2023-2024學(xué)年山西大附中八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西大附中八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬

試題

試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾

角為45°,下方是一個直徑為70cm,高為IOOCm的圓柱形容器，若使容器中的液面與

上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）

A.30CmB.35CmC.35J5cmD.65Cm

2.如圖，在AABC中，AB=AC,NABC=75。,E為BC延長線上一點，NABC與

NACE的平分線相交于點D.則ND的度數(shù)為（）

C.20°D.22.5°

()

A.甲比乙的成績穩(wěn)定

B.乙比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

4.若關(guān)于X的分式方程3?+5=J-無解，則加的值是（）

x-33-x

A.3B.-3C.9D.-9

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，NMON=30。，點A、A2、A3、A4在X軸上，點

用、B2、為…在射線OM上，AAxBlA2.AA2B2Ai.∕?AiB.A4……均為等邊三角

形,若A1點坐標(biāo)是（1,0）,那么A點坐標(biāo)是（）

D.(32,0)

6.如圖，已知一次函數(shù)y=αx+b和y=Ax的圖象相交于點P,則根據(jù)圖象可得二元一

次方程組;y=ax-?-八b的解是（）

κx-y=?j

x=4x=4

C.D.<

y=4[y=2

7.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（

A.3(<a+b)=3a+3bB.X2+6x+9=x(x÷6)+9

C.ax-ay=a(x-y)D.a2-2=(β+2)(iz-2)

8.若點小加,一1）關(guān)于原點的對稱點是￡（2,〃），則m+n的值是（）

A.1B.C.3D.

9.由下列條件不能判定AbC為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11,2

C.a=一,b=—,c=—D.(b+c)(b-c)=a~

345

10.已知“"'=2,a"=3,則優(yōu)"?”的值為()

A.11B.18C.38D.12

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，NMoN=30°,點Ai、A2、A3...在射線ON上,點Bi、B2,B3...在射線OM

上，?A∣BιA2,AA2B2A3,AAjBjAd…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊

長記的，第2個等邊三角形的邊長記為放，以此類推，若OAι=3,則歐=,

?2019=?

12.命題“若M>",則。>，，的逆命題是,該逆命題是（填“真”或“假”）

命題.

13.如圖，已知AABC,按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝訡

為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)AD,CD.貝IJAABCgaADC

的依據(jù)是.

14.長方形相鄰邊長分別為血，亞,則它的周長是,面積是.

15.如圖，七邊形A3CZ>EFG中，AB,EO的延長線交于點。，外角NI,Z2,N3,

/4的和等于220°,則NB。。的度數(shù)是度.

16.如圖，AB=AC,要使AABEgZkACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件

即可）.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)是（-2,0）,點B在y軸上,

若OA=2OB,則點B的坐標(biāo)是

H73

18.關(guān)于X的分式方程——+-L=I的解為負(fù)數(shù)，貝Il〃?的取值范圍是

X-I1-X

三、解答題（共66分）

32%+41

19.（10分）化簡求值:_________:--------------其---中--x=l.

X2-4%+4%2-4x-2

20.（6分）某中學(xué)七（1）班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有

A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇?已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)

具和5套B學(xué)具的售價為150元.

（I）A,B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元?

（2）現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售?

設(shè)購買A型學(xué)具a套（。＞20）且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費(fèi)W元.

①請寫出W與a的函數(shù)關(guān)系式;

②請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費(fèi)用.

21.（6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AAOB的頂點均在格點上.

（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為

（2）將aAOB向左平移3個單位長度得到AAQB,請畫出AAQB;

22.（8分）某中學(xué)要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費(fèi),另收400

元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費(fèi),不再收取制版費(fèi).

>/元

（1）分別寫出兩個廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請在上面的直角坐標(biāo)系中分別作出（1）中兩個函數(shù)的圖象；

（3）若學(xué)校有學(xué)生2000人,為保證每個學(xué)生均有試卷,則學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)多少元？

23.（8分）漣水外賣市場競爭激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)

招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部

分每單收入m元.

（D若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；

（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為X單，y與X之間的關(guān)系如圖所

示，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收

入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？

24.（8分）如圖，ABC中，AB=AC=2,ZB=40°,點D在線段BC上運(yùn)動（點

D不與B,C重合），連結(jié)AD,作NADE=40。，DE交線段AC于E.

