2023-2024學年山東省德州市某中學數(shù)學八年級上冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年山東省德州市第五中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量

監(jiān)測試題

監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛

15千米，設甲車的速度為x千米〃卜時，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——-----D.--------——

xx-15x-15xxx+15x+15x

1,,25

2.已知x-y=3,X—Z=Q,貝！|（y—z）-+5（y—z）+j的值等于（）

55

A.0B.-C.--D.25

22

3.某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書

時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時間（小

7891011

時）

學生人數(shù)610987

則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

4.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形的

邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

5.如圖，直線。/外,/1=60",則N2=（）

a

b

A.60B.100

C.150°D.120°

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BDLAC,垂足為D點,AE平分NBAC,

交50于點尸交5c于點E,點G為AZ?的中點，連接OG,交AE于點"，下列結(jié)論

錯誤的是（）

HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

r4-1

7.能使分式工一有意義的條件是（)

x-1

A.1B.xwlC.xw±lD.x=-1

lxl-1

8.如果分式L—的值為0,則x的值是（）

2x+2

A.1B.0C.-1D.±1

/、x=m

9.若一次函數(shù)y=3x+6與y=2x—4的圖象交點坐標為（加,〃），則解為_的方

y="

程組是（）

y-3x=63x+y=-63x-y=-63x-y=6

D.《

2x+y=-42x-y=42x-y=42x-y=4

10.將分式0?中的x,y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）

A.擴大6倍B.擴大9倍C.不變D.擴大3倍

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,ZMON=30°,點Ai、A2、A3…在射線ON上，點Bi、B2,B3…在射線OM

上，AAJBIA2,AA2B2A3,AA3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊

長記①，第2個等邊三角形的邊長記為02,以此類推，若OA|=3,則。2=，

“2019=?

2x-y=mr=0

12.若關(guān)于x,y的方程組的解是<,則帆一〃|=__________

x+y=ny=i

13.AABC中，AB=AC,NA=30，點E為BC延長線上一點，AABC^ZACE

的平分線相交于點D,則ND的度數(shù)為.

14.20192-2020x2018=.

15.成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法可

表示為_________________

16.如圖，已知：分別是A8C的邊和邊AC的中點，連接OE,A￡>.若

2

SABC=24cm,則DEC的面積是.

17.如圖，A5CDE是正五邊形，△OCO是等邊三角形，則NC05='

A

18.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關(guān)于x

的不等式x+b>kx+4的解集是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖，AB,CD相交于點O,AC/7DB,OC=OD,E,F為AB上

兩點，且AE=BF,求證：CE=DF.

20.（6分）如圖，AB=DE.AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE.AC//DF.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1,O）,8（3,3）,C（5,l）

（1）畫出ZV13C關(guān)于X軸的對稱圖形AAAG，并寫出點用、G的坐標

（2）直接寫出AABC的面積

（3）在y軸負半軸上求一點P,使得AAPB的面積等于AABC的面積

22.（8分）計算：（1）（2。+36）（2。-3b）--30）2

（2）（----------）4'（—----a）

。+1ci—1ci~~\

23.（8分）先化簡，再取一個你喜歡的工的值帶入并求值

山x（二）2—（—!------）

XX+1%-1X+1

24.（8分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉

庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸，乙

庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B

兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

路程（千米）運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x

（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多

少？

25.（10分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角

形為“好玩三角形”.

（1）如圖1,在放AA3C中，ZABC=90°,AB=g,AC=V7.求證：AABC是

“好玩三角形”；

（2）如圖2,若等腰三角形ADEE是“好玩三角形"，DE=DF=20,求EF的長.

26.（10分）解下列不等式（組）.

（1）求8-x?5正整數(shù)解.

'9x+5<8x+7

（2）4.,2（并把解表示在數(shù)軸上）.

-x+2>1——x

133

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）.

【分析】1?甲車的速度為x千米〃卜時，則乙甲車的速度為x+15千米/小時

.?.甲車行駛30千米的時間為型，乙車行駛40千米的時間為一也，

xx+15

,根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得型=?故選C.

xx+15

2、A

【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y?z的值，代入所求代數(shù)式求值即可.

［詳解］由x?y=3,x-z=J得：（x-z）_（x_y）=y_z

加5小、/r在/5丫/5、25252525

把代入原1s式，可得|—+5—H---------------------1-----=A0.

2y2)L4424

故選：A.

【點睛】

此題考查的是學生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時是常用辦法.

3、A

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再

根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).

【詳解】由表格可得，

該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8,

故選A.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解

題的關(guān)鍵.

4,D

【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720?？傻茫憾噙呅蔚倪厰?shù)為六邊形，則原多邊形的

邊數(shù)為5或6或7.

考點：多邊形的內(nèi)角和

5,D

【分析】由=得到N3的度數(shù)為60°,再根據(jù)鄰補角即可計算得到N2的度

數(shù).

【詳解】???a//,Nl=60°,

Z3=Z1=6O,

.*.Z2=180°-60°=120\

故選：D.

