2023年廣東省茂名市中考三模數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年第二學期初三級第三次模似質量監(jiān)測數(shù)學科試卷

（滿分120分，考試時間為90分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

（）2023

1.2023我們來了，則＜）的結果是（）

A.1B.-1C.-2023D.2022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的意義即可求解.

【詳解】解：（一1產3=-1.

故選：B.

【點睛】本題考查了乘方的運算法則，解題的關鍵在于熟練掌握乘方的運算法則.正數(shù)的任何次幕都是正

數(shù)，負數(shù)的偶次嘉是正數(shù)，負數(shù)的奇次累是負數(shù)，0的任何正整數(shù)次基都等于0.

2.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算術平方根是2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2,該選項不符合題意；

B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2,該選項不符合題意；

C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2,該選項不符合題意；

D、根據(jù)算術平方根的定義可知4的算術平方根是2,該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查平方根，立方根和算術平方根，解題的關鍵是熟練運用其定義，本題屬于基礎題型.

3.下列計算正確的是（）

A.2-\/3-也=2B.-i-3=V7C.（―aD.（a-）、”'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的減法、除法，募的乘方與積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解.

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【詳解】解：A.26-6=百，故該選項不正確，不符合題意；

B.后+3=叵，故該選項不正確，不符合題意；

3

C.(―a)2a=Y,故該選項正確，符合題意；

D.(/)3=。6,故該選項不正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的減法、除法，幕的乘方與積的乘法運算，熟練掌握二次根式的減法、除

法，塞的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關鍵.

4.如圖，由七個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中取走I個或2個后,

余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是()

A.@B.③C.②D.①

【答案】A

【解析】

【分析】分別取走①②③④中的一個或兩個，然后再分別確定其左視圖,最后再原原幾何體的左視圖對比

即可.

t【詳解L】取走①，②，③中的一個的左視圖如下：

取走④的左視圖如下：

原幾何體的左視圖如下：

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所以，如果取走④號正方體，則左視圖與原幾何體的左視圖不相同.

故選A.

【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視

圖，從上面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識是解題的關鍵.

5.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質得出N3,根據(jù)平行線的性質即可求解.

【詳解】解：如圖所示，?.?在RtZ\ABC中，NC=90°,Nl=55°,

，3=/l+/C=145°,

?.?直尺兩邊平行，

/3=N2,

：./2=145。.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統(tǒng)計分析,

下列說法正確的是（）

A.每名學生是個體B.被抽取的150名學生是樣本

C.150是樣本容量D.1500名學生是總體

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可完成解答.

【詳解】解：A.每名學生的跳繩成績是個體；

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B.被抽取的150名學生的跳繩成績是樣本；

C.樣本容量是150；

D.1500名學生的跳繩成績是總體.

故選C.

【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中

的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.

7.如圖，在口048繞點。逆時針旋轉80。得到口。8,若/4=100。,/。=50。，則乙400的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用旋轉性質，求出對應角度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出N8O4,再結合旋轉角求得

NAOD=NBOD-/BOA.

【詳解】???□0A3繞點。逆時針旋轉80°得到口0。9,

NBOD=80°,NB=ND=50°,

NBOA=180°-ZA-ZB=180°-l00°-50°=30°,

ZAOD=ZBOD-NBOA=80°-30°=50°.

故選：C.

【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是正確理解旋轉的性質，本題屬于基礎題型.

8.從長度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（）

A.1,3,5B.1,3,7C.1,5,7D.3,5,7

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)構成三角形的條件逐一判斷即可.

【詳解】解：A、?.?1+3<5,...不能構成三角形，不符合題意；

B、???1+3<7,.?.不能構成三角形，不符合題意；

C、：1+5<7,...不能構成三角形，不符合題意；

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D、?.?3+5〉7,...能構成三角形，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了構成三角形的條件，熟知三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于

第三邊是解題的關鍵.

