中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(教師版)_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(教師版)_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(教師版)_第3頁(yè)
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(教師版)_第4頁(yè)
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題(重點(diǎn)突圍)(教師版)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩40頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

專題15一次函數(shù)與幾何圖形綜合問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一一次函數(shù)與三角形的綜合問(wèn)題】 1【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問(wèn)題】 11【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問(wèn)題】 22【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問(wèn)題】 30【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問(wèn)題】 37【直擊中考】【考向一一次函數(shù)與三角形的綜合問(wèn)題】例題:(2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題)如圖,直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),以C為頂點(diǎn)作,射線交線段于點(diǎn)D,將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)E,連接.(1)證明:;(用圖1)(2)當(dāng)為直角三角形時(shí),求的長(zhǎng)度;(用圖2)(3)點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為F,求的最小值.(用圖3)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)2【分析】(1)由條件可證得,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得,即;(2)先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出的長(zhǎng)度,然后作出對(duì)應(yīng)的圖2,可證明,從而得到,設(shè),,結(jié)合對(duì)應(yīng)邊成比例,得到,則,解方程得到,所以,,再由(1)的結(jié)論,可計(jì)算出.【詳解】(1)證明:已知射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)E,,,,,,又,,;(2)解:直線,當(dāng)時(shí),,,,當(dāng)時(shí),,,,,如圖2,,,,,,設(shè),,,,,,即,,,,,,由(1)知:,,(3)解:如圖3,由對(duì)稱得:,則動(dòng)點(diǎn)F在以O(shè)為圓心,以為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)F在y軸上,此時(shí)在B的正上方,的值最小,如圖4,此時(shí),即的最小值是2.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題、軸對(duì)稱圖形特征、圓的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)中的最短距離問(wèn)題,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定,采用數(shù)形結(jié)合,利用相似比列方程求線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校??寄M預(yù)測(cè))如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,.(1)求的值,以及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過(guò),兩點(diǎn)的直線解析式.【答案】(1),(2)【分析】(1)把代入,即可求得k值,從而得到一次函數(shù)解析式,再令,求得y值,從而得到B點(diǎn)坐標(biāo),即可求得,然后作軸于點(diǎn)D,由全等三角形的判定定理可得出,由全等三角形的性質(zhì)可知,故可得出C點(diǎn)坐標(biāo);(2)用待定系數(shù)法求即可.【詳解】(1)解:把代入,得,解得:,,令,則,,,∵,∴,過(guò)點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖,∵,∴,又,,在與中,,∴,∴,,∴,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.(2)解:設(shè)直線的解析式是,把,代入,得,解得:,∴直線BC的解析式.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.2.(2022春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校考階段練習(xí))如圖(含備用圖),在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=kx+3與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及△AOB的面積;(2)點(diǎn)C在x軸上,若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M(3,0)在x軸上,若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PBM的面積與△AOB的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1);3(2)或或(3)或【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求得k值,從而得到直線解析式,再根據(jù)三角形面積公式求解△AOB的面積.