2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級上冊數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正六邊形A6CD所內(nèi)接于圓O,圓。半徑為2,則六邊形的邊心距的長為（）

A.2B.2GC.4D.百

2.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：

X???-3-2-101???

??????

y-3-2-3-6-11

則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）

A.直線x=-3B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=0

3—b

3.在反比例函數(shù)y=——圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）

x

A.b=3B.Z?>0C.b>3D.b<3

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分別為NA,ZB,NC的對邊，下列關(guān)系中錯誤的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.b=c?sinBD.a=b?tanA

6.如圖，邊長為3的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。，則扇形。45（圖中陰影部分）的面積為（）

C.3兀

7.點P(x,y)在二次函數(shù)y=*2+3x-5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是()

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是()

A.4B.-4C.1D.-1

9.在平面直角坐標系中，把拋物線產(chǎn)2*2繞原點旋轉(zhuǎn)180。，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線

的函數(shù)表達式為()

A.y=2(x-I)2-2B.j=2(x+l)2-2

C.y=-2(x-I)2-2D.y=-2(x+l)2-2

x2

10.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是()

y3

x+y_5

x=2,y=3

x+y5

11.下列函數(shù)中，)'是x的反比例函數(shù)的是(

y=2x

12.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上任意一點，八8〃*軸交反比例函數(shù)丫=-衛(wèi)的圖象于點11,以AB

為邊作QABCD,其中C、D在X軸上，則SnABCD為()

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一.

14.已知一條拋物線y=2（x—3）2+l,以下說法：①對稱軸為x=3,當x>3時，>隨工的增大而增大；②，城大值=1；

③頂點坐標為（-3,1）；④開口向上.其中正確的是.（只填序號）

15.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,給出下列四個條件：

①AD〃BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD

從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有種

16.如果關(guān)于x的一元二次方程-2）--4x-1=0有實數(shù)根，那么，〃的取值范圍是

18.已知二次函數(shù)的頂點坐標為（1,-2）,且與x軸一個交點的橫坐標為3,則這個二次函數(shù)的表達式為

三、解答題（共78分）

19.（8分）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cn?,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認為他的說法正確嗎？請說明理由.

20.（8分）如圖，以40,〃/s的速度將小球沿與地面30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線.如果不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度h（單位加）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t-5rcm2（侖（））.回答問

題：

（1）小球的飛行高度能否達到19.5m；

（2）小球從整百點到落地需要多少時間？

21.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）

①連AC；

②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；

③連接AE、CF；

(2)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

22.(10分)小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；

(2)小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用

樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率.

23.(10分)已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(2,〃-1)和%(-2,7+2”)，求這個反比例函數(shù)解析式.

24.(10分)已知一次函數(shù)y尸ax+b的圖象與反比例函數(shù)>='的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為(一2,4)、(4,

X

—2).

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)求4AOB的面積：

(3)直線AB上是否存在一點P(A除外)，使AABO與以B、P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P

的坐標.

25.(12分)新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+320

(80<x<160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

(1)求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大"最大利潤是多少元？

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

26.小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間，(單位：分)，將獲得的據(jù)分成四組(A：OVfWlO,B：10<

fW20,C：20V/近30,D：f>30),繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

各盥人數(shù)用彩統(tǒng)計用

(1)小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是一人；

(2)表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；

(3)如果小寇想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹

狀圖的方法求出丁被選中的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】連接OB、OC,證明△OBC是等邊三角形，得出OM=^OB即可求解.

2

【詳解】解：連接OB、OC,如圖所示：

VOB=OC,

.?.△OBC是等邊三角形，

.,.BC=OB=2,

VOM±BC,

.?.△OBM為30。、60。、90。的直角三角形，

巧反

；，OM=—OB^—x2=A/3，

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的

性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可.

【詳解】解：?；x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-l.

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象.

3、C

【分析】由反比例函數(shù)y=3的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b<0,進而求出答案，作出

X

選擇.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)）=±會的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

x

/.3-b<0,

，b>3,

故選C.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、A

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90°,

c,abab

貝！JtanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=cesinB=a*tanB,a=b*tanA,

錯誤的是b=c*cosB.

故選：A.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

2

【分析】根據(jù)已知條件可得出"08=60。，圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式$="］（a為圓心角的度數(shù)）

360

求解即可.

【詳解】解：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于一。，

ZAOB=^）°,

,OMOB,

.?..AQ3是等邊三角形，

O/^OB=AB=3,

扇形AOB的面積=I。"3-=2"，

3602

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵

7、C

【分析】觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個近似根為1.2,

故選：C.

【點睛】

此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，

△=22-4-(—a)=0,

解得a=-1.

故選D.

9、C

【分析】拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180。，即拋物線上的點(x,y)變?yōu)?-x,-y),代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左

加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???把拋物線產(chǎn)13繞原點旋轉(zhuǎn)180。，

新拋物線解析式為：y=-lx',

???再向右平移1個單位，向下平移1個單位，

二平移后拋物線的解析式為產(chǎn)-l(x

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)yWO,這個條件.

x2

【詳解】A.由一=彳，則x與y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此項錯誤；

y3

x3

B.由3x=2y,可化為一=%，且yWO,故此項錯誤；

y2

x3x3

C.----=-,化簡為一=彳，由B項知故此項錯誤；

龍+y5y2

x+y5x2

D.--=可化為一=7,故此項正確；

y3>3

故答案選D

【點睛】

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵.

11>B

【分析】根據(jù))'是x的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】A、y=2x是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意.

B、》是x的反比例函數(shù)，故本選項符合題意；

c、y不是x的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、y=-x是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式)，=A(k中()的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.

