)貼，每季度補(bǔ)貼費(fèi)用=’-X貸

25

吸收再就業(yè)人數(shù)

款額X

企業(yè)原有人數(shù)

（1）2021年1月A公司得到的貸款是多少？

（2）2021年1月B公司得到的貸款是多少？

（3）銀行規(guī)定：企業(yè)還貸款，應(yīng)每年一還，還本金和利息，若第一年沒還，則第一年的本金和利息作為第二

年的貸款本金計(jì)算，以此類推，假設(shè)兩公司第一年都沒有還貸款的本金和利息，而是在兩年后即2023年1月

才一次性還清本金和利息，8公司還貸款的本金和利息比4公司少12.1萬元，求企業(yè)貸款年利率.（利息=本

金X年利率）

19.（本題滿分9分）“足球運(yùn)球”是中考體育選考項(xiàng)目之一.某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的情況,

隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按4,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：A級(jí)：8分一10分，B級(jí):7分一7.9分，C級(jí)：6分一6.9分，。級(jí)：I分一5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在_____等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？.

20.(本題滿分9分)如圖，為了測量某建筑物BC的高度，測最員采用了如下的方法：先從與建筑物底端B

在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AO行走130米至坡頂。處，再從。處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至

點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測得該建筑物頂端C的仰角為60°,建筑物底端8的俯角為45°,點(diǎn)A、B、C、D、E在同

一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度/=1:2:4.根據(jù)測量員的測量數(shù)據(jù),求建筑物BC的高度.(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732)

21.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)A(-3,5),3(0,5).拋物線y=-χ2+"+c交

X軸于C(l,0),r>(-3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)T≤尤≤0時(shí)，求y的最小值；

(3)連接48,若二次函數(shù)y=-/+"+。的圖象向上平移加(加>0)個(gè)單位時(shí)，與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn),

結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出“的取值范圍.

22.(本題滿分10分)閱讀下面內(nèi)容，完成下列問題，判定結(jié)論是否成立，可能需要若干條件，通過閱讀題目

內(nèi)容，找到一些現(xiàn)有條件，還有條件找不到，這時(shí)就需要再創(chuàng)造條件，創(chuàng)造條件的過程就是通過做輔助線來完

成，這就是做輔助線的緣由.

如圖，在RtzλABC中，NABC=90°,/BAC的角平分線交BC于點(diǎn)O,以08為半徑作q。，交AO于點(diǎn)E,

交AO的延長線于點(diǎn)D

(1)判斷直線AC是否是。。的切線，請(qǐng)說明理由；

1Ap

(2)連接BE,在△￡)BE中，若tanO=上，求生的值；

2AB

(3)在(2)的條件下，設(shè)。。的半徑為3,請(qǐng)直接寫出AB的長.

A

BC

D

23.(本題滿分11分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸1與拋物線y=4χ2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在

第一象限)，點(diǎn)C在A8的延長線上.且BC="?A6(〃為正整數(shù)).過點(diǎn)B,C的拋物線L,其頂點(diǎn)M在X軸

上.

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為；B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為；

2

(3)如圖2,拋物線E：y=anx+bnx+cn,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P.且。、B、P三點(diǎn)在同一直線上,

求α“與〃的關(guān)系式.

汝陽縣2023年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，只有一個(gè)是正確的，將正確的選項(xiàng)代碼填入

括號(hào)中.)

?.C2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.B9.A10.B

二、填空題(每小題3分，共15分)

/y

(-2,-1)12.2否隨機(jī)抽樣的結(jié)果不一■定可靠13.1.5τr14.0<〃V215.乃―4+2J?∕5

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分.)

16.解：(1)原式=6一l+2χW+4=G-1+6+4=20+3.

2

X2l÷x-lX2x-1X

(2)_____________L_________X____

(x+l)(x-l)'x-1-(Λ+1)(X-1)__%^X+1

17.(1)證明：如圖，連接OC,

。切。于點(diǎn)B,，/080=90°,

,.?OA=OC,ZOAC=ZOCA,

VED//AC,：.ZB0D=Z0AC,ZCOD=ZOCA,：.ZB0D=ZC0D,

OB=OC

在ABOz)和ACOD中，＜ZBOD=ZCOD,：.ABoD^ΛCOD(ASA),

OD=OD

；.NOCD=NOBD=9?！?CD是Oo的切線；

(2)解：VAB=12,AB是0。的直徑，.?.O8=OA=6,

,：OP：AP=1：2,r.0P=2,AP=4,

VZAPC=90o,OC=6,

.?.PC=^OC1-OP1=√62-22=4√2.

1I?

18.解：(1)設(shè)A公司得到的貸款是X萬元，由題意，得：x÷-XXX-×8=62.4,

2596

解得x=60.

答：A公司得到的貸款是60萬元；

∣21

(2)設(shè)B公司得到的貸款是y萬元，由題意，得:γ×-X—×8=2.4×(l-20%),

解得產(chǎn)50.

答：B公司得到的貸款是50萬元：

(3)設(shè)企業(yè)貸款年利率是4,由題意得：60(l+αp-50(1+a)?=12.1,

解得α=10%,

答：企業(yè)貸款年利率為10%.

19.解：⑴117

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以

所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí).

4

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有：500×-=50(人).

40

20.解：如圖，過。作AB于H,延長OE交BC于凡

則四邊形DHBF是矩形，，BF=DH,

在RtZ?4)“中，AQ=130米，O”：AH=I:2.4.

DH=50米，；.BF=DH=50米，

在Rt中，NBEF=45°,

.*.AEFS是等腰直角三角形，.?.EF=BF=50米，

CFr-

在ZXEfC中，ZCEF=6OQ,tanZCfF=tan60°=——=√3,

EF

：.CF=y∕3EF=50√3≈86.6(米)，

BC=B尸+CF=136.6(米).

答：建筑物BC的高度約為136.6米.

21.解：(1)將C(1,O),。(一3,0)代入丁=一犬2+"+《

O=-l+b+c{b=-22C

得〈八n相，解得V?，??.拋物線的解析式為y=-x-2x+3?

0=-9-3P+C[C=3

(2)：拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4),

函數(shù)最大值為y=4,對(duì)稱軸為直線X=-L

：—1一(一4)>0—(―1),.?.Λ=-4時(shí)，y有最小值，最小值為y=—16+8+3=-5.

(3)二次函數(shù)y=-/+?x+c的圖象向上平移機(jī)個(gè)單位后解析式為y=-/-2x+3+"z,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4+加)，

當(dāng)頂點(diǎn)落在線段AB上時(shí)，4+m=5,解得力=1,

當(dāng)拋物線向上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)8(0,5)時(shí)，5=3+w，解得，〃=2,

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,5)時(shí)，5=-9+6+3+m,解得根=5.

.?.當(dāng),〃=1,或2<mW5時(shí)，函數(shù)圖象與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).

22.解：（1）直線4C是:_）。的切線，理由如下：

VZABC=90o,.?OB±AB,

如圖，作OEJ_AC于點(diǎn)E

是NBAC的角平分線，.?.0F=08,

,OF是。的半徑，.?.直線AC是0。的切線；

(2)如圖，連接BE,

YQE是。的直徑，：.NDBE=90°,即N2+N3=90°.

：/1+/2=90°,即/1=/3.

,；OB=OD,：.Z3=ZD,ΛZl=ZD,

又,：NBAE=ZDAB,：.∕?ABESAADB,

.AEBECl

??-----=------=tanD=一；

ABBD2