湖北省宜昌市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省宜昌市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合

要求的選項前面的字母代號.每題3分，計33分.）

1.下列運算正確的個數(shù)是（）.

①|(zhì)2023|=2023；②2023。=1；③2023T=康；@720232=2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓

3.“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.5億元.數(shù)據(jù)“41.5億”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）.

A.415x107B.41.5x108C.4.15x109D.4.15x1O10

4.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是一個正方體的

平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）.

A.文B.明

第4題圖第5題圖第8題圖

5.如圖，04,OB,0c都是。。的半徑,AC,OB交于點D.若AD=CD=8,0。=6,則8。的長為（).

A.5B.4C.3D.2

6.下列運算正確的是（）.

A.2x4-e-x3=2xB.（x3）4=x7C.x4+x3=x7D.x3-x4=x12

7.某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為（一3,y。，（-2,3）,（1,y2）,（2,乃），則，為，y2,y3

的大小關(guān)系為（）

A.y2<yi<73B.y3<y2<yic.y2<y3<yiD.yi<y3<yz

8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果41=70。，則42

的度數(shù)為（）.

A.110°B.70°C.40°D.30°

1

9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框

部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是（）.

日—?二三四/I,六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為a+1B.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為a+8D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

10.解不等式竽>X一1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

11.某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了207n出后，其余學(xué)生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.OAkm/minD.0.6km/min

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分.）

12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點4落在長邊CD上的點力處，并得到折痕OE,小宇測得

長邊CD=8,則四邊形A'EBC的周長為.

13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-與Q-

10）（%+4）,則鉛球推出的距離04=m.

14.已知的、牝是方程2久2_3x+1=0的兩根，則代數(shù)式在晟的值為.

2

.這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分.）

16.先化簡，再求值：吐痣&+銬-+3,其中a=B-3.

LtiClI4（x

17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

⑴畫出線段04繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段OB,連接AB-,

⑵畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；

⑶填空：乙0CB的度數(shù)為.

18.某食用油的沸點溫度遠(yuǎn)高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸

點的溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得

到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/K1030507090

90-

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

1020304050R

（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點前，鍋中油溫y

（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)

系（請選填“正比例”“一次""二次''"反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

19.2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道

上，當(dāng)運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠(yuǎn)的點是點Q.在Rt△OQF中,

OP=OQ26400km.(參考數(shù)據(jù)：cosl6°七0.96,cosl8°?0.95,cos20°?0.94,cos22°?0.93,n?3.14)

圖i圖2

（1）求cosa的值（精確到0.01）；（2）在。。中，求網(wǎng)的長（結(jié)果取整數(shù)）.

4

20.“閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類,

B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類.為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選

一類).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書籍類別學(xué)生人數(shù)

A文學(xué)類24

B科幻類m

C漫畫類16

D數(shù)理類8

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是，統(tǒng)計表中的巾=

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù);

(4)學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán).若小文、小明隨機選取四個社團(tuán)中的一個,

請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率.

21.如圖1,已知是。。的直徑，PB是。。的切線，PA交。。于點C,AB=4,PB=3.

(1)填空：NPB4度數(shù)是,PA的長為

(2)求△ABC的面積；

(3)如圖2,CD1AB,垂足為D.E是松上一點，AE=5EC.延長2E,與OC,BP的延長線分別交于

點凡G，求器的值.

5

22.為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽

12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單

位：個）和付款金額（單位：元）;

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價;

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本

忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計.A,B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m

個肉粽,A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),A,B兩種包裝的銷量分別為（80-

4徵）包，（46+8）包，A,B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m的值.

6

23.如圖，在正方形ABC。中，E,F分別是邊/。，4B上的點，連接CE,EF,CF.

①如圖1,當(dāng)NFEC=90。時，求證：△AEFsZiDCE；

②如圖2,當(dāng)tandCE=|時，求AF的長;

(2)如圖3,延長CF,ZM交于點G,當(dāng)GE=DE,sin"CE=4時，求證：AE=AF.

