2022-2023學年遼寧省沈陽市某中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省沈陽市某中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

2.如圖所示，兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）

D.77°

3.下列計算正確的是()

A.a2-a4a=a7B.(—2a2b尸=—8a6b3

C.(a—I)2=a2—1D.(a+b)(b—a)=a2—b2

4.如圖，△ABC的邊AC上的高是（）

A.線段4E

B.線段BA

C.線段BO

D.線段BC

5.若a=—2?,￡>=(7r-3)°,c=(g)-2,則a,b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

6.如圖，直線點4在直線"上，以點4為圓心，適當

長度為半徑畫弧，分別交直線4、%于B、C兩點，連結AC、BC.

若乙4BC=70。，則41的大小為（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

7.若（尤2+mx+n）與（x-2）的乘積中，不含x的一次項和二次項，則（二產的值為（）

AOB1C4

4-

8.如圖，測量河兩岸相對的兩點A,B的距離時，先在4B的垂線BF上取兩點C,D,使CO=BC,

再過點。畫出8F的垂線DE,當點力，C,E在同一直線上時，可證明△EDC三A4BC,從而得

到ED=AB,則測得E0的長就是兩點4,B的距離.判定AEDC三△4BC的依據(jù)是（）

A.“邊邊邊”B.“角邊角”

C.“全等三角形定義”D.“邊角邊”

9.設a,b是任意有理數(shù)，定義一種新運算：a*b=（a-6）2.下面有四個推斷:

?a*b=b*a；

②a*b=a2-Z?2；

(3)(—a)*b=a*(—b);

④a*(b+c)=a*b+a*c.

其中正確的序號是（）

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

10.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再

沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.如圖，直線a,b相交，則41=42,其中的依據(jù)是

2

b

12.一張44紙的厚度大約是0.000104m,將數(shù)據(jù)“0.000104”用科學記數(shù)法表示為

13.如圖，一副三角板如圖放在直線？n,ri之間，且m〃n,則a=

14.已知m—n=-2,mn-7,則(5+7n)(5-九)的值為

15.如圖，4。是△ABC的角平分線，M148于點尸，4AED

和UGD互補，若Su.=40,SAAED=22,則△EOF的面積

為.

16.如圖，在A/IBC中，ZC=90°,AC=BC=4,射線BC上有一點P,

M,N分別為點P關于直線AB,4c的對稱點，連接BM,若BM=3BN,則

BP的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：?（―8a2bc）—（-3a2b2c產-e-|ac.

18.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（x+3y）（3x-2y）-（2萬-y）2+（牝產+2y）+2y,其中x=l,y=

19.（本小題8.0分）

在正方形網格中，網格線的交點叫做格點，三個頂點均在格點上的三角形叫做格點三角形.如

圖AABC是格點三角形.

（1）在圖1中畫出與^ABC關于直線［對稱的格點三角形△4當6；

（2）在圖2中畫出一個與△力BC全等且有一條公共邊BC的格點三角形△4282c2（即4&BC）；

（3）在圖3中畫出一個與△ABC全等且有一個公共點A的格點三角形A&B3c3（即△AB3c3）-

圖3

20.（本小題8.0分）

如圖，CG//AF,點B在CG上，CD_L4B于點E,交4尸于點。.若4A+NFBG=90°,求證：Z_C=ZF.

21.（本小題8.0分）

某公交車每月支出為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤=收入一支出）y（元）的變

化關系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）.

W人）50010001500200025003000

y（元）-3000-2000-1000010002000

（1）在這個變化過程中，自變量是,因變量是；

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量至少達到人時，該公交車才不會虧損；

（3）每位乘客的公交票價是元；

（4）預測當每月乘車人數(shù)為5000人時，每月利潤為元.

22.（本小題10.0分）

如圖，在△ABC中，AB>AC>BC,P為BC上一點（不與B,C重合）.在AB上找一點M,在4c上

找一點、N,使得AAMN與4PMN全等,以下是甲，乙兩位同學的作法.

