2022年江西省吉安市金川中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年江西省吉安市金川中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略2.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C4.中，若，則這個三角形是A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形參考答案：B5.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數(shù)”是一個特稱命題；④若為正實數(shù)，代數(shù)式的值恒非負；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，則此幾何體的側(cè)面積是（）A． B．8 C． D．12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個幾何體是一個正四棱椎，且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求側(cè)面積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．7.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.8.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．10.橢圓的焦點坐標為(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍_____參考答案：[1,)略12.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：113.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨立性檢驗的統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%14.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略15.若是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略16.復數(shù)z=（1+i）+（﹣2+2i）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限．

參考答案：二【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（﹣1，3），位于第二象限．

故答案為：二．

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，求出z的坐標得答案．

17.與原命題的逆命題等價的是原命題的

命題。參考答案：否略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系，則：，，，，，，．，，設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設(shè)上存在點便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點，使得直線與平面所成的角等于．19.已知數(shù)列是其前項和，且．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項和，求T10的值．參考答案：解：（1）時，，

………………3分

又

，

是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略20.（本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；

……………（3分）設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

………（5分）

……（6分）（2）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

…………（8分）

…（10分），所以這樣規(guī)定不公平.

…（11分）答：（1）甲獲勝的概率為;（2）這樣規(guī)定不公平.

……（12分）21.給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：命題：恒成立 當時，不等式恒成立，滿足題意

------------------------2分 當時，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命題：解得

-------------------------9分 ∵∨為真命題，∧為假命題 ∴，有且只有一個為真，

-------------------------11分 如圖可得 或

-------------------------13分略22.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個定點滿足題意，設(shè)，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直