2022-2023學(xué)年太原市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年太原市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

答題時(shí)間90分鐘.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其字母序

號(hào)填入下表相應(yīng)位置.

1.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,6）,則下列各點(diǎn)中也在該函數(shù)圖象上的是（）

X

A.（2,6）C.（-3,-4）D.（4,3）

a2r、a+b除一

2.若丁=—,則——等于（）

b3b

2455

A.—B.—C.-D.一

3934

3.如圖是一個(gè)空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）

4.將（2%一1）2=10%一5轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)方程是（）

A.2x—1=0,2x+l=—5B.2x+1=5,2x—1=0

C.2x—1=0,2x—1=5D.2x+1=0,2x—1=—5

5.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化.電流/（A）與

電阻H（Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論正確的是（）

C.當(dāng)/=5時(shí)火=40D.當(dāng)/＞2時(shí)0＜火＜110

6.含60角的直角三角板ABC（/A=60）與含45角的直角三角板38如圖放置，它們的斜邊AC與

1

斜邊B。相交于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的是（）

A..ABE^CDEB.ABBCEC.BCE^DCED.ABC^DCB

7.截至去年11月23日，除衛(wèi)健、公安等全員參與疫情防控的單位外，全市已有3.7萬余名黨員干部主動(dòng)

向社區(qū)（村）報(bào)到，共創(chuàng)“無疫社區(qū)”，小王、小李和小張3名黨員都報(bào)名參加所在社區(qū)的防控工作，

但社區(qū)根據(jù)實(shí)際情況只需要他們中的2人.有人建議他們采用隨機(jī)抽簽的方式確定參加人，則小王和小

李同時(shí)參加的概率為（

21

A.-B.-C.—D.一

9693

8.如圖，為了確定路燈燈泡的位置，小明與小亮選取了長(zhǎng)1米的標(biāo)桿A8,小明測(cè)得標(biāo)桿在路燈下的影長(zhǎng)

8C=1.5米，從點(diǎn)8出發(fā)沿著8C所在直線行走7.5米時(shí)恰好在路燈的正下方.據(jù)此可得，路燈燈泡離

地面的距離為（)

A.5.6米B.6米C64米D.7.5米

9.如圖1是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）,把圖1中用虛線表示的矩形畫成圖2矩形

ABCD,當(dāng)以矩形A6c。的寬A8為邊作正方形ABEF1時(shí)，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形8PE與矩形ABCD相

似,則殷

EC

3V3+1

B.-

22

2

10.如圖，在LABCD中，A6=10,A￡>=7,四個(gè)角的角平分線分別相交于點(diǎn)E,￡G,",則四邊形

EFG3對(duì)角線EG的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題）把答案寫在題中橫線上.

11,農(nóng)科所通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)某農(nóng)作物種子發(fā)芽的頻率在0.85附近波動(dòng)，則2000kg該種子發(fā)芽

的大約有kg.

AD3np

12.如圖，直段a//b〃c,分別交直線〃M于點(diǎn)A8,C,Z）,E,F,若——=巳，則——等于

BC2EF

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與,。砂是位似圖形，它們頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù),

則位似中心的坐標(biāo)為.

14.如圖，在正方形ABC。中，A3=6,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,6c上，AE=，點(diǎn)M在對(duì)角線AC

上運(yùn)動(dòng)，連接和MF，則+的最小值等于.

15.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC與8□相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。&，AB于點(diǎn)耳，連接。鳥，交AC

3

于點(diǎn)片；過點(diǎn)片作片七-LAB于點(diǎn)馬,連接。七，交AC于點(diǎn)入；；按此方法繼續(xù)作圖.

從AB兩題中任選，一題作答.

A.AE,與AB的數(shù)量關(guān)系是

B.AE,,與AB的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.

16.已知4=2/+7%-1,3=2-3乂4的值與8的值互為相反數(shù)，求了.

17.如圖，在/ABC中，2C=90,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn)，AE=5,過點(diǎn)E作七于

點(diǎn)。，求AD的長(zhǎng).