24.如圖，已知力(0,2),B(2,0).點E位于第二象限且在直線y=-2x上，AEOD=90°,OD=OE,

圖2

△AOB是三角形;

7

(2)求證：AAOE^^BOD；

(3)直線EA交x軸于點C(t,0),t>2.將經(jīng)過B,C兩點的拋物線月=a/+bx-4向左平移2個單

位，得到拋物線丫2.

①若直線EA與拋物線yi有唯一交點，求t的值；

②若拋物線丫2的頂點P在直線E4上，求t的值;

③將拋物線丫2再向下平移，不梟個單位，得到拋物線乃.若點D在拋物線丫3上，求點D的坐標(biāo).

8

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:①|(zhì)2023|=2023,故①正確；

（2）2023°=1,故②正確；

③2023”=^,故③正確；

④,20232=2023,故④正確；

正確的個數(shù)是4個.

故答案為：A.

【分析】直接根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)計算并判斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C中的圖形都不能找到一點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以它們都不是中心對稱圖形.D中的圖形可以找到一個點,使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,

所以是中心對稱圖形.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：41.5億=4150000000=4.15x109

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中些間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公

共頂點，

.丁城”字對面的字是“明”.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和

公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：???AD=CD=8,

AOBIAC.

在RtAAOD中，

9

0A=JJQ2+0D2=,82+62=io.

/.OB=OA=10,

ABD=OB-OD=10-6=4.

故答案為：B.

【分析詵根據(jù)垂徑定理證明OB_LOA；再根據(jù)勾股定理求出OA的長，因為OB=OA,所以根據(jù)BD=OB-OD

即可求出BD的長.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2x'x3=2x,故A正確；

B、(x3)4=x12,故B錯誤；

C、X，和X3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、x3x4=x7,故D錯誤；

故答案為：A.

【分析】直接利用整式的除法運算法則、幕的乘方運算法則、合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法運算法則

分別判斷得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=](*0),

?:點、(-2,3)在圖象上，

/.k=-2x3=-6,

...反比例函數(shù)的解析式為y

當(dāng)x=-3,y1=—盤■=2,

當(dāng)x=l,y2=—y=—6>

=—=

當(dāng)x=2,y3~3,

2

.,.y<y3<yi.

故答案為：C.

【分析】用待定系數(shù)法，將點(-2,3)代入，求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)解析式分別求出外、4

y3的值,再比較即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如下圖，

10

I)

由題w意得N4=30。，a//b.

/.Z1=Z3=7O°

VZ3=Z4+Z5,Z2=Z5

,Z2=Z3-Z4=70°-30°=40°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可以求出/3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理可以求出/5的度數(shù)，最后再根據(jù)

對頂角相等，即可求出N2的度數(shù).

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a-1,故A錯誤；

B、左下角的數(shù)字為a+6,故B錯誤；

C、右下角的數(shù)字為a+7,故C錯誤；

D、方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)右上角的數(shù)字為a,可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1,左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字

大6,右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7,即可作判斷.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：竽〉％-1

去分母得：l+4x>3(x-1),

去括號的：l+4x>3x-3,

移項，合并同類項得：x>-4,

在數(shù)軸上表示解集，如下圖：

6?_____I___I______I_____I____I_____Ia

-4-3-2-10123

故答案為：D.

【分析】先解不等式，再在數(shù)軸上表示出相應(yīng)的解集.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)汽車的速度為xkm/min,則學(xué)生的速度為上km/min,

11

由題意得：IT_20=

2X

解得x=0.6,

經(jīng)檢驗，x=0.6是原方程的解.

故答案為：D.

【分析】設(shè)汽車的速度為xkm/min,則學(xué)生的速度為^xkm/min,根據(jù)一部分學(xué)生騎自行車先走20min后,

其余學(xué)生乘汽車除法，結(jié)果他們同時到達(dá)，可列出方程并求解即可.

