湖南省長沙市廣益實驗中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

湖南省長沙市廣益實驗中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S32．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°3．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，，則4．點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，下列說法正確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．6．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．67．下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）8．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．11．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形12．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．14．分解因式:__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．16．在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．17．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．18．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點是內(nèi)部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時，與的位置關(guān)系為．(3)求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．21．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣122．（10分）在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？23．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．24．（10分）函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式；②設(shè)直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.25．（12分）如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當(dāng)點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．26．某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬運30噸型，機(jī)器人搬運900噸所用的時間與型機(jī)器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運，工作一段時間后，型機(jī)器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機(jī)器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設(shè)OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設(shè)OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.2、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵點C數(shù)線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB，故①正確；由AC=AB，故②錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正確；AC≈0.618AB，故④正確，故選C．【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用6、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．7、A【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點坐標(biāo)代入驗算，滿足的點即為所求【詳解】點（3，﹣2）滿足，符合題意，點（3，2）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意，點（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．8、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設(shè)出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關(guān)鍵．11、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.12、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC14、【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．15、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．16、m＞﹣【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.17、4.2【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當(dāng)EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵18、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.20、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，點與關(guān)于點對稱，．故答案為：2，關(guān)于中心對稱．（3）∵點A坐標(biāo)為∴，則旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點的位置．21、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、見解析【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可．【詳解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：畫樹狀圖如下：畫樹狀圖或列表由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種其中不是同一類型有6種因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是23、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）m=3；（2）①；②.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)拋物線的平移規(guī)律解答即可；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象只要滿足直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)大于拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)解答即可.【詳解】解：（1）∵的對稱軸為直線，∴，解得：m=3；（2）①∵函數(shù)的表達(dá)式為y=x2－2x+1，即為，∴圖象向右平移2個單位得到的新的函數(shù)圖象的表達(dá)式為；②∵直線y＝﹣2x+2t（t＞m）與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函數(shù)圖象G的頂點為（3，0），與y的交點為（0，9），∴當(dāng)線段AB與圖象G只有一個公共點時，如圖，2t＞9，解得t＞，故t的取值范圍是t＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、拋物線的平移以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點涉及的參數(shù)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵25、(1)見解析；(2)見解析；(1)存在,請確定C點的位置見解析，MN=1．【分析】（1）根據(jù)題意證明△DCB≌△ACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得△ACE≌△DCB，進(jìn)而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE與△DCB中，，∴△