甲：連接4P,作線段4P的垂直平分線，分別交AB,4c于M,N兩點，則M,N兩點即為所求；

乙：過點P作PM〃4C,交4B于點M,過點P作PN〃/1B,交AC于點N,則M,N兩點即為所求.

（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是；

A.兩人都正確

氏甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確

(2)選擇一種你認為正確的作法，補全圖形并證明.

23.(本小題10.0分)

在整式乘法的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題，借助直觀、

形象的幾何圖形，加深對整式乘法的認識和理解，感悟代數(shù)與幾何的內在聯(lián)系.如圖1,現(xiàn)有

邊長分別為a,b的正方形I號和D號，以及長為a,寬為b的長方形HI號卡片足夠多，我們可

以選取適量的卡片拼接成幾何圖形(卡片間不重疊、無縫隙).解答下列問題：

(1)圖2的長方形是由圖1中的卡片拼接而成，則這個兒何圖形表示的等式是；

(2)若想用幾何圖形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,圖3給出了所拼接的幾何圖

形的一部分，請你補全圖形；

(3)若用圖1中的卡片拼得一個面積為(3a+4b)(5a+7b)的長方形，求共用了多少張卡片？

(4)設a=3,b=l,I號、II號和ID號每種卡片各有9張，從其中取若干張卡片(每種卡片至

少取1張)，若把取出的這些卡片拼成一個正方形，當所拼正方形的邊長最大時，請直接寫出

所用卡片的最少數(shù)量.

圖1圖2圖3

24.(本小題12.0分)

在一條筆直的公路上有力，B,C三地，C地位于4,B兩地之間，甲，乙兩車分別從4,B兩地

出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自

與C地的距離與甲車行駛時間t(h)之間的關系如圖所示.解答下列問題：

(1)出發(fā)前，甲車距離C地km,乙車距離C地km；

(2)甲車的速度是km/h,乙車的速度是km/h；

(3)圖象上M點的實際意義是；

(4)當甲車出發(fā)多久時，兩車相距3240n；

(5)當甲車出發(fā)%時，兩車與C地的距離差為40km.

25.(本小題12.0分)

已知，射線。于點4,CA=BA,等腰直角AOEF的頂點。，E分別在射線C4和B4上,

Z.FDE=90°,FD=ED,過點。作DGJ.FC于點G,延長GD交射線B4于點4.

(1)如圖，點D,E在線段CZ,BAE.

①若NDEA=30°,乙DHE=110°,求NGFD的度數(shù)；

②證明：CD=HE；

(2)若CA=3CC=6,AH=1,請直接寫出線段BE的長.

C

AB

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

完全重合.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：4、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：???兩個三角形全等，

zl=62°,

故選：C.

根據(jù)全等三角形的性質解答即可.

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、原式=。5,故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、原式=-8a6b3,故本選項計算正確，符合題意；

C、原式=a2-2a+l,故本選項計算錯誤，不符合題意；

。、原式=〃一。2,故本選項計算錯誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法法則判斷小根據(jù)積的乘方法則判斷8；根據(jù)完全平方公式判斷C；根據(jù)平

方差公式判斷D.

本題考查了整式的混合運算，掌握幕的運算法則以及乘法公式是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?：BDJL4C于點D,

4BC的邊4c上的高是線段BD,

故選：C.

根據(jù)三角形高的定義即可得到答案.

本題主要考查了三角形的高，熟練掌握三角形高的定義是解決問題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：a=—2?=—4,b=(n—3)°—1,c=(1)-2=9,

v-4<1<9,

a<b<c.

故選：A.

先根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)累求出a、氏c的值，再根據(jù)求出的結果比較大小

即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)哥和有理數(shù)的大小比較等知識點，能求出a、b、

c的值是解此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???點4為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線〃、12于B、C,

???AC=AB,

???Z.CBA=乙BCA=70°,

AZ.CBA+Z.BCA+41=180°,

Z.1=180°-70°-70°=40°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質解答.

