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§10-1梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲的概念純彎曲:梁彎曲時(shí)各橫截面上只有彎矩而無剪力,如CD段。橫力彎曲:梁彎曲時(shí)各橫截面上既有彎矩又有剪力。如AC、DB段
1梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式(1)表面變形現(xiàn)象①橫向直線變形后仍然為直線,只是相對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。②縱向直線變形后成為相互平行的曲線,靠近凹面的縮短,靠近凸面的伸長。③縱向直線與橫向直線變形后仍然保持正交關(guān)系。平面假設(shè):
梁的橫截面在變形后仍然為平面,并繞橫截面內(nèi)某一軸(中性軸)旋轉(zhuǎn),且仍垂直于梁變形后的軸線。中性層:梁內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。中性軸:橫截面與中性層的交線。
梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式(2)變形的幾何關(guān)系橫截面上各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變?chǔ)排c該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比。橫截面上距中性軸y處的縱向線應(yīng)變?chǔ)艦椋毫杭儚澢鷷r(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律:①以中性軸為界,凸出一側(cè)為拉應(yīng)力,凹進(jìn)一側(cè)為壓應(yīng)力②任意一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比,即正應(yīng)力沿截面的高度呈線性分布;③中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力等于零,上下邊緣各點(diǎn)的正應(yīng)力最大。(3)物理關(guān)系梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式(4)靜力學(xué)關(guān)系橫截面的中性軸z必定通過截面的形心Iz為橫截面對(duì)z軸(中性軸)的慣性矩橫截面對(duì)y、z軸的慣性積等于零y是橫截面的豎向?qū)ΨQ軸,所以中性軸必垂直于豎向?qū)ΨQ軸中性層曲率——梁的抗彎剛度梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式Iz——為橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離③對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長梁(跨度與截面高度比l/h>5),上述公式的誤差不大,但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩,即為截面位置的函數(shù)。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式適用范圍:①線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限σp
②精確適用于純彎曲梁;梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示,在對(duì)稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力。由內(nèi)力圖知,梁的跨中截面位于梁的CD段,該段剪力,彎矩(2)計(jì)算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸,計(jì)算矩形截面的慣性矩應(yīng)用舉例解:(1)繪制梁的內(nèi)力圖例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示,在對(duì)稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力。,彎矩(2)計(jì)算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸,計(jì)算矩形截面的慣性矩應(yīng)用舉例計(jì)算跨中截面截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力(拉應(yīng)力)(壓應(yīng)力)(拉應(yīng)力)例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁,截面尺寸如圖所示,形心到上邊緣距離為,截面對(duì)中性軸的慣性矩為。試計(jì)算梁截面B上,K點(diǎn)的正應(yīng)力和最大的拉應(yīng)力、最大的壓應(yīng)力。解:(1)繪制梁的彎矩圖由圖可得截面B上的彎矩(2)計(jì)算截面B上K點(diǎn)的正應(yīng)力(壓應(yīng)力)(3)計(jì)算截面B上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力應(yīng)用舉例Iz——為橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離梁純彎曲時(shí)橫截上的正應(yīng)力計(jì)算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示,在對(duì)稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力。由內(nèi)力圖知,梁的跨中截面位于梁的CD段,該段剪力,彎矩(2)計(jì)算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸,計(jì)算矩形截面的慣性矩梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力應(yīng)用舉例解:(1)繪制梁的內(nèi)力圖計(jì)算跨中截面截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力(拉應(yīng)力)(壓應(yīng)力)(拉應(yīng)力)例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁,截面尺寸如圖所示,形心到上邊緣距離為,截面對(duì)中性軸的慣性矩為。試計(jì)算梁截面B上,K點(diǎn)的正應(yīng)力和最大的拉應(yīng)力、最大的壓應(yīng)力。解
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