C

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出

角度值是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】通過證明產(chǎn)可得A尸=5C=2CE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可

得AG=3G,DG±AB,由余角的性質(zhì)可得NQE4=NAHG=NDHF,可得。尸,

由線段垂直平分線的性質(zhì)可得4"=8",可求NE"B=NE8//=45°,可得"E=5E,

即可求解.

【詳解】解：'：ZBAC=45°,BDLAC,

：.ZCAB=ZABD=45°,

：.AD^BD,

'：AB=AC,AE平分NR4C,

：.CE=BE=-BC,ZCAE=ZBAE=22.5°,AELBC,

2

.,.ZC+ZCAE=90°,且NC+NOBC=90°,

：.ZCAE=ZDBC,S.AD=BD,ZADF=ZBDC=90°,

(44S)

：.AF=BC=2CE,故選項C不符合題意，

1,點G為AB的中點，AO=〃O,ZADB=90°,ZCAE=ZBAE=22.5°,

：.AG=BG,DGLAB,ZAFD=61.5°

：.ZA//G=67.5°,

ZDFA=NAHG=NDHF,

：.DH=DF,故選項O不符合題意，

連接BH,

'：AG=BG,DGLAB,

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

：.ZEHB=45°,AELBC,

：.NEHB=NEBH=45°,

：.HE=BE,

故選項8不符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識

點，靈活運用知識點.

7、B

【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，再求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：???分式二有意義

X-1

X—1W()

??XW1?

故選：B.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題解析：分式日」的值為0,

2x4-2

兇-1=0且2X+2/0.

解得x=1,

故選A.

點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.

9、C

x=m

【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此是聯(lián)

y=n

立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點坐標為(/",〃)，

x=my=3x+6=—6

則是方程組-4的解，即,的解.

y=n=4

故選：C

【點睛】

方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值

也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交

點坐標.

10、B

【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較.

2

【詳解】解：???把分式X一VL中的X與y同時擴大為原來的3倍，

1一y

?位27x2y9x2yx2y

，原式變?yōu)椋?-六=--=9x一

3x-3yx-yx-y

，這個分式的值擴大9倍.

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先

把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6；3X1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A出|〃A2B2〃A3B3,以及

a2=2ai=6,得出a?=4ai,a4=8ai,as=16ai…進而得出答案.

【詳解】解：如圖,

???△AiBiAz是等邊三角形，

.?.A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120o,

VZMON=30°,

.*.Zl=180o-120°-30o=30°,

又丁Z3=60°,

:.Z5=180o-60°-30o=90°,

VZMON=Z1=30°,

:.OAi=AiBi=3,

，A2BI=3,

,?.△AzB2A3、ZkAsB3A4是等邊三角形，

AZll=Z10=60°,Z13=60°,

?:Z4=Z12=60°,

，A]Bi〃A2B2〃A3B3,BiAz〃B2A3,

AZ1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

??az=2ai=6,

aj=4ai,

a4=8aB

as=16aB

以此類推：a2oi9=lai=3xl

故答案是：6；3x1.

【點睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出az=2ai=6,

aa=4ai,a』=8ai,as=16ai…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12、1

x=22x—y—IYI

【分析】把，代入方程組’-可求解到m、n的值，之后代入計算即可求

y=l[x+y=n

解本題.

x=2[2x-y=m（/n=3

【詳解】解：把，代入方程組?得，，

y=1x+y=〃[n=3

/.|m—?|=|3-3|=0；

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可.

13、15°

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到N1=N2,N3=N4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,N1=N3+ND,貝!）2N1=2N3+NA,利用等式的性質(zhì)得到

ZD=-NA,然后把NA的度數(shù)代入計算即可.

2

【詳解】解：???NABC的平分線與NACE的平分線交于點D,

.?.Z1=Z2,N3=N4,

VNACE=NA+NABC,

BPZ1+Z2=Z3+Z4+ZA,

.*.2Z1=2Z3+ZA,

VZ1=Z3+ZD,

二ZD=-NA=-x30°=15°.

22

故答案為：15。.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和三角形外角性質(zhì)進

行分析.

14、1

【分析】先觀察式子，將2020x2018變?yōu)?2019+1)x(2019-1),然后利用平方差公式

計算即可.

【詳解】原式=20192-(2019+1)x(2019-1)

=20192-(20192-1)

=20192-20192+1

=1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了用平方差公式進行簡便計算，熟悉公式特點是解題關(guān)鍵.

15、4.6X10^

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-",與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】數(shù)據(jù)0,0000046用科學記數(shù)法表示為4.6x10y

故答案為4.6x10，

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負指數(shù)塞進行表達

16、6cmi

【分析】由。是的中點，得中線AD平分AABC的面積，同理OE平分AA0C的

面積，從而可得答案.

2

【詳解】解：QO為8c的中點，SABC=24cm,

=^AACD='SgBc=12cW,

￡為AC的中點，

12

SgEc=2SMDC=6cm?

故答案為6cm1.

