湖南省婁底市婁星區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

2.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（

A.B.

ZC=90°,sinA=且,

3.在RtzXABC中,則NA的度數(shù)是（)

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再

隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）

5.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下

表:

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天一定有霧霾

B.國(guó)家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)

C.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

7.如圖，點(diǎn)P是AABC的邊A5上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使AABC與ACB尸相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的

是（）

A

A.ZBPC=ZACBB.ZA=ZBCPC.AB:BC=BC:PBD.AC:CP=AB:BC

8.如圖，AOAB^AOCD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,4OAB與aOCD的面積分別是Si和S2,AOAB

與AOCD的周長(zhǎng)分別是G和C2,則下列等式一定成立的是（)

A.----——B.——C.0―D.

CD2/2邑2c22

9.拋物線y=x?+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3)

10.若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.明天一定會(huì)下雨B.明天一定不會(huì)下雨

C.明天下雨的可能性較大D.明天下雨的可能性較小

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍

數(shù)的概率為.

12.將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是.

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD—DC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為

平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

14.如圖，四邊形ABC。中，ZADC=NBCD=120。,連接AC,AB^AC,點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接OE,CD=6,

￡>石=厲，則AB=.

15.某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號(hào)后放回水中，當(dāng)它們完

全混合于魚群后，再?gòu)聂~塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚有10條，估計(jì)該魚塘里約有條魚.

16.已知菱形ABC。中，ZA=120°,A5=4,邊上有點(diǎn)區(qū)點(diǎn)p兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持。石尸，連接BE,石￡

取班中點(diǎn)G并連接FG,則FG的最小值是

17.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)丁=月(k>0)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在以8(7,0)為圓心,

X

2為半徑的。5上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7,則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.

18.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形Q46C,已知NABC=60°,04=1,先將菱形Q鉆C沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻

轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)3的落點(diǎn)依次為51,B”B3,則4019的坐標(biāo)為.

三、解答題(共66分)

19.（10分）如圖，已知AD?AC=AB?AE.求證：AADE^AABC.

20.(6分)計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A一版畫、B一機(jī)器人、C一航模、D—園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪

一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是,

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航模”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)

21.(6分)如圖，拋物線、=。必+6%+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,j1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),尸為直線下方拋物線上

一點(diǎn)，連接PC,PB.

（1）求拋物線的解析式.

（2）ACPB的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）。為V軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，。為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若AC。。是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

4x+3y=5

22.（8分）解方程組：.

x-2y=4

23.（8分）如圖，。的直徑AB=10,點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，連接AC、BC.

（1）作NACB的角平分線，交Q于點(diǎn)D；

（2）在（1）的條件下，連接AD.求AD的長(zhǎng).

24.（8分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)。、b,

?；（8-&）>0>a-2>[ab+b>0）

'?a+b>2y[ab（只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b>2y[ab）.

即當(dāng)a=b時(shí)，a+力取值最小值，且最小值為2瘋.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

4

問(wèn)題1：若772>0,當(dāng)m=時(shí)，加+—有最小值為;

m

o9

問(wèn)題2：若函數(shù)y=〃+—-（6/>1）,則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=a+—有最小值為.

a-1a-1

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D在圓上，且四邊形A0CD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，分別交

OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,連接BF.

（1）求證：BF是。。的切線；

（2）已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).

26.（10分）動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛(ài).現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

D

佩奇爸爸

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、C

【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

3、C

【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：NA=60。.

4、A

【解析】畫樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.

【詳解】畫樹(shù)狀圖得：

ft*

不個(gè),爾本

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，

21

...兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率=二

126

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

5、D

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8，

x甲=-------------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8=

-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5--

所以只有D選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A.明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；

B.國(guó)家隊(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，成績(jī)?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.總共12個(gè)生肖，13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同是必然事件，符合題意；

D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時(shí)間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記

概念是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】在AABC與ACB尸中，已知有一對(duì)公共角NB,只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成

比例，即可判斷正誤.

【詳解】A.已知/B=/B,若4PC=NACB,則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

B.已知NB=NB,若NA=NBCP,則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

C.已知/B=NB,若43:30=5。:依，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

D.若但夾的角不是公共等角NB,則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵.

8、D

【解析】A選項(xiàng)，在AOABsaocD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不

一定成立；

B選項(xiàng)，在AOABsaoCD中，NA和NC是對(duì)應(yīng)角，因此￡=/,所以B選項(xiàng)不成立；

C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；

D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.

故選D.

9、D

【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】...,=尤2+2%—2=無(wú)2+2%+1—1—2=（x+1）2-3,且〃=1>0,

二最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是（―1，—3）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.

10、C

【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.

【詳解】解：氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%,說(shuō)明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生.

二、填空題（每小題3分，共24分）

4

11,—

13

【分析】根據(jù)概率的定義求解即可

【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張

4

.?.概率為—

_4

故本題答案為：—

13

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率

12、y=x*+x-1.

【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因

此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x-L

13、3

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ,據(jù)此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，

則CP=12-3t,BQ=t,

四邊形PQBC為平行四邊形

12-3t=t,

解得：t=3,

故答案為3.