7.【答案】B

【解析】解：(必+mx+n)(x-2)

=x3+mx2+nx-2x2-2mx—2n

=x34-(m—2)x24-(n—2m)x—2n,

???(M+加工+切與。一2)的乘積中，不含工的一次項和二次項，

m—2=0,n—2m=0，

TH=2,=4,

故選:B.

先求出多項式乘以多項式的積，再根據(jù)已知條件，列出關于n的方程，求出m,n,再代入求

值即可.

本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是理解多項式不含哪一項，哪一項的系數(shù)為0.

8.【答案】B

【解析】解：/-ACB=Z.DCE,CD=BC,乙ABC=AEDC,

???△EDC三△4BC(AS4),

故選：B.

由“4S4”可證AEDC三△4BC.

本題考查了全等三角形的應用，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：a*b-(a-b)2,

■■b*a=(b-a)2=(a—b)2,

???a*b=b*a,故①正確，符合題意；

a*b=(a-b)2=a2-2ab+b2,故②錯誤，不符合題意；

v(—a)*b=(—a—b)2=(a+b)z,a*(—b)=[a—(—b)]2=(a+b)2,

(-a)*b=a*(-b),故③正確，符合題意；

va*(h+c)=(a—6—c)2,a*b+a*c=(a—b)2+(a—c)2,

a*(b+c)a*b+a*c,故④錯誤，不符合題意；

故選：D.

根據(jù)題目中的新定義，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答.

10.【答案】A

【解析】解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂

點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形

的中心剪去一個正方形，可得：

今

故選：A.

對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖(4)中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個圖案.

本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確的找到對稱軸.-

般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案.

11.【答案】對頂角相等

【解析】解：???41與42是對頂角，

???Z1=42,

其依據(jù)是對頂角相等，

故答案為：對頂角相等.

根據(jù)對頂角性質即可得出答案.

本題考查對頂角的性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

12.【答案】1.04x10-4

【解析】解:0.000104=1.04x10-4.

故答案為：1.04x10-4.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中i4|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

13.【答案】15。

【解析】解:如圖,過點A作4M〃血,

vm//n,

:.AM",

???Z.MAD=Z.ADB=45°,

???Z,CAM=60°-Z.MAD=15°,

vAM//m,

???Zcr=4CAM=15°,

故答案為：15°.

由平行線的性質得到/AMO=Z.ADB=45°,從而求出4cAM=60°-^MAD=15°,最后根據(jù)平

行線的性質即可得解.

此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵.

14.【答案】8

【解析】解：m—n=-2,mn=7,

:.(5+m)(5—ri)

=25—5n+5m—mn

=25+5(m—7i)—mn

=25+5x(—2)—7

=8.

故答案為：8.

原式利用多項式乘多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解本題的關鍵.

15.【答案】9

【解析】解：過點。作。H14C于點”，如圖所示:

???4D是△ABC的角平分線，DF1AB,

:?DF=DH,

在Rt△ADF^lRt△4QH中，

(AD=AD

IDF=DH"

???Rt△ADF^Rt△ADH(HL),

???^AADF=^AADH，

???乙4E0和乙4Go互補，

???44ED+44GD=180。，

???/,AED+乙FED=180°,

:.Z.AGD=乙FED,

vDFLAB,DHLAC,

:.Z.EFD=乙GHD,

在&△DFE^Rt△DUG中，

Z-FED=Z.AGD

乙EFD=Z.GHD

DF=DH

???Rt△DFE三Rt△DHG^AAS^

9

?*,S〉DEF=S〉DHG

??,SMDG=40,S^AED=22,

???2S>EDF—S〉ADG—^AAED=18,

S^EDF=9.

故答案為：9.

過點D作DH1AC于點H,根據(jù)角平分線的性質可得DF=DH,再證明Rt△ADF=Rt△ADH(HL),

Rt△DFE三Rt△DHG(AAS),根據(jù)全等三角形的性質進一步即可求出△DEF的面積.

本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

16.【答案】6或12

【解析】解：如圖1中,當點N在線段上時.