12.【答案】16

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB//CD,

J./.AED=^A'ED,

由折疊得4A0E=NADE,AD=AD,AE=AE,

：.ZADE=ZAED,

，AD=AE,

：.AD=AE=A'D=A'E

'：AB-AE=BE,CD-AD=A'C,AB=CD

：.A'C=BE

又||BE

：.四邊形A'EBC是平行四邊形

BE+A'EBE+AE=AB=CD=8

：.四邊形A'EBC的周長=2C。=16

故答案為：16.

【分析】先證NADE=NAED,可得AD=AE=AD=AE；再證四邊形AEBC是平行四邊形，且BE+A'E=

BE+AE=AB^CD=8可得四邊形A'EBC的周長=2CD,即可求解.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：令y=0,則一白(x-10)(%+4)=0,

解得xi=10,X2=-4(不符合題意，舍去)，

.\OA=10.

故答案為：10.

【分析】令u=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得到答案.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：XI、X2為2x2-3x+l=0的兩個根，由根于系數(shù)的關(guān)系得Xl+X2=|,XlX2=l,

12

,3

?叼+%2-2

故答案為：1.

【分析】利用根于系數(shù)的關(guān)系求出Xl+X2、XIX2的值，再代入整篇求解即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可知，樣本容量是4+5+8+9+6+4=36.

把這36個數(shù)從小到大排列，第18個與第19個都是6,因而中位數(shù)是6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可，中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).

16.【答案】解：七也盧+寫今+3

aL—^a—2a

(a-2ya(a+2)

一(a+2)(a—2)a-2

=a+3

當(dāng)a=遮一3時，

原式=V3-3+3=V3.

【解析】【分析】先將分子分母的多項式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的除法法則把原式化簡，再把a的值代

入計算即可.

17.【答案】解：⑴在方格紙中畫出線段04繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段0B,連接4B,如圖；

⑵畫出與A40B關(guān)于直線0B對稱的圖形，點A的對稱點是C；如上圖所示：

⑶由(1)作圖可得ANOB是等腰直角三角形，且乙4=45。，

再根據(jù)對稱的性質(zhì)可得NOCB=4/=45°.

故答案為：45°.

【解析】【分析】(1)利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點B,然后鏈接AB即可.

(2)延長AO到C點，使得OC=OA.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=OA,ZAOB=90°,可得AAOB是等腰直角三角形，所以NOAB=45。，然

13

后根據(jù)對稱的性質(zhì)得到NOCB=45。.

18.【答案】（1）一次

（2）解：設(shè)這^一次函數(shù)的解析式為y=kt+b（k。0）,

?.,當(dāng)t=0時，y—10；當(dāng)t=10時，y—30,

.f10=b

，，L30=10/c+h，

解得匿治

Ay關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=2t+10；

（3）解：當(dāng)t=110時，y=2x110+10=230

答：當(dāng)加熱110s時，油沸騰了，推算沸點的溫度為230。。.

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s,油溫上升20C,

故鍋中油溫y與加熱時間t可能是一次函數(shù)關(guān)系.

故答案為：一次.

【分析】（1）根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律即可判斷.

（2）直接利用待定系數(shù)法，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，再代入坐標(biāo)求出參數(shù)，即可求出函數(shù)解析式.

（3）將t=110代入（2）中的解析式，即可求解.

19.【答案】（1）解：由題意可知，PF=330km,

OP=OQa6400km,

OF=OP+PF=330+6400=6730km,

二在Rt△OFQ中，cosa=?0.95；

OF6730

（2）解：vcosa?0.95,cosl8°?0.95,

:，a=18°,

麗的長為I=18XTTX6400640兀

180

*2009.6

a2010km.

【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可以判斷NOQF=90。，再計算出OF的長度，即可根據(jù)余弦函數(shù)的

定義計算出cosa.

（2）通過cosa的值，可以求得a的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可.