18.數(shù)學(xué)愛思小組的同學(xué)們，類比二元一次方程組的圖像解法，研究方程V-3x-3=0根的情況.因?yàn)?/p>

333

xwO,所以在方程兩邊同時(shí)除以x,得x-3--=0.移項(xiàng)，得x—3=一.設(shè)y=x-3,y=—.請(qǐng)解

XXX

答下列問題:

3

(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=—的圖象;

4

（2）觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫出方程d—3x—3=0根的情況.

19.如圖，在ABC中，點(diǎn)M和N分別在邊和AC上，MB=NC,連接MN,BN,CM,點(diǎn)、D,E,F,G

分別是”N,8N,8C,CM的中點(diǎn).求證：四邊形DEEG是菱形.

20.小明和小麗家所在小區(qū)的物業(yè)管理部門，為了規(guī)范住戶停放機(jī)動(dòng)車，在小區(qū)內(nèi)部分道路的一側(cè)按照標(biāo)

準(zhǔn)劃出一些停車位.

（1）小明家樓下有六個(gè)停車位，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6、如果一輛機(jī)動(dòng)車要隨機(jī)停放在其中一個(gè)

車位上，請(qǐng)直接寫出該車停放在標(biāo)號(hào)為偶數(shù)停車位的概率；

（2）小麗家樓下有三個(gè)停車位，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,如果兩輛機(jī)動(dòng)車要隨機(jī)停放在其中兩個(gè)車位上，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)停車位的概率.

21.山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國(guó)面食文化的發(fā)祥地，其中的面條

文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面

條的總長(zhǎng)度y（m）是面條橫截面面積S（mn?）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A（4,32）,B（a,80）兩點(diǎn)（如

（1）求N與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求。的值，并解釋它的實(shí)際意義；

（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積不超過0.8mm?，求這根面條的總長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng).

22.某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2500元，己知該商店去年10月份售出50臺(tái)，第

四季度累計(jì)售出182臺(tái).

（1）求該商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率；

（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該冰箱售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；售價(jià)每降低50元，平均每天能多售

5

出4臺(tái).該商店要想使該冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，求每臺(tái)冰箱的售價(jià).

23.從A,B兩題中任選一題作答.

A.在ABC中，/AGB=9(),8C=3,AC=4,在，ABC的外部作正方形ABOE，正方形BC戶G和

正方形ACIH,GB的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)M,的延長(zhǎng)線分別交BM于點(diǎn)K，交DE于點(diǎn)、Q.

(1)如圖1,求H4:AK；

(2)如圖2,連接/Q分別交C4于點(diǎn)P，交BM于點(diǎn)、N,求IP:PN:NQ.

B.(1)如圖3,在,ABC中，NAC5=90,/R4C=30,在，ABC的外部作48。4,_4七。3?！?,

已知N1=/2=N3,/D=/E=/F=9(),求-CFB,AAEC,_8D4周長(zhǎng)之比；

(2)如圖4,在五邊形OEFG”中，NDEF=90,ND=/F=NH=105,HG=26.M是DH上

一點(diǎn)，MD=3&MH=娓,連接EG,EM;EG,EM三等6NDEF，求qO￡M與，GE/周長(zhǎng)之比.

6

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題

參考答案及等級(jí)評(píng)定建議

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BCBCDADBDA

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

311

11.170012.-13.（3,1）14.615.A.AE,--ABB.AE=-----AB

2~3n〃+1

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分）

16.（本題5分）

解：：A的值與3的值互為相反數(shù),

/.2元~+7%—1+2—3x—0?

化簡(jiǎn)，得2Y+4X+1=0.

這里。=2,Z?=4,c=l,

b2-4ac=42-4x2x1=8>0，

—h±y］及-44c—4±-\/8—4±2^2—2±>/2

..x————,

2。2x242

o-2+y/^22+5/2

即n&=-^,”一丁.