M

vM,N分別為點P關于直線48,4C的對稱點，

??,BM=BP,CN=CP,

???BM=3BN,

:.PB=3BN,

???BN=CN=PC=2,

???PB=6.

如圖2中，當點N在CB的延長線上時，同法可得PB=3BN,

?,?4+%=3(%-4),

???x=8,

.?.P8=4+8=12.

故答案為:6或12.

分兩種情形：如圖1中，當點N在線段BC上時，如圖2中，當點N在CB的延長線上時，分別求解可

得結論.

本題考查軸對稱變換，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.

17.【答案】解：gab，?(―8。2力。)—(―3Q2b2c)2+/a。

=^cib3?(—8a26c)-9a4b4c21ac

=-4a3b4c_45a3b4c

=-49a364c.

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后合并同類項即可.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(x+3y)(3》-2y)-(2x-y)2+(4xy2+2y)+2y

=3x2—2xy+9xy—6y2—(4%2—4xy+y2)+2xy+1

=3x2—2xy+9xy-6y2—4%2+4xy-y2+2xy+1

=—x2+13xy—7y2+1,

當x=Ly=g時，原式=-I?+13xixg-7x《)2+i

131

=-l+y-7x1+l

137

=-l+y--+l

_32

=T'

【解析】利用多項式乘多項式的法則，完全平方公式，多項式除以單項式的法則進行計算，然后

把X,y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1所示，三角形△4/1的即為所求；

(2)如圖2所示，△&BC即為所求，(畫出一個即可)；

(3)如圖3所示，△AB3c3即為所求.

C

r^

I

L

圖2

［解析】(1)根據(jù)軸對稱變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據(jù)全等三角形的性質結合網格即可求解；

(3)根據(jù)全等三角形的性質結合網格即可求解.

本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質是解題的關鍵.

20.【答案】證明：???CDLAB,

Z.AED=90°,

?-■乙4+Z.EDA=90°,

???4+乙FBG=90°,

乙EDA—乙FBG,

???CG//AF,

Z.C=Z.EDA,Z.F=Z.FBG,

???/.EDA=乙FBG,

:.ZC=Z.F.

【解析】根據(jù)垂直的定義得出N4ED=90。，進而利用平行線的判定和性質解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是利用平行線的判定和性質解答.

21.【答案】每月的乘車人數(shù)每月利潤200026000

【解析】解：(1)由題意得，自變量是每月的乘車人數(shù)，因變量是每月利潤，

故答案為：每月的乘車人數(shù)，每月利潤；

(2)由題意得，每月乘客量至少達到2000人時，該公交車才不會虧損；

故答案為：2000；

(3)由題意得，每位乘客的公交票價是:

(-2000)-(-3000)_(彳、

1000-500-4兀卜

故答案為:2；

(4)由題意得，y與X間的函數(shù)解析式為：

y=2(x-500)-3000,

整理得，y=2x-4000,

.?.當％=5000時，

y=2x5000-4000

=10000-4000

=6000,

故答案為：6000.

(1)根據(jù)函數(shù)的定義和該問題中的變化過程求解此題：

(2)由表中數(shù)據(jù)，x22000時每月利潤是非負數(shù)可得每月乘客量至少達到2000人時，該公交車才

不會虧損；

(3)由題意得，每月乘車人數(shù)每增加500人每月利潤增加1000元進行求解；

(4)先求得每月利潤y(元)與每月乘車人數(shù)x間的函數(shù)關系式，再代入進行求解.

此題考查了函數(shù)的概念與表示方法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行列式、求

解.

22.【答案】解:(1)4

(2)甲:如圖1中,

圖1

???MN垂直平分線段P4

MA=MP,NA=NP,

在A4MN和APM/V中，

MA=MP

NA=NP,

JVM=NM

.MAMN"PMN(SSS).

乙：如圖2中，

vPM//AC,PN//AB,

，乙PMN=￡ANM,乙PNM=LAMN,

在△AMN和APM/V中，

ZANM=乙PMN

MN=NM,

.^AMN=乙PNM

???△AMN三△PNMQ4S/).