⑴當(dāng)NBAD=20°時，ZEDC=°；

（2）請你回答：“當(dāng)DC等于時，ABD≡DCE”，并把“DC等于”作

為已知條件，證明ABD≡DCE；

（3）在D點的運(yùn)動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)/BAD等于時，

ADE是等腰三角形.（直接寫出結(jié)果，不寫過程）

25.（10分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=3,/8=4（）。，點。在線段BC上

運(yùn)動（O不與B、。重合），連結(jié)AD,作/M>E=4O。，Z）E交線段AC于點E.

（1）當(dāng)NBD4=105。時，ZBAD=°；點D從點B向點C運(yùn)動時,NBDA逐

漸變（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)。C等于多少時，AAB的ADCE,請說明理由；

（3）在點。的運(yùn)動過程中，AM出的形狀也在改變，判斷當(dāng)NBD4等于多少度時，

ΔADE是等腰三角形.

26.（10分）如圖，在445C與/OC5中,AC與30交于點E,且,NA=NO,AB=DC.求

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70Cm的等腰直角三角

形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案.

【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70Cm的等腰直角三角

形，

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm,

使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為IOO-35=65cm.

故選D.

考點：等腰直角三角形.

2、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據(jù)

三角形外角性質(zhì)得ZBCD=127.5°.再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.

【詳解】解：；AB=AC,

.?.NACB=NABC=75°,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點D,

ΛZ1=Z2,Z3=Z4=37.5o,

VZACE=180o-ZACB=105°,

ΛZ2=52.5o,

ΛZBCD=75o+52.5°=127.5°,

ΛZD=180o-Z3-ZBCD=150.

故選：A.

BCE

【點睛】

根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點靈活應(yīng)用

3、B

【詳解】通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

故選B.

4、D

【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解

方程，可得答案.

【詳解】解：方程去分母得：3x+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-m,

15-m

Λx=------,

8

I方程無解,

??一J,

8

解得：m=-9.

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZB,,4Λ,l=60°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得

出N。紇4=NMON,從而有A“紇=。4,然后進(jìn)行計算即可.

【詳解】V?AθlA.AAS2A.....紇A,田均為等邊三角形，

o

.?.Zβ,,A,Λ,ll=60.

NMoN=30°,

.?.ZOBnAn=30°,

：.NOB“A,=ZMON,

-AnBn=OArl.

?.?A點坐標(biāo)是(L0),

"

..AlB]=OA1=1,

,

..OA2=OAi+AfA2=1+1=2,

同理，

OAy=4,OAA=8,OA5=16,OAh=32,

.?.點坐標(biāo)是(32,0).

故選：D.

【點睛】

本題主要考查點的坐標(biāo)的規(guī)律,掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)

y=ax+b

y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組〈八的解

kx-y=O

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

y=ax+b

二元一次方程組八的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交

kx-y=O

點P的坐標(biāo),

由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得

x=-4

二元一次方程組〈

y=-2

故選A.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次

函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解

能力.

【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內(nèi)分解，化為幾個整式乘積的形式,

這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A.3(d+?)=3a+3?,整式乘法，故不符合題意；

B./+6χ+9=x(x+6)+9,不是因式分解，故不符合題意；

C.a>c-ay=a(x-y),是因式分解，符合題意；

D./-2≠g+2)(α-2),故不符合題意，

故選C.

【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號

相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值.

【詳解】；點Pl(m,-1)關(guān)于原點的對稱點是P2(2,n),

.?m=-2,n=l,

Λm+n=-2+l=-l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9、C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是

否是90。即可.

【詳解】A、?.?NA+NB=NC,.?.NC=9(Γ,故是直角三角形，正確；

3

B、VZA：ZB：ZC=I:3：2,ΛZB=-×180o=90o,故是直角三角形，正確；

6

C.V(?)2+(?)2≠(?)2,故不能判定是直角三角形；

345

D、V(b+c)(b-c)=a2,.?b2-c2=a2,即a2+c2=b?,故是直角三角形，正確.