9.已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）

①—<0,②ab>0,?a-b<0,?-a<-b.

b

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結果.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置得：b<Q<a,且|。|<同，

<0,ab<0,a-b>Q,-a<-b,

b

則結論正確的共有2個.

故選：B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.如圖，在矩形A8CO中，點E,尸分別在邊AB,BC上,且將矩形沿直線EF折疊，點、B

3

恰好落在AO邊上的點尸處，連接8P交EF于點Q,對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；

③尸Q=4EQ；④APBF是等邊三角形.其中正確的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：

/.BE=2AE,

由翻折的性質得，PE=BE,

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...ZAPE=30°,

???ZAEP=90°-30°=60°,

:?/BEF=W(180°-ZAEP)=1(180°-60°)=60°,

???/EFB=9。。-60°=30°,

：,EF=2BE,故①正確；

?；BE=PE,

：.EF=2PE,

?：EF>PF,

:.PFV2PE,故②錯誤；

由翻折可知ERLPB,

???/EBQ=/EFB=30°,

:.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQf故③錯誤；

由翻折的性質，/EFB=/EFP=3。。,

：.ZBFP=300+30°=60°,

ZPBF=900-ZEBQ=9Q0-30°=60°,

???NPBF=NPFB=60°,

???△PB尸是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①④.

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).

11.因式分解：2/—18=.

【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】2--18=2(N-9)=2(x+3)(x-3).

故答案為：2(x+3)(x-3)

【點睛】考點：因式分解.

12.如圖，人民幣舊版壹角硬幣內部的正九邊形每個內角度數(shù)是

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【答案】140。##140度

【解析】

【分析】先求出正九邊形的內角和，再根據(jù)正九邊形的每個內角相等即可求出答案

【詳解】解：由題意得，人民幣舊版壹角硬幣內部的正九邊形每個內角度數(shù)是吧土二4=140。,

9

故答案為：140°.

【點睛】本題主要考查了正多邊形內角和問題，熟知多邊形內角和計算公式是解題的關鍵.

尤2+12x

13.化簡的結果為.

X—11-X

【答案】x-\##-l+x

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法法則即可得.

【詳解】解：原式='二-u12x

X—1X—1

X24-1-2%

―_rn-

一(I)?

X~\

=x-l.

故答案為：X—}.

【點睛】本題考查了分式的加法，熟練掌握分式的加法法則是解題關鍵.

14.如圖，口48。的頂點都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點，則NB4c的正切值為

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【答案】方##().5

【解析】

【分析】過點B作8。，AC,再利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即可得到答案.

【詳解】解：過點B作則△ABD是直角三角形,

由圖形可知，BD=2,AD=4,

21_

tanABAC=—=

AD4~2

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關

15.如圖，圓桌周圍有20個箱子，按順時針方向編號卜20,小明先在1號箱子中丟入一顆紅球，然后沿

著圓桌按順時針方向行走，每經過一個箱子丟一顆球，規(guī)則如下:

①若前一個箱子丟紅球，則下一個箱子就丟綠球.

②若前一個箱子丟綠球，則下一個箱子就丟白球.

③若前一個箱子丟白球，則下一個箱子就丟紅球.

按以上的放法，則10號箱放了球.

【答案】紅

【解析】

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得每隔3個箱子放的球的顏色相同，那么第3〃+1個箱子放紅球，即可求出

結果.

【詳解】解：由題意得，每隔3個箱子就放的球的顏色相同，，

.?.第3〃+1個箱子放紅球，

：10=3x3+1,

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.,.10號箱放了紅球

故選：D.

【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，解題的關鍵是能夠找出題目的中的規(guī)律.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.

16.解不等式2-3x>2（x-4）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

_1__I_____I___I___I____I___I___I____I__?

-3-2-101234$

【答案】尤<2；數(shù)軸表示見解析

【解析】

【分析】按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集

即可.

【詳解】解：2-3x>2（x-4）

去括號得：2-3x>2x—8,

移項得：一3x—2x>—8—2,

合并同類項得：-

系數(shù)化為1得：x<2,

數(shù)軸表示如下：

>3>2-10I2345

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的

步驟是解題的關鍵.

