2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊《第十三章 軸對稱》單元測試卷含答案

2023-2024學年八年級數(shù)學上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷含答案（人教版）

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一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

1.等腰三角形的一個外角是100°,它的頂角的是（）

A.80oB.20oC.20°或80°D.100°

2.等腰三角形的一邊長為6cm,另一邊長為12cm,則其周長為（）

A.24cmB.30cmC.24Cm或30CmD.18cm

3.如圖，若aABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB,交MN于點0,則下列說法中不一定正確的

是（）

A.AC=A'C,B.AB√B,C,C.AA'_LMND.BO=B'0

4.如圖，在A/BC中，AC=BC，/8=16,CG≡4,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡A,4CG

的面積為（）

?.64B.32C.16D.8

5.如圖，梯形ABCD中，AD√BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四

邊形ABED的周長等于（）

A.17B.18C.19D.20

6.如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

EB

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Λ.ΛD=BDB.BE=ΛCC.ED+EB=DBD.ΛE+CB=ΛB

7.如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使BD=CE,AE與CD交于

點F,AG_LCD于點G,則以下結(jié)論：(1)ΔΛCE^ΔCBD;(2)ZAFG=60°；(3)AF=2FG;(4)AC

=2CE.其中正確的結(jié)論有()個

A.4B.3C.2D.1

8.如圖，邊長為a的等邊aABC中，BF是AC上中線且BF=b,點D在BF上，連接AD,在AD的右

側(cè)作等邊AADE,連接EF,則AAEF周長的最小值是()

23222

二、填空題：(本題共5小題，每小題3分，共15分.)

9.知R(a-l,4)和R(2,b)關(guān)于X軸對稱，貝IJ(a+b)的的值為.

10.等腰三角形的一邊長是2cm,另一邊長是4cm,則底邊長為cm.

H.如圖，“8C中,WC=90，彳C=&m，DE是BC邊上的垂直平分線，“8。的周長為

14cm,則4.48C的面積是■

12.如圖，點O是AdSC內(nèi)的一點，OA=OB=OC>/B∕c=45°,則/6。C=

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13.如圖，AjBC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動

點，當PC+PE最小時，NCPE的度數(shù)是.

三、解答題：（本題共5題，共45分）

14.在下面各圖中畫4A'B,C,使4A'B,Cz與AABC關(guān)于1成軸對稱圖形.

15.如圖，D為/ACB平分線上一點，DE，CA于E,DFLCB于F.試探究CD與EF的位置關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

16.如圖，已知aABC,AB=AC,AD是aABC的角平分線，EF垂直平分AC,分別交AC,AD,AB于點

E,M,F.若NCAD=20°,求NMCD的度數(shù).

17.如圖，己知AC_LBC,BD±AD,AC與BD交于點O,AC=BD.

(1)求證：4OAB是等腰三角形；

(2)若∕CBA=60",求證AC=30C.

D

AR

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18.已知，如圖，Z?ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點P.

(1)求證：4ABE絲Z?CAD;

(2)求NBPQ的度數(shù)；

(3)若BQ_LAD于Q,PQ=6,PE=2,求AD的長.

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參考答案：

1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.B

9.1

10.2

11.24

12.<X)r'

13.60°

14.ΔA,B,C,如圖所示.

①②

15.解：CD垂直平分EF

證明：:D為/ACB平分線上一點，

.?./DCE=zDCF>

rD-ElAC.DFlCF，

：.ZCED=ZCFD，

又：CD二CD，

Λ△CDE≤.ACD-F,

:.CECF,

ΛΔCEF是等腰三角形.

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)

CD垂直平分EF.

16.解:VAB=AC,AD是AABC的角平分線,

ΛΛD±BC,

VZCAD=20o,

ΛZΛCD=70o,

?..EF垂直平分AC,

AM=CM,

ΛZACM≈ZCAD=20o,

：.ZMCD=50o

17.(1)證明：VAC±BC,BDXAD,

ΛZΛDB=ZACB=90°,

在RtΔABC和RtΔBAD中,

K'-BD，

ΛRtΔABC^RtΔBAD(HL)1

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ΛZCΛB=ZDBA,

ΛAO=BO,

即4OAB是等腰三角形；

(2)解：由(1)得：ZCAB=ZDBA,

ΛAO=BO,

VZCBA=60o,ZACB=90o,

???NDBA=NCAB=90°-ZACB=30°,

；?ZOBC=ZCBA-ZDBA=30o,

ΛΛ0=B0=20C,

VAC=AO+OC,

ΛAC=30C.

18.(1)證明：???AABC是等邊三角形,

/.ZBΛC=ZC=60o,AB=CA,

[AB^CA

在ZiABE和ACAD中ABAC-ZC,

?AE^CD

ΛΔABE^ΔCAD(SAS)；

(2)解：???△ABE^^CAD,

ΛZABE=ZCAD,

???ZΛ