(2)分AC=AB,BC=AB進(jìn)行討論,分別求出每種情況下的C點(diǎn)坐標(biāo).(3)點(diǎn)P在x軸下方和點(diǎn)P在x軸上方,兩種情況分別求解.【詳解】(1)解:將點(diǎn)A(2,0)代入直線y=kx+3,得,0=2k+3,解得,∴.∵直線y=kx+3與y軸交于點(diǎn)B,∴令x=0,得y=3.∴B(0,3),OB=3.∵A(2,0),∴OA=2,∴;(2)解:①如圖1,當(dāng)AC=AB,且C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),∵A(2,0),B(0,3),∴,∴;②如圖2,當(dāng)AC=AB,且C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí),∵,又∵,∴;③如圖3,當(dāng)BC=AB時(shí),∵,,∴,∴,綜上,C點(diǎn)坐標(biāo)為或或;(3)解:∵M(jìn)(0,3),

∴OM=3,∴AM=3-2=1,由(1)知,S△AOB=3,∴S△PBM=S△AOB=3,①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),∵,∴|yP|=3,∵點(diǎn)P在x軸下方,∴yP=-3,當(dāng)y=-3時(shí),代入得,,解得x=4,∴P(4,-3);②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),∵,∴|yP|=9,∵點(diǎn)P在x軸上方,∴yP=9,當(dāng)y=9時(shí),代入得,,解得x=-4.∴P(-4,9).綜上,符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)或(-4,9).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,求解相關(guān)三角形面積及求解符合條件的點(diǎn)坐標(biāo),充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3.(2022秋·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí))探究與應(yīng)用:在學(xué)習(xí)幾何時(shí),我們可以通過(guò)構(gòu)造基本圖形,將幾何“模塊”化.例如在相似三角形中,“K”字形是非常重要的基本圖形.(1)如圖①,已知:∠A=∠D=∠BCE=90°,求證:△ABC∽△DCE;(2)請(qǐng)直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題:①如圖②,已知點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng),若∠AOB=90°,則此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;②如圖③,過(guò)點(diǎn)A(-2,1)作x軸與y軸的平行線,交直線y=-2x+3于點(diǎn)C,D,求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo).【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)①;②E(,)【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出∠B=∠DCE,再由∠A=∠D=90,就可以得出結(jié)論;(2)①作AG⊥x軸于點(diǎn)G,BH⊥x軸于點(diǎn)H,可以得出,可以得出,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-2x+3),建立方程求出其解就可以得出結(jié)論;②過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,設(shè)E(x,y),先可以求出C、D的坐標(biāo),進(jìn)而可以求出DM=x+2,ME=7-y,CN=x-1,EN=y-1,DE=AD=6,CE=AC=3.再由條件可以求出,利用相似三角形的性質(zhì)建立方程組求出其解就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵∠BCE=90,∴∠ACB+∠DCE=90.∵∠A=90,∴∠ACB+∠B=90,∴∠DCE=∠B.∵∠A=∠D,∴;(2)解:①作軸于點(diǎn)G,軸于點(diǎn)H∵,,,∴,∴△AGO∽△OHB,∴.∵A(-2,1),∴AG=1,GO=2.∵點(diǎn)B在直線y=-2x+3上,∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-2x+3),∴OH=x,BH=-2x+3,∴,∴,∴,∴;②過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,∵A(-2,1),∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,∴C(x,1),D(-2,y),∴1=-2x+3,y=-2×(-2)+3,∴x=1,y=7,∴C(1,1),D(-2,7).設(shè)E(x,y),∴DM=x+2,ME=7-y,CN=x-1,EN=y-1,由對(duì)稱可知:DE=AD=6,CE=AC=3∵∠M=∠N=∠DEC=90°,∴,∴,∴,∴解得:∴E(,).【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用,方程組的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì).【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問(wèn)題】例題:(2022春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),已知直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)如圖①,若點(diǎn)M(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)A、B重合),連接OM,設(shè)的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如圖②,點(diǎn)C在直線AB上,若四邊形OADC是菱形,求菱形對(duì)角線OD的長(zhǎng).【答案】(1)(3,0),(0,4);(2)S=﹣2x+6(0<x<3);(3)菱形對(duì)角線OD的長(zhǎng)為.