本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大.

14、2779

【分析】分別過(guò)點(diǎn)E,C作EFLAD于F,CG±AD于G,先得出EF為AACG的中位線,從而有EF=-CG.在RtADEF

2

中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt^AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出

結(jié)果.

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)E,C作EFLAD于F,CGJ_AD于G,

；.EF〃CG,/.AAEF^AACG,

又E為AC的中點(diǎn)，.，.F為AG的中點(diǎn)，

1

，EF=—CG.

2

又NADC=120°,AZCDG=60°,

又CD=6,；.DG=3,.\CG=3y/3,

icG=^-,

22

在Rt^DEF中，由勾股定理可得，DF=y/ED2-EF2=J37--,

V42

AF=FG=FD+DG=—+3=—,

22

.?.在Rt^AEF中，AE=，A、2+E產(chǎn)=絲+女=回,

V44

；.AB=AC=2AE=2揚(yáng).

故答案為：2回.

A

zG

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

15、1000

【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)抽樣調(diào)查

思路分析：第二次撈出來(lái)的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說(shuō)明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的十分之一.

具體解答過(guò)程：

第二次撈出來(lái)的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說(shuō)明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的比例為：

?.?先從魚塘中撈出后作完記號(hào)又放回水中的魚有100條

.?.該魚塘里總條數(shù)約為：

:?。?1口1（條）

10

試題點(diǎn)評(píng)：

16、1

【分析】過(guò)D點(diǎn)作DHLBC交BC延長(zhǎng)線與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M,連接BM.由菱形性質(zhì)和NA=120。可證

明FM=DF=EF=DE,進(jìn)而可得尸6=工N0,由BM最小值為BH即可求解.

2

【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DHLBC交BC延長(zhǎng)線與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M,連接BM.

A

?.?在菱形ABC。中，ZA=120°,AD//BC,

：.ZADC=60°,DHLBC,

:?/HDC=30。,

,:DE=DF，ZADC=60°,

:.EF=DE=DF,

:.ZDEF=60°,

又；DHLBC,

：.ZMDF=ZFMD=30°,

:.FM=DF=EF,

又,：BG=EG,

：.FG=-BM,

2

.?.當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH,

??,在菱形ABC。中，AB=4,

；.AB=BC=CD=4

又?..在RtACHD中，ZHDC=30°,

：.CH=-CD=2,

2

：.BH=BC+CH=4+2=6,

/.AM的最小值為6,

FG的最小值是1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問(wèn)題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識(shí)點(diǎn);

將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長(zhǎng)通過(guò)中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長(zhǎng)求解是解題關(guān)鍵.

9T16

17、y=—或y=—

xx

【解析】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則根據(jù)A在y=x上得m=n,由AC長(zhǎng)的最大值為7,可知

AC過(guò)圓心B交。B于C,進(jìn)而可知AB=5,在Rt^ADB中，AD=m,BD=7-m,根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的

值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,

,.,A在直線y=x上，

..m=n,

???AC長(zhǎng)的最大值為7,

AAC過(guò)圓心B交。B于C,

AAB=7-2=5,

在RtAADB中，AD=m,BD=7-m,AB=5,

m2+(7-m)2=52,

解得：m=3或m=4,

k

???A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—(k>o)的圖像上，

x

.,.當(dāng)m=3時(shí)，k=9；當(dāng)m=4時(shí)，k=16>

916

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=—或y=—，

xx

916

故答案為y=—或y=—

XX

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長(zhǎng)值是通過(guò)圓心的直線是解題關(guān)鍵.

18、(2326,0)

【分析】根據(jù)題意連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每

翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.由于2029=336X6+3,因此點(diǎn)反向右平移2322(即336X2)即可到達(dá)點(diǎn)不。”，根據(jù)點(diǎn)層

的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)與招的坐標(biāo).

?.?四邊形OABC是菱形,

/.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

.\AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=2,

/.AC=2.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

72029=336X6+3,

...點(diǎn)名向右平移2322（即336X2）到點(diǎn)修?！?/p>

VB3的坐標(biāo)為（2,0）,

?182019的坐標(biāo)為（2+2322,0）,

/.B2O19的坐標(biāo)為（2326,0）.

故答案為：（2326,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖

形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、證明見(jiàn)解析.

Ar）AF

【分析】由AD?AC=AE?AB,可得——=——，從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明

ABAC

結(jié)論成立.

【詳解】試題分析：

證明：VAD?AC=AE?AB,

?_A_D____A_E_

■"AB-AC

在AABC與ZkADE中

ADAE

??_____ZA=ZA,

■AB-AC

...AABC^AADE

20、（1）200；72（2）60（人），圖見(jiàn)解析（3）1050人.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°,即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360°乘以D人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的比例可得;

（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】（1）..?A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

,這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+g=200（人）；

360

選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360。X^4=072°,

故答案為：200、72；

（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60（人）；

補(bǔ)充如圖.