X

12、D

【解析】設(shè)A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b.

把y=b代入y=2得，b=2貝!|x=3,，即A的橫坐標是

xxbb

同理可得：B的橫坐標是：-三

b

則AB=--(=-.

bbb

貝(IS口ABCD=;Xb=l.

b

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、一

4

【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能,

則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為

4

故答案為—?

4

考點：概率公式.

14、

【分析】先確定頂點及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷.

【詳解】因為y=2(x-3戶+1是拋物線的頂點式，頂點坐標為(3,1),

①對稱軸為x=3,當x>3時，y隨x的增大而增大，故①正確；

②y最小值=i?故②錯誤；

③頂點坐標為(3,1),故③錯誤；

@Va=l>0,

開口向上，故④正確.

故答案為：①④.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法.熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.

【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;

③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

①③可證明△ADOg^CBO,進而得到AD=CB,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

ABCD為平行四邊形；

①④可證明△ADOgACBO,進而得到AD=CB,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

ABCD為平行四邊形；

.??有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.

故答案是L

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.

16、m>-1且*1

!

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出4=(-4)-4x(m-l)x(-1)>0,解之求出m的范圍，結(jié)合-1利，即，存1

從而得出答案.

【詳解】解：?關(guān)于x的一元二次方程(m-1)*i-4x-l=0有實數(shù)根，

.*.△=(-4)1-4x(/n-1)x(-1)>0,

解得：tri>-1,

又m-1和,即m/1,

m>-1且，

故答案為：機N-1且?i#l.

【點睛】

本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是AM且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵.

【解析】丫一^--=—,A8b=3（3a-b）,即9a=llb,

3a-b4b9

故答案為

18、y=—-1）--2

【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-l）2-2,把（3,0）代入求出。的值即可.

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-2,

?.?拋物線與x軸一個交點的橫坐標為3,則這個點的坐標為：（3,0）,

...將點（3,0）代入二次函數(shù)的解析式得0=。（3-1）2—2,

解得：”=1，

2

1,

這個二次函數(shù)的解析式為：y=］（x—l）2—2,

故答案為：y=-（x-l）2-2

【點睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件,

選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

三、解答題（共78分）

19、（1）李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40-x）cm.就可以表示出這兩個正方形的

面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為（40-m）cm.就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正

方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確.

"in

試題解析：設(shè)其中一段的長度為Xcm,兩個正方形面積之和為5cm2,貝！|$=1±-1,...=三_<-..s竄涮（其

4'4枝.......

中0<丫<10），當0=58時，58=三-4Y-100,解這個方程，得=12，；=28,.?.應(yīng)將之剪成12cm和28cm

8.

的兩段；

（2）兩正方形面積之和為48時，48=￡-5x+100,，一硼*豳，；（-40）：-41浦6=￡<0,：?

8

該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2,李明的說法正確.

考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.幾何圖形問題.

20、(1)19.5m；(2)2s

【分析】(1)根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；

(2)根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需

要2s.

【詳解】(1)h=20t-5Z2=-5(/-2)2+20

由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2,20),

可知小球的飛行高度為人=2()機＞19.5,“

所以小球的飛行高度能否達到19.5m；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等.

因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當U2s時小球達到最高點，

所以小球從最高點到落地需要2s.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解.

21、(1)作圖見解析；(2)四邊形AECF為菱形，理由見解析.

【解析】(D按要求連接AC,分別以A,C為圓心，以大于gAC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P,Q,

作直線PQ,PQ分別與BC,AC,AD交于點E,O,F,連接AE、CF即可；

(2)根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAFgaOCE,繼而得到OE=OF,從而得AC

與EF互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.

【詳解】(D如圖，AE、CF為所作；

(2)四邊形AECF為菱形，理由如下:

VEF垂直平分AC,

.,.OA=OC,EF_LAC,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AF/7CE,

.,.ZOAF=ZOCE,ZOFA=ZOEC,

/.△OAF^AOCE,

,,.OE=OF,

.'AC與EF互相平分,

二四邊形AECF是平行四邊形,

XVEF1AC,

平行四邊形AECF為菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)

作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

22、(1)一；(2)一?

42

【分析】(1)根據(jù)概率公式計算即可.

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

3

【詳解】解：⑴4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是“

3

故答案為一.

4

(2)解：畫樹狀圖為:

6810

/1\不

38103610368

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6,

所以小紅獲勝的概率=9='

122

【點睛】

本題考查的知識點是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

6

23、y=----.

x

【分析】根據(jù)了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到2(。-1)=-2(7+2公，解得q=—2,則可確定M點的坐標為

(2,-3),然后設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到左=-6.

X

【詳解】解：根據(jù)題意得2(a-1)=-2(7+2〃),

解得。=一2,

所以M點的坐標為(2,-3),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為>=^,

X

貝必=2x(-3)=-6,

所以反比例函數(shù)解析式為y=-9.

X

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=￡k(人為常數(shù)，ZwO)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

X

的橫縱坐標的積是定值k,即孫=%.

871

24、(1)y=-x+2,y=--；(2)AOB的面積為6；(3)(一,—).

x33

-2k+/?=4[k=-l

【詳解】⑴將點(一2,4)、(4,-2)代入y產(chǎn)ax+b,得…解得：，_,

4女+〃=-2[h=2

y=-x+2,

將點(一2,4)代入y2=工，得k=-8,

x

.8

..y=；

X

(2)在y=-x+2中，當y=0時，x=2,

所以一次函數(shù)與x軸交點是(2,0),

故AA