【分析】(1)令求解直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令求解直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)由點(diǎn)M(x,y)在直線上,得到的縱坐標(biāo),再利用三角形的面積公式直接得到函數(shù)的關(guān)系式,由在線段上得到的取值范圍;(3)記菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,由菱形的性質(zhì)得到OE為AB上的高,利用等面積法先求解OE的長(zhǎng),結(jié)合菱形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:(1)∵直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴令y=0,得:x=3;令x=0,得y=4,∴A(3,0),B(0,4).故答案為:(3,0),(0,4);(2)∵點(diǎn)M(x,y)在直線上,∴M(x,).∴(0<x<3);(3)由(1)得,A(3,0),B(0,4).OA=3,OB=4.∴在Rt△AOB中,AB===5.∵四邊形OADC是菱形,記菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,∴AC⊥OD,.∴AB×OE=OA×OB,∴5OE=3×4,∴.∵,∴.∴菱形對(duì)角線OD的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查的是求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系,菱形的性質(zhì),掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2022·河南鄭州·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對(duì)角線,(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)把矩形沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,與相交于點(diǎn)F,求四邊形的面積;(3)若點(diǎn)M在直線上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1),;(2)(3),,【分析】(1)含角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得、的長(zhǎng)度,則可得、的坐標(biāo);(2)由折疊性質(zhì)得,,可證明,則,由矩形可知,四邊形是平行四邊形;設(shè),則,在中,由勾股定理建立方程可求得的值,從而可求得結(jié)果;(3)分三種情況考慮:以為邊;為邊,為對(duì)角線;若為邊,為對(duì)角線;分別利用菱形的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1),,由勾股定理得:∴,;(2)由折疊的性質(zhì)得:,四邊形是矩形四邊形是平行四邊形設(shè),則∵在中,∴解得:(3)若以為邊,如圖∵F是中點(diǎn)由(1)知,∴設(shè)直線的解析式為把點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得:解得:∴直線解析式∵四邊形是菱形∴∴的解析式設(shè)∴解得:∴若為邊,為對(duì)角線,如圖∵四邊形是平行四邊形,∴四邊形是菱形∴∴∴∴∴∴∴是的垂直平分線∵四邊形是菱形∴是的垂直平分線∴M與D重合,即設(shè)∵與互相平分∴∴,∴若為邊,為對(duì)角線如圖∵直線解析式∴直線與y軸的交點(diǎn)為∵,∴∵四邊形是菱形,∴∴M是直線與y軸的交點(diǎn)∵四邊形是菱形,∴,且

∴綜上所述,,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù),菱形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的判定等知識(shí),涉及分類討論思想,靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB的解析式為,它與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線y=-x與直線AB交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求△AOC的面積;(2)設(shè)△PAO的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)M是直線OC上一點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)△AOC的面積=3(2)(3)存在,,,,【分析】(1)由y=x+3可求得A(0,3),聯(lián)立y=﹣x得C(﹣2,2),根據(jù)三角形的面積公式即可得△AOC的面積;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m),由題意得CP=t,根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得m=t﹣2,根據(jù)三角形的面積公式得出S=OA?PE,根據(jù)t的取值范圍即可求解;(3)分兩種情況:①當(dāng)OA為菱形的邊時(shí),②當(dāng)OA為菱形的對(duì)角線時(shí),分別根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得答案.(1)解:把x=0代入中,y=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),即OA=3.聯(lián)立解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,2).∴△AOC的面積;(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,2),∴∠AOC=45°.∴.由題意,得CP=t.當(dāng)時(shí),,,∴.∴;同理可得當(dāng)時(shí),.