20.【答案】（1）80；32

（2）72°

（3）解：由題意得，1200X爵x100%=120（人），

即估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生為120人；

14

（4）解：樹狀圖如下:

開始

小文文學(xué)科幻漫畫數(shù)理

/7K

小明文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幻漫畫數(shù)理文學(xué)科幻漫畫數(shù)理

從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團(tuán)的情況數(shù)共有4種，

：.P（小文、小明選擇同一社團(tuán)）=

【解析】【解答】解：（1）24+30%=80（人），80-24-16-8=32（人）.

故答案為：8；32.

（2）“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。、羔=72。.

oU

故答案為：72°.

【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)和所占百分比可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和其他組人數(shù)可以

計算出B組的人數(shù)；

（2）根據(jù)C組所占百分比乘以360。即可得出答案；

（3）根據(jù)樣本估算總體，將“D數(shù)理類”所占的百分比乘學(xué)?？?cè)藬?shù)，即可求解；

（4）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后可以寫出他們選擇同一社團(tuán)的概率.

21.【答案】（D90°；5

（2）解:如圖，

A

,：AB是。。的直徑，

.WCB="CB=90。,

vAB=4,PB=3,PA=5,

：.由面積法-PB=-BC,

12

:?BC

AC=y/AB2-BC2="2一4)2=3

15

1161296

rXX=

■-S^ABC=2~5~~5'25'

(3)解：由44cB=NAOC=90°

???Z.ACD=乙ABC

vZ.FEC=乙ABC

???Z-FEC=Z-ACD

：?Z.AEC=Z.ACF

vZ-EAC=Z-CAF

EACCAF

.AC_AE_EC

??麗一衣一定'

VAE=5EC,AC喈

16

FC=25

XVz/lCB=^ADC=90°,ZBAC=ZDAC,

/.△ADC^AACB,

.AD_AC_CD

"~AC~AB~'BC

16v16

.*.AD=T_T64

425

，CD嘿，DB=!|,

??.FD="+CD=|f+哭=f1=4D

?MADF是等腰直角三角形

?Au6472

..”=H

.虧=AE

**64V2—16

~25~T

.\AE=2V2

-,-EF=AF-AE=

VDF//BG,

.AF_AD

??就一前

647264

-25

~FG~~36

25

AFG=3|V2

16

,,FG=3672=18-

【解析】【解答】解：(1)「AB是。。的直徑，PB是。。的切線，

二ZPBA的度數(shù)是90°,

VAB=4,PB=3,

?*-PA=yjAB2+PB2=V9+16=5.

故答案為：90°；5.

【分析】(1)由切線的性質(zhì)可求出NPBA的度數(shù)，再由勾股定理即可求出PA的長；

(2)由面積法可求出BC的長，再由勾股定理可求出AC的長，再由三角形面積公式可求出AABC的面

積；

(3)先證明△EACsaCAF,由相似三角形的性質(zhì)可求AC和CF的長；然后證明△ADCS^ACB,可求

出AD的長；然后通過等腰直角三角形的性質(zhì)可求出EF的長，即可求解.

22.【答案】(1)解：設(shè)豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2%元，

依題意得10x+12X2%=136,

解得x=4；

則2x=8；

所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；

(2)①解：設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，

依題意得廊"黑=綜,解得｛廣；，

130a+208=2303=7

所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；

②解：依題意得[3m+(40—m)x7]x(80—4m)+[3x(40—m)+7m]x(4m+8)=17280,

解得m=19或=10,

1

vm<(40—m)f

?,40

??THV

???m=10.

【解析】【分析】(1)設(shè)豆沙粽的單價為X元，則肉粽的單價為2x元，由購買豆沙粽10個，肉粽12個，

共付款136元，列出方程求解即可.

(2)①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由表格信息，列出方程組即可求解.

②由AB兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程求解即可.

