梁的應(yīng)力及強度計算-梁彎曲時的正應(yīng)力（建筑力學）

§10-1梁彎曲時的正應(yīng)力純彎曲的概念純彎曲：梁彎曲時各橫截面上只有彎矩而無剪力,如CD段。橫力彎曲：梁彎曲時各橫截面上既有彎矩又有剪力。如AC、DB段

1梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式（1）表面變形現(xiàn)象①橫向直線變形后仍然為直線，只是相對地轉(zhuǎn)動一個角度。②縱向直線變形后成為相互平行的曲線，靠近凹面的縮短，靠近凸面的伸長。③縱向直線與橫向直線變形后仍然保持正交關(guān)系。平面假設(shè)：

梁的橫截面在變形后仍然為平面，并繞橫截面內(nèi)某一軸（中性軸）旋轉(zhuǎn)，且仍垂直于梁變形后的軸線。中性層：梁內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。中性軸：橫截面與中性層的交線。

梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式(2)變形的幾何關(guān)系橫截面上各點處的縱向線應(yīng)變ε與該點到中性軸的距離y成正比。橫截面上距中性軸y處的縱向線應(yīng)變ε為：梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律：①以中性軸為界，凸出一側(cè)為拉應(yīng)力，凹進一側(cè)為壓應(yīng)力②任意一點的正應(yīng)力與該點到中性軸的距離成正比，即正應(yīng)力沿截面的高度呈線性分布；③中性軸上各點的正應(yīng)力等于零，上下邊緣各點的正應(yīng)力最大。(3)物理關(guān)系梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式(4)靜力學關(guān)系橫截面的中性軸z必定通過截面的形心Iz為橫截面對z軸（中性軸）的慣性矩橫截面對y、z軸的慣性積等于零y是橫截面的豎向?qū)ΨQ軸，所以中性軸必垂直于豎向?qū)ΨQ軸中性層曲率——梁的抗彎剛度梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式Iz——為橫截面對中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應(yīng)力點到中性軸的距離③對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比l/h>5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。彎曲正應(yīng)力計算公式適用范圍:①線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限σp

②精確適用于純彎曲梁；梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應(yīng)力。由內(nèi)力圖知，梁的跨中截面位于梁的CD段，該段剪力,彎矩（2）計算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩應(yīng)用舉例解：（1）繪制梁的內(nèi)力圖例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應(yīng)力。,彎矩（2）計算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩應(yīng)用舉例計算跨中截面截面上各點的正應(yīng)力（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁，截面尺寸如圖所示，形心到上邊緣距離為，截面對中性軸的慣性矩為。試計算梁截面B上，K點的正應(yīng)力和最大的拉應(yīng)力、最大的壓應(yīng)力。解：（1）繪制梁的彎矩圖由圖可得截面B上的彎矩（2）計算截面B上K點的正應(yīng)力（壓應(yīng)力）（3）計算截面B上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力應(yīng)用舉例Iz——為橫截面對中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應(yīng)力點到中性軸的距離梁純彎曲時橫截上的正應(yīng)力計算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應(yīng)力。由內(nèi)力圖知，梁的跨中截面位于梁的CD段，該段剪力,彎矩（2）計算正應(yīng)力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩梁彎曲時的正應(yīng)力應(yīng)用舉例解：（1）繪制梁的內(nèi)力圖計算跨中截面截面上各點的正應(yīng)力（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁，截面尺寸如圖所示，形心到上邊緣距離為，截面對中性軸的慣性矩為。試計算梁截面B上，K點的正應(yīng)力和最大的拉應(yīng)力、最大的壓應(yīng)力。解