17.已知/+3》-1=0,求代數(shù)式（x-3）2—（2x+l）（2x-l）-3尤的值.

【答案】7

【解析】

【分析】將原式去括號、合并同類項進行化簡，再把已知等式整體代入計算即可求得結果.

【詳解】解：原式=/-68+9—（4尤2-1）-3%

=x2-6x+9-4x2+l-3x

=-3X2-9X+10

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=-3（X2+3X）+10

?/X2+3X-1=0,

x2+3x=1>

把V+3x=l代入得：-3（x2+3x）+10=-3xl+10=7,

【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握整式的乘法法則、平方差公式、去括號法則及

合并同類項法則是解題的關鍵.

18.如圖，AC與交于點O,0A=0。，NAB0=NDC0,E為延長線上一點，過點E作

EF//CD,交8。的延長線于點F.

（1）求證：ZkAOB咨△D0C：

（2）若AB=4,BC=6,CE=2,求EF的長.

【答案】（1）見解析（2）3

3

【解析】

【分析】（1）利用AAS證明即可；

（2）由EF〃CD得UBCD5JBEF,利用（1）的結論和相似三角形的性質解答即可.

【小問1詳解】

證明：在H40B和△OOC中，

ZABO=ZDCO

<NA0B=ZD0C,

0A=0D

.?□A08OC（AAS）；

【小問2詳解】

解：由（1）得：△A05鄉(xiāng)△D0C,

AB=DC=4,

?;BC=6,CE=2,

BE=BC+CE=8,

■：EF//CD,

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.DBCD^QBEF，

DC_BC

~EF~~BE

46

Bnnp----=一

EF8

解得：EF=3

3

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，熟練掌握各判定定理并熟練應

用是解題的關鍵.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分).

19.某校為了了解七年級800名學生跳繩情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行1分鐘跳繩測試，

并對測試成績進行統(tǒng)計分析，得到如下所示的頻數(shù)分布表：

頻數(shù)百方圖

跳繩個數(shù)(〃)0<n<100100<n<120120<?<140140</?<160160<n<200

頻數(shù)163050a24

所占百分比8%15%25%40%b

請根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問題：

(1)本次隨機抽取了名學生進行1分鐘跳繩測試，表中。=,b=：

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)若繪制“七年級學生1分鐘跳繩測試成績扇形統(tǒng)計圖”，則測試成績在12()<〃W140個所對應扇形

的圓心角的度數(shù)是；

(4)若跳繩個數(shù)超過140個為優(yōu)秀，則該校七年級學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀的約有多少人？

【答案】(1)200；80；12%

(2)見解析(3)90°

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(4)416人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是16,百分比是8%,即可求得總數(shù)，再根據(jù)總數(shù)X所占百分比=頻數(shù)，分

別求出a、b的值即可；

(2)根據(jù)(1)的計算結果補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)利用圓周角360°乘以測試成績120<〃W140所占百分比25%即可求得所對應扇形的圓心角的度

數(shù)；

(4)利用總數(shù)800乘以優(yōu)秀的所占的百分比即可.

【小問1詳解】

解：16+8%=200,

a=200x40%=80,

Z?=24+200xl00%=12%,

故答案為：200；80；12%；

【小問2詳解】

解：補全頻數(shù)直方圖如下：

筑數(shù)立方圖

【小問3詳解】

解：360°x25%=90°,

故答案為：90°；

【小問4詳解】

解：800x(40%+12%)=416(人)，

所以該校七年級學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀的約有416人.

【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必

須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情

第12頁/共21頁

況:

銷售數(shù)量銷售收入

A種型B種型

銷售時段

銷售收入

號號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、8兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多

能采購多少臺？

【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元

（2）超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于540（）元

【解析】

【分析】（1）設4、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺8型號的電扇收

入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號電風扇。臺，則采購B種型號電風扇（30-〃）臺，根據(jù)金額不多余540（）元，列不等式

求解.