23.【答案】(1)解：如圖，

17

①???Z.ADC=Z.BAD=Z.FEC=90°,

C.Z.AEF+LCED=90°=Z,CED+乙DCE,

?..Z-AEF=乙ECD,

???△AEFDCE,

②如圖,

V乙EDC=乙EHG=90。且NCE。=乙GEH,

???△CED~&GEH9

.GE=GH=EH

：，~CE=~CD=麗’

?:CD=2,DE=1,

.?.CE=V5,

方法一：設(shè)EH=m,

.GE__GH_m

?**GH=2m,EG=V5m,

?:在Rt△CHG中，tanz.FCE—=全

V5

:.m=7

???EG=V5m=I*,

方法二：在Rt^GHE中，由tan4FCE=|,設(shè)G”=2幾,=3n,

3n—V5_2n_GE

18

??n=亍

???GE=V5n=9，

又???/.GAF=乙GDC=90。且N4GF=乙DGC,

△AGF—△DGCj

AG_AF

"DG=DC'

37

???]：/4尸：2,

AF=I；

(2)解：如圖

延長CE,作G4LCE,垂足為H,

???/.EDC=Z.EHG=90°且NCEO=乙GEH,

CED?&GEH9

設(shè)4D=CD=Q,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n.

?,t.an9

t2at

一

:,x=—n,7y=n?

在Rt△CHG中，smZ-FCE=/

tan/FCE——

2V2

.y=i

一x+n2萬

???2V2y=%+ri,

242att2,

-------=—Fn,

nn

:.2y[2at=/+層，

???在Rt△CDE中，九2=產(chǎn)+Q2,

???2V2at=產(chǎn)+產(chǎn)+於，

???a2—2V2at+2t2=0,

：?(a—V2t)2=0,則a=V2t,

19

又Z.GAF=乙GDC=90°且乙4GF=乙DGC,

?，.△AGF?XDGC,

AG_AF

"DG=DC'

AF2t-a

??=-7T7"―，

a2t

廠a(2t—a)cfi2t2

:.AAF=—2^—=a-2^=a—=a-t，

vAE=a—ty

:.AE=AF.

【解析】【分析】(1)①根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明即可；

②如圖，延長DA交CF的延長線于點G,過點G作GF±CE交CE的延長線于點H.先證明△CED八GEH,

然后根據(jù)簿=罌=器，求出CE=V5.

方法一：設(shè)=根據(jù)器=器=器，得GH=2m,EG=V5m,根據(jù)tanZFCE=需，可求出m的

值，從而求出EG的長.

方法二：在RtAGHE中，由tanNFCE=,設(shè)GH=2zi,CH=3n,根據(jù)緯=綜=解求出n和GE；再

3LCCL/CU

由△NGF-ZiDGC,根據(jù)需=需，即可求出AF的長.

(2)如圖，過點G作GHLCE交CE的延長線于點H,證明AF=a-t,即可得出結(jié)論.

24.【答案】(1)等腰直角

:.Z.AOE=乙BOD,

*：AO=OB,OD=OE,

AOE=△BOD{SAS^).

(3)解：①設(shè)直線AC的解析式為y=/c%+b,

???4(0,2),C(t,0),

20

.(b=2

7kt+b=O'

_2>

??VAC=~~ix+2，

將C(a0),B(2,0)代入拋物線yi=a/+bx-4得，

(0=at2+bt-4

IO=4Q+2b-4’

解得Q=-.,b=^(t+2),

2o2

.??乃=--%24-y(t4-2)x—4,

,?,直線=-|x+2與拋物線yi=-1x2+幸(t+2)%—4有唯一交點

???聯(lián)立解析式組成方程組解得%2一?+3)%+3t=0

??.A=(t+3)2-4x3t=(t-3)2=0

At=3

②???拋物線%=一/%2+/(t+2)x—4向左平移2個單位得到y(tǒng)2，

拋物線丫2=—女工一產(chǎn))2+與空，

J乙八LJLt

???拋物線y2的頂點P(竽，與普)，

將頂點P(竽，與非)代