巧用轉(zhuǎn)化玩轉(zhuǎn)數(shù)學

【摘

要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學核心思想之一，它在蘇教版教材中有所體現(xiàn)，也是解決問題的主要策略之一。不難發(fā)現(xiàn)，在日常教學中，很多教師對此思想的應用完全不夠，致使部分內(nèi)容的教學效果大打折扣。因此，在教學中，教師應巧用轉(zhuǎn)化思想，善于引導，將轉(zhuǎn)化思想應用于數(shù)學教學之中?！娟P(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;小學數(shù)學;數(shù)學教學;蘇教版蘇教版小學數(shù)學教材將轉(zhuǎn)化作為解決問題的策略單獨教學并著重強調(diào)。熟知教材便不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想并不存在于一個課時或一節(jié)數(shù)學課中，它已然貫穿整個小學數(shù)學教材，深入幾乎每一課中。因此，了解轉(zhuǎn)化思想的應用，并將之滲透于日常教學尤為重要。一、知其用途，理解轉(zhuǎn)化（一）由繁入簡，優(yōu)化策略在解決一些小學數(shù)學問題時不難發(fā)現(xiàn)，對于一些復雜問題，如果直接去處理、解決，難以找到著手點。此時可借助轉(zhuǎn)化的思想方法，分析問題后，將復雜的問題簡化，以尋找新的簡單的生長點和著力點。轉(zhuǎn)化思想在蘇教版教材中的體現(xiàn)：在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的學習中，將復雜的綜合算式通過運算律簡化，轉(zhuǎn)化成便于計算的簡單算式;在六年級上冊，在計算不規(guī)則物體體積時，將物體放入有刻度的水量杯中，將物體體積轉(zhuǎn)化為可測的水的體積，將問題簡化等。不規(guī)則圖形面積的求解是蘇教版五年級下冊學習的一個重難點，因為圖形的不規(guī)則性，所以學生很難或無法直接求解。如蘇教版五年級下冊《解決問題策略——轉(zhuǎn)化》中的例1：下面兩個圖形，哪個面積大一些？學生以前比較面積大小的方式一般為觀察法、重疊法，最準確的就是計算法。顯然，在這個問題中，觀察法和重疊法都無法使用，所以要用計算法。但是計算不規(guī)則圖形面積，直接計算，于五年級生而言比較困難，計算煩瑣，學生有些犯難。因此，教師可引導學生將復雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為簡單的常見幾何圖形：通過轉(zhuǎn)化，可將上圖中不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形。1.可以直接看出兩幅圖面積相等。2.可以利用長方形面積公式——S=ab，直接求解。通過轉(zhuǎn)化，能將復雜的、難以直接解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，輕松解決，優(yōu)化解決問題的方法。（二）以舊衍新，遷移新知以舊衍新，即通過轉(zhuǎn)化，將以前未接觸未學習過的新知識轉(zhuǎn)化學生已經(jīng)接觸并掌握的知識進行學習，將遇到的新問題轉(zhuǎn)化成學生已經(jīng)熟悉的問題去解決。通過原有知識和新知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，使知識獲取更簡單。在小學數(shù)學教學中，通過轉(zhuǎn)化以舊衍新，無處不在。在計算中，將小數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為學生熟悉的整數(shù)計算，遷移計算方法;將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)進行相加減，這樣能極大地降低計算難度;將分數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)的乘法進行計算;在幾何圖形的計算中，將平行四邊形通過剪切、平移等方式，轉(zhuǎn)化成和它面積相同的長方形進行計算;將三角形和梯形的面積通過拼接等方式，轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行計算等。如蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》一課中的例1：你能將下面平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？教材出題者沒有讓學生直接計算平行四邊形的面積，而是將之先轉(zhuǎn)化為學生已知的長方形，再進行下一步研究。學生得出兩種轉(zhuǎn)化的方式（如下圖）：緊接著，教材出示“將書本115頁的長方體剪下來，剪一剪，拼成長方體填表”。通過教師的引導，學生能夠得出：1.平行四邊形的底通過轉(zhuǎn)化成為長方形的長。2.平行四邊形的高通過轉(zhuǎn)化成為長方形的寬。3.平行四邊形的面積通過轉(zhuǎn)化成為長方形的面積。平行四邊形面積=底×高長方形的面積=長×寬通過轉(zhuǎn)換，進行知識遷移，學生能夠很快得出平行四邊形面積的計算公式。通過轉(zhuǎn)化，將新知與舊知聯(lián)系在一起，學生能夠快速獲取新知識。（三）化曲為直，突破障礙在小學數(shù)學學習階段，化曲為直主要應用于曲面的求解。更直接地說，化曲為直應用于小學階段圓的學習——求解圓的周長與面積。