故選C.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

10、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算法則，幕的乘方逆運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】am+2n=am?aln=am-(an)2=2×32=18,

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法逆運(yùn)算法則，塞的乘方逆運(yùn)算法則，熟記幕的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、6；3X1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AIB|〃A2B2〃A3B3,以及

aι=2aι=6,得出aa=4aι,a4=8a1>a5=l6a1…進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖，

：ZkAiBiA2是等邊三角形,

o

ΛAiBi=A2Bi,Z3=Z4=Z12=60,

ΛZ2=120o,

VZMON=30o,

ΛZl=180o-120o-30o=30o,

XVZ3=60o,

ΛZ5=180o-60o-30o=90o,

VZMON=Zl=30o,

:?OAl=AIBl=3,

ΛAιBι=3,

V?A2B2A3>AA3B3A4是等邊三角形，

ΛZll=Z10=60o,Z13=60o,

VZ4=Z12=60o,

ΛAIBI√A2B2∕7A3B3,BIA2//B2A3,

ΛZl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90o,

??az=2aι=6,

aj=4a∣,

a4=8a1,

a5=l6a1f

以此類推：a2019=la1=3×l

故答案是：6；3×1.

【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a2=2a1=6,

a3=4a”a4=8a1,a5=l6a1…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12、如α>b,則標(biāo)>〃假

【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假.

【詳解】如a2>b2,則a>b”的逆命題是：如a>b,則a2>b?,

假設(shè)a=l,b=-2,此時a>b,但a2<b?,即此命題為假命題.

故答案為：如a>b,則a2>b2,假.

【點睛】

此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論,

然后將題設(shè)和結(jié)論交換.在寫逆命題時要用詞準(zhǔn)確，語句通順.

13、SSS

【解析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD,CD=CB,根據(jù)全等三角形的判定得出即可.

解：由作圖可知：AB=AD,CD=CB,

：在4ABC和^ADC中

AB=AD

<AC=AC

CB=CD

Λ?ABC^?ADC(SSS),

故答案為SSS.

考點：全等三角形的判定.

14、6√21

【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可.

【詳解】解：長方形的周長=2X(√2+>^)=2×(√2+2√2)=6√2,

長方形的面積=0X瓜=1.

故答案為：6?S∕2;1?

【點睛】

此題考查二次根式運(yùn)算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)

鍵.

15、1.

【分析】在Oo延長線上找一點根據(jù)多邊形的外角和為360。可得出NB0Λ∕=U°,

再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在OO延長線上找一點M,如圖所示.

：多邊形的外角和為360°,

二/8OM=360°-220o=11".

?.?N5O0+NBOW=I80°,

ΛZBOD=180o-NBOM=180°-1Γ=1°.

故答案為：1

本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】要使△ABEgZkACD,已知AB=AC,NA=NA,貝!|可以添力口AE=AD,利用

SAS來判定其全等;或添加NB=NC,利用ASA來判定其全等;或添加NAEB=NADC,

利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

17>（0,1）或（0,-1）

【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案.

【詳解】Y點A的坐標(biāo)是（-2,0）,

ΛOA=2,

XVOA=2OB,

ΛOB=1,

?.?點B在y軸上，

點B的坐標(biāo)為（0,1）或（0,-1）,

故答案為：（0,1）或（0,-1）.

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表

現(xiàn)在兩個方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都

是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

18、m<2

【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2,根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到

m-2<0,求出m的取值范圍，再由工一1。（）得到m≠3,即可得到答案.

H73

【詳解】一→Ξ-=1,

X-I7I-X

去分母得m-3=x-l,

解得x=m-2,

??,該分式方程的解是負(fù)數(shù)，

:?m-2<09

解得m<2,

?：X—1≠0,

：?m—2—l≠0,

解得m≠3,

故答案為：m<2.

【點睛】

此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍,正確理解題意列得不等式求

出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

I-L-1

風(fēng)92（x-2）'2.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把X的值代入進(jìn)行計算即可.

3(x+2)(x-2)1

【詳解】原式=E

2(x+2)X—2

3_1

-2（x-2）^T≡2

1

=2（無一2）

當(dāng)X=I時，原式=彳

2

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

20、（1）A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；（2）①W=-5。+1100,

（20<α≤30）;②購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.

【解析】（1）設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為X元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)1套A

學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元，列出二

元一次方程組解答即可；

（2）①根據(jù)總花費(fèi)=購買A型學(xué)具的費(fèi)用+購買B型學(xué)具的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②分兩種情況進(jìn)行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費(fèi)已經(jīng)最低，

需要費(fèi)用950元；第二種情況：購買45套B型學(xué)具需要900元.