綜上,(3)解:∵A(0,3),∴AO=3,①當(dāng)OA為菱形的邊時(shí),如圖,∵四邊形AOMN是菱形,∴MN∥OA,MN=OA=OM=3,∵直線OC:y=﹣x,∴∠MOB=45°,∴M(﹣,),∴N(﹣,+3);同理N′(,3﹣);②當(dāng)OA為菱形邊時(shí),如圖此時(shí)菱形AMNO是正方形,∴OA=ON,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3,0);③當(dāng)OA為菱形的對(duì)角線時(shí),如圖,連接MN,∵四邊形AOMN是菱形,∴MN⊥OA,MN、OA互相平分,∴MN∥x軸,∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為,∵直線OC:y=﹣x,M是直線OC上一點(diǎn),∴M(﹣,),∴N(,),綜上所述,存在點(diǎn)N,使以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,+3)或(,3﹣)或(,)或(-3,0).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),三角形的面積公式,菱形的性質(zhì)等,解本題的關(guān)鍵是用分類討論的思想解決問(wèn)題.3.(2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上,直線交軸于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn),連接.(1)填空:菱形的邊長(zhǎng)_________;(2)求直線的解析式;(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,①當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng),請(qǐng)直接寫出的值.【答案】(1)5(2)(3)①;②或【分析】(1)在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng);(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長(zhǎng),則C的坐標(biāo)即可求得,利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;(3)①根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h,然后分成P在AB上和在BC上兩種情況討論,利用三角形的面積公式求解.②將S=2代入①中的函數(shù)解析式求得相應(yīng)的t的值.(1)解:點(diǎn)的坐標(biāo)為,在Rt△AOH中,故答案為:5;(2)∵四邊形ABCO是菱形,∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)A、C,得,解得,直線AC的解析式為,(3)由,令,,則,則,①當(dāng)0<t<時(shí),BP=BA-AP=5-3t,HM=OH-OM=,,,②設(shè)M到直線BC的距離為h,S△ABC=S△AMB+SBMC,,解得,當(dāng)時(shí),,,,當(dāng)時(shí),代入,解得,代入,解得,綜上所述或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問(wèn)題】例題:(2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,點(diǎn)C是線段AO上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D在C的右側(cè),以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF,其中,,點(diǎn)C從O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度是每秒1個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒().(1)求直線AB的解析式;(2)①若點(diǎn)F落在直線AB上,則t的值為;②若直線AB平分矩形CDEF的面積,則t的值為;(3)當(dāng)線段DE與直線AB有交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.【答案】(1)y=x+3;(2)①t=2;②t=;(3)3≤t≤6;【分析】(1)將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,即可求出直線AB的解析式;(2)①由DE=2可知F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,將y=2代入一次函數(shù)解析式即可得到F點(diǎn)的橫坐標(biāo),就可以求出此時(shí)的t值;②通過(guò)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)(-t,0),可用t來(lái)表示D、F、E點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)AB平分矩形CDEF的面積,可得到CG+DH=2,代入坐標(biāo)值即可求出t的值;(3)由線段DE與直線AB有交點(diǎn)可知道最左邊的交點(diǎn)是D,最右邊的交點(diǎn)是E,算出兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t值,就可以求出t的取值范圍;(1)將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:解得,∴直線AB的解析式為y=x+3;(2)①∵CF=DE=2,∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,又∵F點(diǎn)在直線AB上,∴y=2代入y=x+3中得x=-2,∴F(-2,2),∴OC=2即t=2;②如圖,當(dāng)直線AB平分矩形CDEF的面積時(shí),直線AB與矩形CDEF的交點(diǎn)分別為G、H,由題意可知,梯形CDHG與梯形EFGH的面積是相等的,∴GC=EH,DH=FG,令C(-t,0),∴D(-t+1,0),∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(-t,),H點(diǎn)坐標(biāo)為(-t+1,),∴CG=,DH=,∴CG+DH=DE=2,∴+()=2,解得t=;(3)線段DE與直線AB有交點(diǎn),當(dāng)交點(diǎn)在點(diǎn)D時(shí),即DE向左平移,D與A點(diǎn)重合,∴t=6;當(dāng)交點(diǎn)在E點(diǎn)時(shí),D(-t+1,0),則E(-t+1,),又∵DE=2,∴=2,解得t=3;綜上所述,t的取值范圍為3≤t≤6.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合,熟練掌握一次函數(shù)的解析式、性質(zhì)和圖象是解決本題的關(guān)鍵,也是中考的??碱}型.