，A的值與B的值互為相反數(shù)時(shí)，x的值為士也或一句史

22

17.（本題6分）

解：/C=90于點(diǎn)。，

:.^C=^ADE=90■

.NA=NA,ADEs二4C8.

ADAE

,AC-AB'

An5

AB=iQ,AC=S,AE=5,:.——=—.

810

：.AD=4.

即A￡）的長(zhǎng)是4.

7

18.（本題5分）

解：（1）列表如下:

所以，上圖為所畫函數(shù)的圖象.

（2）方程》2一3%一3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.（本題7分）

證明：點(diǎn)、D,E,F,G分別是MN,BN,BC,CM的中點(diǎn),

.?.￡）石是的中位線，EG是的中位線.

；.DE==BM,DE〃BM,GF==BM,GF〃BM.

22

:.DE=GF,DE//GF.

四邊形DEFG是平行四邊形.

同理可得。G=，NC.

2

BM=CN,：.DE=DG.

，四邊形OEEG是菱形.

20.（本題8分）

解：⑴一

2

（2）方法一：根據(jù)題意，列表如下：

8

\

1。，2)。，3)

\

2(2」)(")

\

3(3」)(3,2)

由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中，它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的停車位的結(jié)果有2種，分

另ij為(1,3)和(3,1).

21

=

???P(它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的停車位)6-3-

方法二：根據(jù)題意，列表如下：

開始

123

出現(xiàn)的所有結(jié)果(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)由樹狀圖可知,

共有6種等可能的結(jié)果，其中，它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的停車位的結(jié)果有2種，分別為(1,3)和

(3，力

21

P(它們恰好都停放在標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的停車位)=-=-.

63

21.(本題8分)

解：(1)設(shè)y與s的函數(shù)關(guān)系式是了=人.

k

圖象經(jīng)過A(4,32),;.32=%

解，得4=128.

122

?.?丁與s的函數(shù)關(guān)系式是y=Y.

172

(2)反比例函數(shù)y=,圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a,80),

S

.on128

..oU=----.

a

Q=1.6.

a的值是1.6,其實(shí)際意義是面條的橫截面面積是1.6mm2.

(3)當(dāng)S=0.8時(shí)，y-...-----160.

S0.8

128>0,，y隨S的增大而減小.

S京0.8,r.y160.

這根面條的總長(zhǎng)度至少有160m長(zhǎng).

22.(本題9分)

解：(1)設(shè)該電器商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率是x.

根據(jù)題意，得50+50(1+x)+50(1+4=182.

解，得芭=20%,%2=-3.2(不合題意，舍去).

答：該電器商店11,12兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率是20%.

(2)設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元.

根據(jù)題意，W(J-2500)8+29(^-yx4^|=5000.

解，得乂=%=2750.

答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2750元.

23.(本題7分)

A.(1)證明：四邊形BCEG和四邊形AC7”是正方形，ZACB=9Q,AC=4,

GK//FA,FA///H,C7AC=4.

：.GK//FA//IH.

3C=3,，/M:AK=/C:C3=4:3.

(2)解：在心，ABC中，ZACB=90,BC=3,CA=4,

由勾股定理，得43=四心+次=J32+42=5.

四邊形BCTG,四邊形A8O￡和四邊形AC7H是正方形，/ACB=90，

FA//GMJB//HK,ZBAE=NACB=^E=90,AB=AE.

：.NBAC=NABM.：UACBS—BAM.

ACAB45n”25

ABBM5BM4

FA//GM,IB//HK,四邊形BCAK是平行四邊形.

10

ZACB=90，，四邊形3c4K是矩形.

AK=BC=3,ZAKB=90.

^ABM+NBAK=NBAK+NQAE=90ZABM=NQAE.

BA=AE,ZBAM=/E=90...ABMW.EAQ.

25

BM—AQ——.

2513

:.QK=QA—KA=——3=—.

-一44

13

GK〃FA〃1H,：.IP:PN:NQ=HA:AK:KQ=4:3:—=16:12:13.

4

;」P:PN:NQ