/、80+60,,、

（3）1500X------=1050（人），

200

答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航模”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為1050人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

273_15’3+逐布-5、

y=%?—2%-3；（2）最大值為—，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

21、(1)，-；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

82T2'2

[3—百_行-5、

2J

【分析】⑴先設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—々A+左（aw。），再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出y=a（x—1了一4,最后代入4-1,0）計(jì)算

出二次項(xiàng)系數(shù)即得;

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（口，m2-2m-3）,先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出△CP3的面積，進(jìn)而得出面積與

m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值;

（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)CE=Q歹和QE=DF列出方程求解即得.

【詳解】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—⑨2+左(awO).

?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)

y—a(x—I)?-4.

???將點(diǎn)4-1,0)代入y=g—I)?—4,解得』

二拋物線的解析式為y=三一2x-3.

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作尤軸，垂足為"，PM交BC于息K.

???將y=0代入y=d_2x_3,解得苞=3,x2=-1

...點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0).

?.?將x=0代入y=d—2x—3,解得y=-3

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—3)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0)

b=-3k=l

,解得彳

0=3k+bb=—3

二直線的解析式為y=x-3.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m2-2m-3),則點(diǎn)K的坐標(biāo)為(桃7"-3)

23

PK=(m-3)-(m2-2m-3)=-/n+3m=-m----

2

過(guò)點(diǎn)、C作CNLPK于點(diǎn)、N

??q_ccPKB-M----P-KC1--N---P-K-(B--M--+-C-N-)---3-P=K---

?uCPB~口CPK丁力PBK

2222

3（3?27

■CPB2（2j8

327

故當(dāng)機(jī)=一時(shí)，△（7尸5的面積有最大值，最大值為一

28

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（3）點(diǎn)。的坐標(biāo)為［節(jié)

分兩種情況進(jìn)行分析：①如圖2,過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線，分別交y軸、對(duì)稱軸于點(diǎn)E,F

圖2

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，?2-2o-3)

?:ACQE+NDQF=ZDQF+ZQDF=90°

...ZCQE=ZFDQ

.?.在_EQC和-bOQ中

ZCEQ=ZDFQ

<ZCQE=ZFDQ

CQ=DQ

:.EQC經(jīng)FDQ(AAS)

:.CE=QF

VCE--3-(?2-2a-3^=—a2+2a,QF=1-a

??1—ci——Q?+2Q

3+753-75

解得4=（舍去），a2

22

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為［±E,TfH-

I22J

②如圖3,過(guò)點(diǎn)。，C作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線，EF分別交CE,DF于點(diǎn)、E,F.

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)(a，a2-2a-3)

?:由①知EQgFDQ(AAS)

：.QE=DF

,:QE=a2—2a,DF=a—1

??a—1—/—2a

解得q=之黃，4=三叵(舍去)

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為［與5,與3

I22)

4*ree'jxJtCiVi斗,13+逐石一51Tl3—君-A/5-5

綜上所述：點(diǎn)。的坐標(biāo)為一--，---或---，-------.

I)\)

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及

性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：

y=a(x-fz)2+左(。wO).

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

4%+3y=5①

【詳解】解:

2y=4②

①-②x4得：lly=-11,BPy=-1,

把y=-l代入②得：x=2,

x=2

則方程組的解為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用.

23、（1）見(jiàn)解析；（2）5A/2

【分析】（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑（不大于AC為佳）畫弧于AC和BC交于兩點(diǎn)，然后以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，

大于這兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C和該交點(diǎn)的線就是NACB的角平分線；

（2）連接60,先根據(jù)角平分線的定義得出NACD=45。，再根據(jù)圓周角定理得出NA8=90。，最后再利用勾股定

理求解即可.

【詳解】解：（1）如圖，CD為所求的角平分線；

D

(2)連接。少，

0的直徑AB=10,

ZACB=90°,AO=DO=5.

CD平分NACB,

ZACD=-NACB=45°.

2

.-.ZAOD=2ZACD^90°.

在HfAAO。中，AD=+DO2=752+52=5A/2-

【點(diǎn)睛】

本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.

24、（1）2,4；（2）4,1

【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和，”的取值；

99

（2）先將函數(shù)寫成y=a-1+—+1,對(duì)a-1+——用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函

a-1a-i

數(shù)的最小值.

【詳解】解：（1）m+—>2jm-一=2^/4=4,

mvm

44

當(dāng)機(jī)二一，即相=2（舍負(fù)）時(shí)，m+—取最小值4,

mm

故答案是:2,4；

=6,

9

a——2（舍去）時(shí)，a-l-\-----取最小值6,

a—1

9

則函數(shù)y=a+——（。〉1）的最小值是1,

a—1

故答案是：4,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算.

25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=2A/3.

【分析】（1）、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得至IJNAOD=NCOD=60。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得NFDO=90。，接著證

明4FDO之△FBO得到/ODF=NOBF=90。，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）、在RtAOBF中，利用60度的正切的定義求解.

【詳解】（1）、連結(jié)OD,如圖，I?四邊形AOCD是平行四邊形，而