【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè))如圖,已知直線l1:y=與直線l2:y=﹣2x+16相交于點(diǎn)C,l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1)求△ABC的面積;(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng);(3)若矩形DEFG從原地出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.【答案】(1)36(2)DE=4,EF=8(3)當(dāng)0≤t<3時(shí),S=?;當(dāng)3≤t<8時(shí),S=?;當(dāng)8≤t≤12時(shí),S=t2?8t+48【分析】(1)把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo).然后可求出AB的長(zhǎng).聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而求出三角形ABC的面積.(2)已知xD=xB=8易求D點(diǎn)坐標(biāo).又已知yE=y(tǒng)D=8可求出E點(diǎn)坐標(biāo).故可求出DE,EF的長(zhǎng).(3)作CM⊥AB于M,證明Rt△RGB∽R(shí)t△CMB利用線段比求出RG=2t.又知道S=S△ABC?S△BRG?S△AFH,根據(jù)三角形面積公式可求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.(1)解:由=0,得x=?4.∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),由?2x+16=0,得x=8.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),∴AB=8?(?4)=12,由,解得,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,6),∴S△ABC=AB?yC=×12×6=36.(2)∵點(diǎn)D在l1上且xD=xB=8,∴yD=×8+=8,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,8),又∵點(diǎn)E在l2上且yE=y(tǒng)D=8,∴?2xE+16=8,∴xE=4,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),∴DE=8?4=4,EF=8.(3)①當(dāng)0≤t<3時(shí),如圖1,矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR(t=0時(shí),為四邊形CHFG).過(guò)C作CM⊥AB于M,則Rt△RGB∽R(shí)t△CMB,∴,即,∴RG=2t,同理Rt△AFH∽R(shí)t△AMC,∴,由(1)知,∴,∴,∴,∴S=S△ABC?S△BRG?S△AFH=36?×t×2t?(8?t)×(8?t),即S=?.②當(dāng)3≤t<8時(shí),如圖2所示,矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR,由①知,HF=(8?t),∵Rt△AGR∽R(shí)t△AMC,∴,即,∴RG=(12?t),∴S=(HF+RG)×FG=×[(8?t)+(12?t)]×4,即S=?;③當(dāng)8≤t≤12時(shí),如圖3所示,矩形DEFG與△ABC重疊部分為△AGR,由②知,AG=12?t,RG=(12?t),∴S=AG?RG=(12?t)×(12?t)即S=(12?t)2,∴S=t2?8t+48.【點(diǎn)睛】本題屬于大綜合題目,主要考查的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、方程組與平移、三角形的面積、三角形的相似等知識(shí)點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是理順各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系,還要善于分解,化整為零,各個(gè)擊破.2.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,直線分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,作矩形ABCD,其中點(diǎn)C,點(diǎn)D在第一象限,且滿足AB∶BC=2∶1.連接BD.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)E是線段AB(與端點(diǎn)A不重合)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)E作EF∥AD,交BD于點(diǎn)F,作直線AF.①過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF,垂足為G,當(dāng)BE=BG時(shí),求線段AE的長(zhǎng)度.②若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PF,將△DFP沿PF所在直線翻折,使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段BD或線段AB上.直接寫出線段AE長(zhǎng)的取值范圍.【答案】(1)A(6,0),B(0,8);(2)①4;②或【分析】(1)分別令中x=0、y=0,求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值,由此即可得出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)由題意證,得出AF=AD,設(shè)BE=x,EF=0.5x,AE=10-x,即可求出線段AE的長(zhǎng)度;在線段AB上時(shí):(考慮以F為圓心的圓與AB相交的情況),分情況討論即可.【詳解】(1)令中x=0,則y=8,;令中y=0,則x=6,;(2)①由BE=BG,,,∠BDA=∠BFE=∠BFG=∠AFD,可得:AF=AD,,,又AB∶BC=2∶1,,,設(shè)BE=x,EF=0.5x,AE=10-x,在Rt△AEF中:,可得x=6,AE=4;②當(dāng)在BD上時(shí),當(dāng)P與A重合時(shí),AE最長(zhǎng),即時(shí),AE最長(zhǎng),,,,,,,當(dāng)時(shí),可把翻折到BD上;當(dāng)在線段AB上時(shí):當(dāng)DP=P時(shí),與A重合,PF為AD中垂線,PF為中位線,AE=5,(若此時(shí)E再上移,以F為圓心,F(xiàn)D為半徑作圓,與AB不會(huì)有交點(diǎn),所以);當(dāng)FE=FD時(shí):與E重合,設(shè)則,,由,得:,,,即,當(dāng)在AB上時(shí),.