【解析】解：(1)兩人都正確，

故選：A.

(2)見答案.

(1)兩人都是正確的.

(2)根據(jù)全等三角形的判定分別證明即可.

本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定以及線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

23.【答案】(a+36)(a+b)=M+4ab+3b2

【解析】解：(1)圖2是長為a+3b,寬為a+b的長方形,因此面積為(a+3b)(a+b)=M+4ab+

3b2,

故答案為：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2；

(2)用幾何圖形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,即需要卡片I2張，卡片Hl張，卡片

HI3張，

所以所拼成的圖形如下：(不唯一)

mmn

Iim

圖3

(3)(3a+46)(5a+7b)=15a2+41ab+28b2,

所以I號卡片用了15張，II號卡片用了28張，皿號卡片用了41張，共用了84張卡片；

(4)根據(jù)題意可得，所拼成的正方形邊長最大，即卡片I用的要盡可能的多，每條邊上最多是3個，

又由于三種卡片均要使用，因此正方形的邊上還應有卡片D,所以邊長可以為3a+b,3a+2b,

3a+3b,但邊長為3a+2b,3a+3b時，卡片的數(shù)量不足，因此最大邊長為3a+b,

所以所拼成的最大正方形的面積為(3a+b)2=9a2+6ab+b2,

即I號卡片用9張，II號卡片用6張，HI號卡片用1張，共用16張卡片，

答：把取出的這些卡片拼成一個正方形，當所拼正方形的邊長最大時，請直接寫出所用卡片的最

少數(shù)量是16張.

(1)得出圖2中長方形的長為a+3b,寬為a+b,由面積公式可得答案；

(2)根據(jù)等式(a+b)(2a+b)=2。2+3ab+乂，所拼成的長方形的長為2a+b,寬為a+b,需要

I卡片2張，II卡片1張，DI卡片3張，在所給定的圖3中補全即可；

(3)計算出(3a+4b)(5a+7b)=15a2+41ab+28b2,再根據(jù)I卡片,II卡片,DI卡片的面積可

得數(shù)量；

(4)根據(jù)所拼成的是邊長最大的正方形，再結合三種卡片的數(shù)量，可得最大正方形的邊長為3a+b,

計算出(3a+b)2=9a2+6ab+b2,即可得出需要卡片的張數(shù).

本題考查完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的計算方法以及完全

平方公式的結果特征是正確解答的前提.

24.【答案】2402704890甲車出發(fā)1小時后，乙車仍在距離C地270/an的原地，即將出發(fā)三或

【解析】解：(1)由圖象可得：出發(fā)前，甲車距離C地240km,乙車距離C地270km,

故答案為：240,270；

(2)v240+5=48(/cm//i),270+(4-1)=90(km/h),

甲車的速度是48/cm//i,乙車的速度是90km"；

故答案為：48,90；

(3)M點的實際意義是甲車出發(fā)1小時后，乙車仍在距離C地270k/n的原地，即將出發(fā)；

故答案為：甲車出發(fā)1小時后，乙車仍在距離C地270km的原地，即將出發(fā)；

(4)設甲車出發(fā)工小時后，兩車相距324km,

根據(jù)題意得：48x+90(x—1)+324=240+270,

解得：x=2,

???當甲車出發(fā)2小時后，兩車相距324/on；

(5)①???甲車距離C地240km,乙車距離C地270k?n,

.??當甲行駛10km,即甲車距離C地230km,乙車距離C地270km時，兩車與C地的距離差為40km,

此時x=仁=梟

4824

②當乙出發(fā)后，乙離C地距離比甲離C地距離多40km時，

270-90(x-1)-40=240-48x,

解得x=齊

③當乙出發(fā)后，甲離C地距離比乙離C地距離多40/nn時，

240-48x-40=270-90(x-1),

解得工=畀

④乙到達C地，甲距C地4O0n時，

240-48%=40,

解得％=各

O

綜上所述，當甲車出發(fā)金八或，九或管九或