湖南省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（－10％）（+15％）萬元 B．（1－10％）（1+15％）萬元C．（－10％+15％）萬元 D．（1－10％+15％）萬元2．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元3．近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．6 D．105．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是().A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D．-127．某高速鐵路的項(xiàng)目總投資為641.3億元，用科學(xué)記數(shù)法表示641.3億為（）A．6.413×1010 B．6413×108 C．6.413×102 D．6.413×10118．下面說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①一定是負(fù)數(shù)；②若，則；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角為（）A． B． C． D．11．將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×101012．一張長方形紙片的長為m，寬為n（m＞3n）如圖1，先在其兩端分別折出兩個(gè)正方形（ABEF、CDGH）后展開（如圖2），再分別將長方形ABHG、CDFE對折，折痕分別為MN、PQ（如圖3），則長方形MNQP的面積為（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請寫出一個(gè)符合下列要求的單項(xiàng)式：系數(shù)為﹣3，只含有字母m，n的四次單項(xiàng)式_____．14．經(jīng)過平面上任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以作直線條．15．一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是__________．16．一家商店把一種旅游鞋按成本價(jià)a元提高50%標(biāo)價(jià)，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_________元．（用含a的最簡式子表示）17．“天上星星有幾顆，后跟上個(gè)”這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息．用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙間星星顆數(shù)為__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程解應(yīng)用題：為提高學(xué)生的計(jì)算能力,我縣某學(xué)校八年級在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽。速算規(guī)則如下：速算試題形式為計(jì)算題,共20道題,答對一題得5分,不答或錯(cuò)一題倒扣1分.小明代表班級參加了這次比賽,請解決下列問題：（1）如果小明最后得分為70分,那么他計(jì)算對了多少道題？（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請說明理由．19．（5分）如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，上行車、下行車的速度均為千米/小時(shí)．第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時(shí)相距千米？一乘客在兩站之間的處，剛好遇到上行車，千米，他從處以千米/小時(shí)的速度步行到站乘下行車前往站辦事．①若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要幾分鐘？②若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要幾分鐘？20．（8分）如圖，某輪船上午8時(shí)在A處，測得燈塔S在北偏東60°的方向上，向東行駛至中午11時(shí)，該輪船在B處，測得燈塔S在北偏西30°的方向上（自己完成圖形），已知輪船行駛速度為每小時(shí)60千米，求∠ASB的度數(shù)及AB的長．21．（10分）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．22．（10分）先化簡再求值：23．（12分）如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動，把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動，直到邊OB落在桌面上為止．（1）如下圖，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動了20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，若∠BOD=20°，在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置，并求出轉(zhuǎn)動了多少度？（3）在轉(zhuǎn)動過程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關(guān)系，請你給出相等關(guān)系式，并說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】列代數(shù)式．據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來（1－10％），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．2、A【分析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.3、C【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所有這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．4、A【分析】將變形為，然后將整體代入求值即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，根據(jù)題意進(jìn)行變形再整體代入求值是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】點(diǎn)所在的象限是第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在的象限，掌握直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解答.【詳解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合題意，B,C,D的計(jì)算都正確，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：641.3億＝64130000000＝6.413×1010，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8、C【分析】①舉例說明命題錯(cuò)誤；②舉例說明命題錯(cuò)誤；③根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可；④根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可.【詳解】①當(dāng)a≤0時(shí)，-a≥0，故-a一定是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤；②當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，