綜上,或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理,解題關(guān)鍵是理解題意,熟練掌握相關(guān)性質(zhì).【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問(wèn)題】例題:(2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模)平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸,x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)C在直線l上且不與A,B重合,過(guò)點(diǎn)O,B,C的拋物線解析式為.(1)求直線l的解析式;(2)當(dāng)拋物線在△AOB內(nèi)部的圖象從左到右上升時(shí),求a的取值范圍;(3)以O(shè)C為邊,向射線OC右側(cè)作正方形OCDE,正方形OCDE的面積為,正方形OCDE在第一象限內(nèi)的面積為,當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式.【答案】(1)(2)(3)或【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法代入求解即可;(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),和對(duì)稱軸求得拋物線與直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)N(2,2),然后分a>0和a<0兩種情況分析求解;(3)作軸于點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),先證得得,設(shè),則,由點(diǎn)C在直線AB上,可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,可求拋物線的解析式;當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),同樣方法可求.(1)解:設(shè)直線l的解析式為,因?yàn)橹本€l與y軸,x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),∴可列方程組解方程組,得.∴直線l的解析式為.(2)解:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,∴.∴拋物線的解析式為.配方得.則拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為.拋物線的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)N,則當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)當(dāng)時(shí),如圖1,點(diǎn)M在點(diǎn)N上方或點(diǎn)N重合時(shí),拋物線在△AOB內(nèi)部的圖象從左到右上升.此時(shí),解得.當(dāng)時(shí),點(diǎn)M在x軸下方,拋物線在△AOB內(nèi)部無(wú)圖象.綜上述,當(dāng)時(shí),拋物線在△AOB的內(nèi)部的圖象從左到右上升.(3)解:作軸于點(diǎn)G.如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),∵,∴.∴.∴.∵四邊形OCDE是正方形,∴,.∵軸于點(diǎn)G,∴.∴.∵,∴.∴.

∴,∴.設(shè),則,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)C在直線AB上,∴,解得.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則,解得.則此時(shí)拋物線的解析式為.如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),∵,∴.∴.∴,∵四邊形OCDE是正方形,∴,.∵軸,∴.又∵,∴.

∴,∴.設(shè),則,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)C在直線AB上,∴,解得.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則,解得.則此時(shí)拋物線的解析式為.綜上述,拋物線的解析式為或.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫出圖形,分類討論.【變式訓(xùn)練】1.(2023秋·廣東揭陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))(1)【探究·發(fā)現(xiàn)】正方形的對(duì)角線長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,則正方形的周長(zhǎng)為______,面積為______(都用含的代數(shù)式表示).(2)【拓展·綜合】如圖1,若點(diǎn)、是某個(gè)正方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn),則稱、互為“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,這個(gè)正方形被稱為、的“關(guān)聯(lián)正方形”.①在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是原點(diǎn)的“正方形關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.若,則、的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長(zhǎng)是______;若點(diǎn)在直線上,則、的“關(guān)聯(lián)正方形”面積的最小值是______.5.②如圖2,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上,正方形是、的“關(guān)聯(lián)正方形”,頂點(diǎn)、到直線的距離分別記為和,求的最小值.【答案】(1)

a;

;(2)

;