【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為X元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題

意有,

x+y=45(x=25

θ,解之可得y=20,

2x+5y=15

所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元;

（2）①因為20<a≤30,其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a,

貝∣J購買費(fèi)用ιv=20×25+(α-20)×25×60%+(45-α)×20

=500+15α—300+900—20α=—5α+11OO,

即函數(shù)關(guān)系式為：卬=—5α+1100,（20<α≤30）;

②符合題意的還有以下情況：

I、以①的方案購買，因為-5VO,所以α=30時，W為最小值，

即卬=-5x30+1100=950（元）；

U、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購買A型學(xué)具30套W已是最小，

所以全部購買B型學(xué)具45套，此時卬=45X20=900（元）<950元，

綜上所述，購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為：900元.

故答案為（1）A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元;（2）①w=-5a+1100,（20<aW30）;

②購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.

21、（3）（-3,3）；

（3）作圖見解析

（3）（-3,3）.

【解析】試題分析：（3）關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（3）

分別將三個頂點A、O、B,向左方向平移三個單位，然后連線.（3）左平移三個單位

的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3.

試題解析：（3）因為B的坐標(biāo)是（3,3）,所以B關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-3,3）

（3）將A向左移三個格得到A3,O向左平移三個單位得到03,B向左平移三個單位

得到B3,再連線得到△A3O3B3.（3）因為A的坐標(biāo)是（3,3）,左平移三個單位的坐標(biāo)

變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,所以A3是（-3,3）.

考點：3.關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)規(guī)律3.圖形平移后點的坐標(biāo)規(guī)律

22、（l）y單=0.6x+400;y^=x;（2）見解析；（33學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)1600元

【解析】（1）直接根據(jù)題意列式即可；

（2）分別找到兩個函數(shù)與X軸y軸的交點坐標(biāo)作兩個函數(shù)的圖象即可；

（3）當(dāng)x=2000時，分別求出y單與yz,就可得確定學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)的數(shù)額.

【詳解】解：（1）y甲=0.6x+400;yz,=x

（2）如圖所示：

(3)當(dāng)x=2000時

y單=0.6x2000+400=160()(元).

yz,=2000(元).

答：學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)1600元.

【點睛】

主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再

代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.

23、(1)2000；(2)j=5x-750；(3)甲送250單，乙送950單

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況;

(2)分段函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少.

【詳解】解：(1)由題意可得，

“外賣小哥”某月送了500單，收入為：4x500=2000元，

故答案為：2000；

(2)當(dāng)0≤rV75()時，y=4x

當(dāng)x≥750時，

當(dāng)x=4時，j=3000

3000=750k+b

設(shè)y=fcr+b,根據(jù)題意得,

5500=1250左

k—5

解得＜

b=-J5Q,

'.y=5x-750；

(3)設(shè)甲送4單,則αV600V750,

則乙送(1200-α)單，

若1200-αV750,貝(∣4α+4(1200-α)=4800≠5000,不合題意，

Λ1200-α>750,

Λ4α+5(1200-α)-750=5000,

Λα=250,

1200-?=950,

故甲送250單，乙送950單.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組,從函數(shù)圖象中找出有用的信

息是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)20；(2)2；2；證明見解析；(3)30?；?0°

【分析】(1)根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；

(2)當(dāng)DC=AB=2時，即可求證△ABD絲Z?DCE;

(3)分類談?wù)?，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題.

【詳解】解：(1)VZBAD=20o,ZB=40o,

：.NADC=6()。，

VZADE=40o,

ΛZEDC=20o.

(2)DC=AB=2時，

VAB=AC=2,

二NB=NC,

VZBAD=180o-NB-NADB=I80°-40o-NADB=I40°-ZADB,

NCDE=I80°-NADE-NADB=I80°-40°-NADB=I40°-ZADB,

ΛZBAD=ZCDE.

在白ABD和4DCE中，

ZB=ZC

<ZBAD=NEDC,

AB=CD

Λ?ABD^?DCE(AAS)5

(3)VAB=AC,

ΛZB=ZC=40o,

①若AD=AE時，貝(jNADE=NAED=40°,

V