【點睛】

本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17、66°

【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個內(nèi)角是108。，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：..?五邊形A5CDE是正五邊形，

；.NBCD=108。,CD=BC,

,??△0。是等邊三角形，

/.Z6>CD=60°,OC=CD,

：.OC=BC,ZOCB=108°-60°=48°,

1800-48°

:.NCOB=------------=66°.

2

故答案為：66°.

【點睛】

本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為108。，以及

找出AOBC是等腰三角形.

18、x>l.

【解析】試題解析：?.?一次函數(shù)y=》+匕與%=區(qū)+4交于點P(1,3),

...當％+〃>"+4時，由圖可得：%>1.

故答案為x>l.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【分析】先根據(jù)AAS證明△AOCgZ\BOD,得到AC=BD,再根據(jù)SAS證明

△AEC^ABFD,可證明CE=DF.

【詳解】證明：TACaDB

/.ZA=ZB

在4AOC^DABOD中

ZAOC=ZBOD

<NA=NB

OC=OD

...AAOC^ABOD(AAS)

，AC=BD

在4AEC和^BFD中

AC=BD

V<ZA=ZB

AE=BF

/.△AEC^ABFD(SAS)

.,.CE=DF

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即

SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

20、見解析.

【解析】先證明CB=FE,再力口上條件AB=DE,AC=DF,可利用SSS判定AABCdDEF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/B=NDEF,NACB=NF,再根據(jù)同位角相等，兩直線平

行可得結(jié)論.

【詳解】證明：

VBE=CF,

二BE+EC=CF+EC

；.BC=EF,

,在AABC和ADEF中，

AB=DE

CB=FE

\AC=DF

：.AABC^ADEF(SSS'),

4B=乙DEF,^ACB=乙DFE,

：.AB//DE,AC//DF.

【點睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、

AAS.證明三角形全等必須有邊相等的條件.

21、(1)畫圖見解析，片(3,-3)、C,(5,-l)；(2)5；(3)

【分析】(D根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，畫

圖求解；

(2)利用割補法求三角形面積；

(3)設P(0,一加)，采用割補法求aABP面積，從而求解.

【詳解】解：(1)如圖：4(3,-3)、C,(5,-l)

(2)5AAec=3?4g創(chuàng)23-g倉必1-g創(chuàng)22=5

...AABC的面積為5

(3)設P(O,-/n),建立如圖△PMB,連接AM

有圖可得：S[BP=SpMfi-SPAM_SABM

1113

x

SMBP=-(34-n7)x3——xlx(3+ni)——x3x3=加一^=5

?13

解得：m=—

2、

?447

八＞'

【點睛】

本題考查畫軸對稱圖形,三角形的面積計算,利用數(shù)形結(jié)合思想采用割補法解題是關(guān)鍵.

22、(1)3a2+6a/?-18Z?2;(2)--——

a+a

【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項式子化簡，再根據(jù)完全平方公式把括號展開,

再化簡合并同類項即可得到答案.

⑵先通分去合并，再化簡即可得到答案.

【詳解】⑴解：(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2

=4a2—9b2—(a2-6ab+9b2)

=4a2—9b2—a2+6ab—9b2

=3a2+6ab-lSb2

(2)(----------------)-r(—------a)

Q+lCl—-1Q—1

_________]aa2-a

=(m+i)m_1)-3+i)m—1))「(IT工T)

2

4-2二2a一a

(Q+1)(Q-1)a-1

a—2ci—111

---------------------------X-----------------------=---------------------=---------------------

(a+1)(。-1)—a(Q—2)—Q(Q+1)/+

【點睛】

本題主要考查了多項式的化簡、分式的化簡，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式

是解題的關(guān)鍵.

4x2-4犬-2

23、x=l時值為1.

x2-l

【分析】先對分式進行化簡，要是分式有意義，則需要使在整個運算過程中的分母不為

0,取值時避開這些使分母為0的數(shù)即可.

【詳解】解：原式=四乂(2]x-1)

x2-1J

x)\x-1

_x+1(2xY2

一_Tx[Jc+i)"(x+i)(x-i)

x+14x22

=---------X-----------------------------------------------

x(x+1)(x+l)(x-l)

4x_______2

x+l(x+l)(x-l)

4x(x-l)2

(x+l)(%-1)(x+l)(x-1)

4X2-4X-2

要使分式有意義，則X=0,1,-1

則當x=2時，代入得

2

4X-4X-2_4X4-4X2-2_2

x2-l4^1-

【點睛】

本題主要考查的是分式的化簡求值以及使分式有意義的條件，掌握這兩個知識點并正確

的運用是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-30x+39200(0夕O);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食,

從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元

【解析】試題分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y(元)與x(噸)的函數(shù)

關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”.

試題解析：(D依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫(100-x)噸,

乙?guī)爝\往A庫(1-x)噸，乙?guī)爝\到B庫(10+x)噸.

x>0

100-x>0

則<”、八，解得：0W爛1.

70-x>0

10+x>0

j=12x20x+10x25(100-x)+12x15(Lx)+8x20x(110-(100-x)]

=-30x+39200

其中