在數(shù)學學習中，曲線或者曲面太難直接測量，或者說不可直接測量，這時轉(zhuǎn)化思想尤為重要。如蘇教版五年級下冊第二單元《圓的周長》例5：幾人一組，用硬紙板剪出3個大小不同的圓，想辦法量出它們的周長，再計算出周長除以直徑的商，并把表格填寫完整。（四）寄數(shù)于形，提升思維寄數(shù)于形，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形去解決問題是教學蘇教版小學數(shù)學教材時常用的一種方法。對于大部分小學生來說，對于條件較多、數(shù)據(jù)之間聯(lián)系復雜的問題，他們不太能夠通過直接讀題來分析問題，明確數(shù)量之間的關(guān)系，學生在解決問題時常常無從下手。此時，就需要將較復雜的數(shù)據(jù)類問題，通過轉(zhuǎn)化形成圖形問題，從而借助圖形的直觀，看清數(shù)之間的聯(lián)系，理清數(shù)量關(guān)系，以解決問題。蘇教版教材中對以數(shù)化形的問題安排較多，主要體現(xiàn)在小學中、高年級解決問題的策略中。和差問題與差倍問題是蘇教版四年級下冊學習的一個重難點，此類問題只有數(shù)據(jù)支撐，學生通常無從下手。如蘇教版四年級下冊《解決問題策略——畫線段圖》例1：“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”在之前的學習中，一般告訴學生一個量以及所求量與這個量的關(guān)系，求取所求量。而在此類問題中，只告訴兩個量之間的兩個關(guān)系，求取這兩個量，學生開始犯難。但是如果將數(shù)轉(zhuǎn)化到線段圖中，就簡單多了。線段圖如下：從上圖中可輕易看出小寧與小春郵票數(shù)之間的關(guān)系，而解題的關(guān)鍵是通過將線段的“割”“補”“分”使兩條線段長度一樣。以“補法”為例：通過將短的線段補齊，讓小寧與小春郵票數(shù)量相等。求出小寧如果與小春郵票數(shù)相等時，共有票數(shù)為72+12=84（枚），將總郵票數(shù)平均分成兩份求出小春郵票數(shù)。小寧的郵票數(shù)就求出來了。小學數(shù)學中有些問題數(shù)量關(guān)系比較復雜，小學生解題無從下手，將問題條件寄予圖形，便于分析，從而降低問題難度，便于解決問題。二、巧用方法，滲透轉(zhuǎn)化（一）善用類比，逐步轉(zhuǎn)化類比法是將新舊內(nèi)容進行比較，找出其相似點，然后根據(jù)它們之間的相似點用已知的知識推理出未知的對象。這種方法不僅有利于學生對新知的學習，更有利于學生對舊知的鞏固。例如，教學“三角形的面積”時，筆者引導學生通過剪、拼等方式，將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，三角形的底一般是長方形的長，高轉(zhuǎn)化為長方形的寬。通過轉(zhuǎn)換，學生可自主進行三角形面積計算公式的推導。蘇教版小學數(shù)學教材的編排中處處滲透著轉(zhuǎn)化思想，它們都是將沒有學過的知識通過類比的方式轉(zhuǎn)化成學生已有的經(jīng)驗或知識儲備，符合學生的認知，有利于學生數(shù)學邏輯的發(fā)展。在教學中，教師應密切關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系，在轉(zhuǎn)化中讓學生感受到數(shù)學知識的整體性。（二）聯(lián)想遷移，滲透轉(zhuǎn)化解決數(shù)學問題需要學生具有一定的聯(lián)想與遷移能力。教師在教學中可通過聯(lián)想與遷移，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想方法，從而豐富學生的學習經(jīng)驗，提升學生的思維能力。例如，教學蘇教版六年級下冊找規(guī)律課“面積的比”時，在學生探究完圖形的長度比與面積比之后，接下來作為拓展，教師可引導學生思考：若兩個正方體的棱長比是1∶2，它們的體積比是多少？學生通過回憶探究面積之比的過程，自然而然會聯(lián)想到體積比是1∶8。從線到面的過程，可用畫圖的方式進行操作。從面到體的過程，更多就是通過聯(lián)想，實現(xiàn)一個從一維圖形到二維圖形再到三維圖形的維度遷移，學生最終可通過長度比和面積比推導出體積比。通過聯(lián)想遷移，將新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習和探索過的知識進行推導，不僅可以簡化學生獲得新知的過程，還可以提升學生思維能力，從而提高他們解決問題的能力，特別是對將來學習和立體圖形相關(guān)的知識有極大的幫助。（三）擅于假設，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化近年來，課標對學生分析問題、解決問題的能力有進一步的要求，解決問題也成為數(shù)學教材中的重要組成部分。在小學階段，學習解決問題的過程中，教師引導學生將問題向已有條件轉(zhuǎn)化，有助于學生更直接、更有效地理清思路。其中引導學生進行假設和替換就是非常有效的方法。如六年級學習的雞兔同籠問題，學生通過假設籠子里全是雞或者全是兔子，通過腿產(chǎn)生的差量去求解，就能將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件——雞和兔子的只數(shù)。通過假設，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，將問題簡化。作為數(shù)