2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

第1頁2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學計算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1.下列各數(shù)為負數(shù)的是（）A. B.0 C.3 D.2.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A. B. C. D.3.中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個全等圖形，則的度數(shù)是（）A40° B.60° C.80° D.100°5.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜36.如圖，在中，是邊上的點，，，則與的周長比是（）A. B. C. D.7.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A.4 B.8 C.12 D.169.如圖，已知，點為邊上一點，，點為線段的中點，以點為圓心，線段長為半徑作弧，交于點，連接，則的長是（）A.5 B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中有，，，四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)的圖象上．根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)的圖象上的點是（）A.點 B.點 C.點 D.點11.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，812.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：每小題4分，共16分．13.因式分解：_________．14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是_______．15.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．16.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，，．若，則的面積是_______，_______度．三、解答題：本大題9小題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022發(fā)布的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇_______統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是_______萬億元；（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．19.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．20.國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？21.如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀和測速儀到路面之間的距離，測速儀和之間的距離，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀處測得小汽車在隧道入口點的俯角為25°，在測速儀處測得小汽車在點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點行駛到點所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）．（1）求，兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點行駛到點是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，為的直徑，是的切線，為切點，連接．垂直平分，垂足為，且交于點，交于點，連接，．（1）求證：；（2）當平分時，求證：；（3）在（2）的條件下，，求陰影部分的面積．24.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．25.小紅根據(jù)學習軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．如圖，在中，為邊上的高，，點在邊上，且，點是線段上任意一點，連接，將沿翻折得．（1）問題解決：如圖①，當，將沿翻折后，使點與點重合，則______；（2）問題探究：如圖②，當，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時的最小值；（3）拓展延伸：當，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出的值．

參考答案一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1.下列各數(shù)為負數(shù)的是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可求解．【解析】解：是負數(shù)．故選A．【點睛】本題考查了負數(shù)的意義，掌握負數(shù)的定義是解題的關鍵，正數(shù)前添加一個負號，即為負數(shù)．2.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可．【解析】用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，故選：B．【點睛】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關鍵．3.中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解析】解：1200＝1.2×103，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個全等圖形，則的度數(shù)是（）A40° B.60° C.80° D.100°【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得出答案．【解析】解：∵紙片是菱形∴對邊平行且相等∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是要知道兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜3【答案】A【解析】解：由題意得．解得x≥3，故選：A．6.如圖，在中，是邊上的點，，，則與的周長比是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先證明△ACD∽△ABC，即有，則可得，問題得解．【解析】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC與△ACB的周長比1:2，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，證明△ACD∽△ABC是解答本題的關鍵．7.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同【答案】D【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大?。窘馕觥拷猓好總€數(shù)字抽到的概率都為：，故小星抽到每個數(shù)的可能性相同．故選：D．【點睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應用公式是解題的關鍵．8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【分析】根據(jù)圖形分析可得小正方形的邊長為兩條直角邊長的差，據(jù)此即可求解．【解析】圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是．故選B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題，理解題意是解題的關鍵．9.如圖，已知，點為邊上一點，，點為線段的中點，以點為圓心，線段長為半徑作弧，交于點，連接，則的長是（）A.5 B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)同圓半徑相等可得為等腰三角形，又因為，可得為等邊三角形，即可求得BE的長．【解析】連接OE，如圖所示：∵，點為線段的中點，∴，∵以點為圓心，線段長為半徑作弧，交于點，∴，∴,∴為等邊三角形，即，故選：A．【點睛】本題考查了同圓半徑相等，一個角為的等腰三角形，解題的關鍵是判斷出為等邊三角形．10.如圖，在平面直角坐標系中有，，，四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)的圖象上．根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)的圖象上的點是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)點不在函數(shù)的圖象上【解析】解：在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)點不在函數(shù)的圖象上故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，掌握反比例數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．11.小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8【答案】C【分析】先求出已知數(shù)組的中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義逐項判斷即可．【解析】數(shù)列5，5，6，7，8，9，10的眾數(shù)是5，中位數(shù)是7，去掉兩個數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項判斷：A項，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故A項錯誤；B項，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故B項錯誤；C項，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項正確；D項，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6，發(fā)生變化，故D項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關鍵．12.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標可判斷②，由一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．