,但是a≠b，故②的說法錯(cuò)誤；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，此選項(xiàng)正確；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)還有可能是0，故④的說法錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè).故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時(shí)乘以c，再移項(xiàng)，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時(shí)平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時(shí)，應(yīng)加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．10、A【分析】用減去這個(gè)角的度數(shù)，得到它余角的度數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角的計(jì)算方法．11、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【分析】由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，進(jìn)而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根據(jù)MN＝PQ＝n，即可得出長方形MNQP的面積為n1．【詳解】解：由折疊可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折疊可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵M(jìn)N＝AB＝n，∴長方形MNQP的面積為n1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1mn1．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)寫出答案即可．【詳解】解：系數(shù)為﹣1，只含有字母m，n的四次單項(xiàng)式﹣1mn1，故答案為：﹣1mn1．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．14、1或1．【解析】試題分析：分兩種情況討論①三點(diǎn)共線，②三點(diǎn)不共線，由此可得出答案．解：①如圖：此時(shí)可畫一條．②如圖：此時(shí)可畫三條直線．故答案為1或1．考點(diǎn)：直線、射線、線段．15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】在數(shù)據(jù)1，1，1，5，3，1中1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16、0.2a【分析】旅游鞋的標(biāo)價(jià)為元，售價(jià)為元，再根據(jù)利潤=售價(jià)-成本價(jià)計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得出：元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是列代數(shù)式，需要掌握列代數(shù)式時(shí)的注意事項(xiàng)．17、7×1022【解析】首先根據(jù)題意可知,天上共有星星70000000000000000000000顆再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可知70000000000000000000000=7×.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)小明答對了15道題；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果設(shè)答對x道題，那么得分為5x分，扣分為(20-x)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程;(2)如果設(shè)答對y道題，那么得分為5y分，扣分為(20-y)分，根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】解：設(shè)小明答對了道題,則解得：答：小明答對了15道題.（2）小明不可能得90分,則設(shè)小明答對了道題,則解得：因?yàn)榇痤}數(shù)必定為整數(shù),不可能為小數(shù),所以小明不可能得90分.答：小明不可能得90分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實(shí)際問題的意義.19、（1）第一班上行車到站用時(shí)小時(shí)，第一班下行車到站用時(shí)小時(shí)；（2）第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后小時(shí)或小時(shí)相距千米；（3）①千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要分鐘；②千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要分鐘．【分析】（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可；（2）設(shè)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時(shí)相距千米，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類討論，分別列出對應(yīng)個(gè)方程即可求出t；（3）由題意知：同時(shí)出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于中點(diǎn)對稱，乘客右側(cè)第一輛下行車離站也是千米，這輛下行車離站是千米①先求出點(diǎn)P到點(diǎn)B的時(shí)間和乘客右側(cè)第一輛下行車到達(dá)站的時(shí)間，比較即可判斷乘客能否乘上右側(cè)第一輛下行車，從而求出乘客從處到達(dá)站的最少時(shí)間；②先求出點(diǎn)P到點(diǎn)B的時(shí)間和乘客右側(cè)第一輛下行車到達(dá)站的時(shí)間，比較即可判斷乘客能否乘上右側(cè)第一輛下行車，如不能乘上第一輛車，還需算出能否乘上右側(cè)第二輛下行車，從而求出乘客從處到達(dá)站的最少時(shí)間．【詳解】解:第一班上行車到站用時(shí)小時(shí)，第一班下行車到站用時(shí)小時(shí)；設(shè)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時(shí)相距千米．①相遇前:．解得②相遇后:解得答:第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后小時(shí)或小時(shí)相距千米；(3)由題意知：同時(shí)出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于中點(diǎn)對稱，乘客右側(cè)第一輛下行車離站也是千米，這輛下行車離站是千米．①若千米，乘客從處走到站的時(shí)間(小時(shí))，乘客右側(cè)第一輛下行車到達(dá)站的時(shí)間(小時(shí))，乘客能乘上右側(cè)第一輛下行車．(分鐘)答:若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要分鐘．②若千米，乘客從處走到站的時(shí)間(小時(shí))，乘客右側(cè)第一輛下行車到達(dá)站的時(shí)間(小時(shí))，乘客不能乘上右側(cè)第一輛下行車，乘客能乘上右側(cè)第二輛下行車．(分鐘)答:若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要分鐘．【點(diǎn)睛】此題考查是用代數(shù)式表示實(shí)際問題：行程問題，掌握行程問題中各個(gè)量的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、∠ASB=90°，AB=180千米．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】解：如圖：由圖可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，∴∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．即AB長為180千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

21、75°．【分析】先根據(jù)角平分線定義求出∠COB的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，求出∠BOE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵.22、原式=，把m=-2，n=1，原式=【解析】試題分析：去括