【小問1詳解】

解：設A、8兩種型號電風扇的銷售單價分別為X元、y元，

3x+5y=1800

依題意得:

4x+10y=3100

尤=250

解得:

>=210

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元;

【小問2詳解】

解：設采購A種型號電風扇。臺，則采購B種型號電風扇（30-。）臺.

依題意得：200a+170（30-a）<5400,

第13頁/共21頁

解得：a410.

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知

數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）.

21.如圖，已知，2（0如）,B（-3,0）,C（2,0）,過A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y=A的圖象于點O,

x

（1）證明：四邊形A8CO為菱形;

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）求sinND4c的值.

【答案】（1）證明見解析；

(3)空.

5

【解析】

【分析】（1）利用對邊分別平行得到四邊形A8CO為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形ABC。鄰邊相等即可

證明結論；

（2）利用菱形的性質，得到點坐標為（5,4）,將其代入反比例函數(shù)解析式，得到后=20,即可求出此反

比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)平行線的性質，得至UND4C=N4CO,利用勾股定理得至UAC=10才+OC，=2也，求出

smZACO=—=—>即可得到sin/OAC的值.

AC5

【小問1詳解】

解：???AOly軸，8C在x軸上,

第14頁/共21頁

.-.AD//BC,

AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

?.?A（0,4）,B（—3,0）,C（2,0）,

OA=4,08=3,OC=2,

AB=VOA2+OB~=，對+3?—5，BC=OB+OC=3+2=5，

AB=BC,

???平行四邊形ABC。為菱形；

【小問2詳解】

解：???四邊形A6CO為菱形，

AD=BC=5,AD//BC,

.:O點的坐標為（5,4）,

???反比例函數(shù)y=人的圖象經過。點,

X

.?.4/

5

二.攵=20,

20

，反比例函數(shù)的解析式為:y=一

X

【小問3詳解】

ZDAC=ZACO,

在RtDAOC中，。4=4,。。=2,

AC=y/o^+OC2=V42+22=2V5,

第15頁/共21頁

../八“一.OA_4_2A/5

..sin/ZX4c=sin/ACO=---=—?='=----.

AC2755

【點睛】本題考查了平行判定和性質，菱形的判定和性質，求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，三角函數(shù)，熟

練掌握坐標與圖形的關系是解題關鍵.

22.如圖，已知口48。的三個頂點的坐標分別為4(一2,3)、8(-6,0)、C(-LO).

(2)將口人呂。繞坐標原點。逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的圖形；求旋轉過程中動點8所經過的路徑

長；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標.

【答案】(1)見解析(2)見解析；3n

(3)(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)點的坐標平移的規(guī)律找到A、B、C對應點。、E、尸的位置，然后順次連接。、E、F

即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞坐標原點。逆時針旋轉90°對應點4、B'、C'的位置，然后順次連

接即可，然后根據(jù)弧長公式求出點2所經過的路徑長即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，口￡)￡尸即為所求：

第16頁/共21頁

D

【小問2詳解】

解：解：口ABC旋轉后的口4'3'。'如圖所示，點B的對應點的坐標為（0，-6）,

解：分別以A3、BC、AC為對角線，畫出平行四邊形，如圖,

第17頁/共21頁

結合圖形可知：第四個頂點。的坐標為：(一5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，平移變換作圖，及平行四邊形的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確

找出對應點的位置是解題的關鍵.

23.如圖，以￡(3,0)為圓心，5為半徑的口E與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線

y=ax?+bx+c(aW0)經過A、B、C三點，頂點為F.

(1)求A、B、C三點的坐標：

(2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標；

(3)己知尸是拋物線上位于第四象限的點，且滿足508戶=5?鼠，連接尸尸，判斷直線PF與口E的

位置關系并說明理由.

【答案】(1)A(-2,0),B(8,0),C(0,-4)

⑵y=*—|x_4,頂點中，百

(3)相切，理由見解析

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【