【解析】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減小；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則當時，．故④不符合題意；綜上：符合題意有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．二、填空題：每小題4分，共16分．13.因式分解：_________．【答案】【解析】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是_______．【答案】/0.6【分析】利用概率公式即可求解．【解析】6÷10=，即撈到紅棗粽子概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了運用概率公式求解概率的知識，掌握概率公式是解答本題的關鍵．15.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．【答案】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【解析】解：表示的方程是故答案為：【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．16.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，，．若，則的面積是_______，_______度．【答案】①.##②.【分析】通過證明，利用相似三角形的性質求出，，再利用勾股定理求出其長度，即可求三角形ABE的面積，過點E作EF⊥AB，垂足為F，證明是等腰直角三角形，再求出，繼而證明，可知，利用外角的性質即可求解．【解析】，，，，設，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，對角線，相交于點，，，，，過點E作EF⊥AB，垂足為F，，，，，，，，故答案為：，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質及三角形外角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．三、解答題：本大題9小題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【分析】（1）由題意可知：a＜0，b＞0，據(jù)此求解即可；（2）找出適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠碳纯桑窘馕觥拷猓海?）由題意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案為：＜，＜；（2）①x2+2x?1=0；移項得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，則x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2?3x=0；因式分解得x(x-3)=0，則x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2?4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，則x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2?4=0．因式分解得(x+2)(x-2)=0，則x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．還考查了實數(shù)與數(shù)軸．18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022發(fā)布的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇_______統(tǒng)計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是_______萬億元；（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．【答案】（1）折線（2）2021年我國貨物進出口順差是萬億元．（3）答案見解析【分析】（1）條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；據(jù)此解答即可．（2）根據(jù)貨物進出口順差進行計算即可；（3）根據(jù)條形圖與折線圖的信息可得到答案．【解析】（1）解：選擇折線統(tǒng)計圖比較合適，這種統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量間的增減變化情況．（2）（萬億元）∴2021年我國貨物進出口順差是萬億元．（3）2019年至2021年進出口的總額總的來說呈現(xiàn)上升的趨勢．出口逐年遞增，進口先少量遞減，再遞增．【點睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖中獲取信息，根據(jù)信息再做出決策，掌握以上統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．19.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．【答案】（1）（2）或者【分析】（1）根據(jù)A、B點在一次函數(shù)上，即可出A、B點的坐標，再將A點坐標代入到反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，則問題得解；（2）依據(jù)圖象以及A、B兩點的坐標可知找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時x的取值范圍，則問題得解．【解析】（1）∵A、B點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，∴A、B點在一次函數(shù)上，∴當x=-4時，y=1；當y=-4時，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，將A點坐標代入反比例函數(shù)，∴，即k=-4，即反比例函數(shù)的解析式為：（2）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：或者．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質、求解反比例函數(shù)解析式、根據(jù)圖象確定自變量x的取值范圍等知識，注重數(shù)形結合是解答本題的關鍵．20.國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？【答案】每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸【分析】設小貨車貨運量噸，則大貨車貨運量，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．【解析】解：設小貨車貨運量噸，則大貨車貨運量，根據(jù)題意，得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，噸，答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．21.如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）先證明四邊形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE證得∠MBO=∠OMF，結合∠A=90°=∠NFM即可證明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根據(jù)垂直平分線的性質可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，則NO可求．【解析】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，，∵，∠A=∠D=90°，，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根據(jù)（1）中全等的結論可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分線，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=．即NO的長為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、正方形的性質、垂直平分線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，掌握勾股定理是解答本題的關鍵．22.交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀和測速儀到路面之間的距離，測速儀和之間的距離，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀處測得小汽車在隧道入口點的俯角為25°，在測速儀處測得小汽車在點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點行駛到點所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）．（1）求，兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點行駛到點是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）760米（2）未超速，理由見解析【分析】（1）分別解，求得，根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)路程除以速度，進而比較即可求解．【解析】（1）四邊形是平行四邊形四邊形是矩形，在中，在中，答：，兩點之間的距離為760米；（2），小汽車從點行駛到點未超速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．23.如圖，為的直徑，是的切線，為切點，連接．垂直平分，垂足為，且交于點，交于點，連接，．（1）求證：；（2）當平分時，求證：；（3）在（2）的條件下，，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）如圖，連接證明再利用等角的余角相等可得結論；（2）如圖，連接OF，垂直平分證明為等邊三角形，再證明從而可得結論；（3）先證明為等邊三角形，可得再利用進行計算即可．【解析】（1）解：如圖，連接為的切線，（2）如圖，連接OF，垂直平分而為等邊三角形，平分（3）為等邊三角形，為等邊三角形，【點睛】本題考查的是圓的切線的性質，圓周角定理的應用，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，熟練的運用圓的基本性質解決問題是關鍵．24.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．【答案】（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(-2，b-4a)；（2）當a<0時，e=f>c>d；當a>0時，e=f<c<d；理由見解析（3）二次函數(shù)