;(3).【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得邊與對(duì)角線之間的關(guān)系,從而求解.(2)①先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出OP的長(zhǎng)度即為對(duì)角線的長(zhǎng)度,再利用上題的結(jié)論進(jìn)行正確計(jì)算即可.②分別過(guò)點(diǎn)P、Q作l的垂線,構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形,把兩點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)移到同一個(gè)直角三角形中,再根據(jù)“垂線段最短”得出當(dāng)AB⊥l時(shí),AB最短,當(dāng)AB最短時(shí),BP最短,BP2=,再根據(jù)同一直角坐標(biāo)系中互相垂直的兩條直線斜率乘積得-1求出直線AB的解析式,再求出直線AB與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出兩點(diǎn)距離,再除以2即可.【詳解】(1)【答題空1-1】如圖所示,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠BCA=45°,∴AB=BC=CD=AD==,∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為:,故答案為:;【答題空1-2】∵AB=BC=CD=AD==,∴面積為:,故答案為:;(2)【答題空2-1】∵,∴OP=,∴由上題可知,此時(shí)的周長(zhǎng)為,故答案為:;【答題空2-2】若點(diǎn)在直線上,由“垂線段最短可知,當(dāng)OP垂直于直線時(shí),OP最短,此時(shí)、的“關(guān)聯(lián)正方形”的面積最小,此時(shí)P(,),OP=,∴、的“關(guān)聯(lián)正方形”的面積最小值為,故答案為:;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于M,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥l于N,∴∠PMB=∠QNB=90°,∵∠MPB+∠PBM=90°,∠PBM+∠QBN=90°,∴∠MPB=∠QBN,∵PB=QB,∴△BPM≌△QBN(AAS),∴BM=QN,即PM=a,BM=b,在Rt△BPM中,BP2=BP2+BM2=,在Rt△ABP中,AB2=BP2+AP2=2BP2,∴當(dāng)AB最小時(shí),BP最小,最小,設(shè)直線AB為,∵AB⊥l,∴k=,將點(diǎn)代入,可得,聯(lián)立,得:,解得,,此時(shí)兩直線交點(diǎn)B為,,AB2=,∴BP2=,即=.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是正確解題的關(guān)鍵.【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問(wèn)題】例題:(2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線分別與x軸,y軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)為直線在第二象限的點(diǎn)(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式:并寫出x的取值范圍;(3)作的外接圓,延長(zhǎng)PC交于點(diǎn)Q,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求的半徑.【答案】(1)A(-8,0),B(0,4);(2),-8<<0;(3)4.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用三角形面積公式及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出結(jié)果;(3)根據(jù)圓周角性質(zhì)可得,.由等角的三角函數(shù)關(guān)系可推出,再根據(jù)三角形面積公式得,由此得結(jié)論當(dāng)最小時(shí),的面積最小,最后利用圓的性質(zhì)可得有最小值,且為的直徑,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,解得,∴A(-8,0).當(dāng)時(shí),,∴B(0,4).(2)∵A(-8,0),∴.點(diǎn)P在直線上,∴,∴.∵點(diǎn)P在第二象限,∴>0,且<0.解得-8<<0;(3)∵B(0,4),∴.∵為的外接圓,∴,.∴.設(shè),則.∴.∴當(dāng)最小時(shí),的面積最小.∴當(dāng)時(shí),有最小值,且為的直徑.∴.即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1.(2021·寧夏吳忠·??家荒#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸交于點(diǎn).(1)求、、三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求證:;(3)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1),(2)見(jiàn)解析(3)【分析】利用直線可求得、的坐標(biāo),再利用對(duì)稱可求得點(diǎn)坐標(biāo);連接,由△OEA≌△OEC和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)可證得∽,利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論;利用中三角形相似,結(jié)合條件可求得,在中,利用三角函數(shù)定義可求得的長(zhǎng),則可求得點(diǎn)的坐標(biāo).(1)解:在中,令可得,令可得,,,點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱,;(2)解:連接,由可知,在和中≌,,,,四邊形內(nèi)接于圓,∴∠ADE+∠AFE=180°,∵∠ADE+∠BDE=180°,,∽,,;(3)解:∵△BED∽△AEF,,,,,,,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí).在中注意直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法,在

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論