2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：強(qiáng)化課12 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問題

專題強(qiáng)化課電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問題

(------HUANTIQIANGHUAKE

命題點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題(師生互動(dòng))

［核心整合］

1.兩種狀態(tài)及處理方法

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析

2.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系

［電源：E=n~^^,E=BLv

［內(nèi)電路(內(nèi)電阻"

(1)電學(xué)對(duì)象外電路：串、并聯(lián)電路E

■全電路:E=/(R+r)------------

4

「受力分析:F安=8〃

⑵力學(xué)對(duì)象LF?

-運(yùn)動(dòng)過程分析：U"v--------------

EE如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MMP。平行放置在傾角為。的絕緣斜

面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),仞、尸兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為，〃的均勻直金屬桿

外放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂

直于斜面向下.導(dǎo)軌和油桿的電阻可忽略，讓外桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和功桿接

觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.(重力加速度為g)

(1)由人向。方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受

力示意圖；

(2)在加速下滑過程中，當(dāng)油桿的速度大小為。時(shí)，求桿中的電流及其加速度的大小；

(3)求在下滑過程中，必桿可以達(dá)到的速度最大值.

解析：(1)由右手定則可知，出?桿中電流方向?yàn)槿鐖D所示，，力桿受重力，〃g,方向

豎直向下；支持力FN,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；安培力尸突，方向沿導(dǎo)軌向上.

（2）當(dāng)他桿的速度大小為。時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)電路中的電流/］=等,

AA

加桿受到安培力產(chǎn)安=8"="°，

B2L2V

根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin。一廠安=mgsin0~Rma,

則。=gsin

（3）當(dāng)4=0時(shí)，4。桿有最大速度0m,

即機(jī)gsin0=---,

WBmgRsin9

=

解傳vm^2^2

BLv-B2L^VmgRsin0

答案：（1）見解析圖⑵苗gsin0--

(3)-B2L2

I題后反思I

用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

［題組突破］

1.（線圈運(yùn)動(dòng)過程的最大速度）如圖所示，U形光滑金屬框“bed置于水平絕緣平臺(tái)上,

H邊和改,邊平行且足夠長(zhǎng)，間距為L(zhǎng)整個(gè)金屬框的電阻可忽略且置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒置于金屬框上，用大小為

廠的水平恒力向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過程中，與金屬框保持良好接觸且固定不動(dòng)，則金

屬框最終的速度大小為（）

XxxMXxXX

a-b

XXXXXXFX

XXXXXXX

xxxNxXXX

FR

A.0B.~BL

-FRB2L2

c-BH?D.7F

解析：C本題考查單桿模型的受力問題.由平衡條件可知F=F安=8〃，又/=等,

聯(lián)立解得。=第，故C正確.

2.(導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng))如圖所示，固定光滑金屬導(dǎo)軌間距為乙，BA

導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端。、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平y(tǒng)b

面的夾角為仇且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向

上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量為加、電阻為/?的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放中力二一…

在導(dǎo)軌上.初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿導(dǎo)軌向上的初速度。o.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的中心軸線與

導(dǎo)軌平行.

(1)求初始時(shí)刻通過電阻R的電流/的大小和方向；

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)椤?，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小。

解析：(1)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E|=B4o

根據(jù)閉合電路歐姆定律得通過R的電流大小

__Ei__BLvo

,LR+尸p+/

根據(jù)右手定則判斷得知：通過電阻R的電流方向?yàn)?/p>

(2)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=BLV

根據(jù)閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流為/2=晶=普

R-\~rR-\~r

D2J2?)

導(dǎo)體棒受到的安培力大小為尸=以2乙=機(jī)一，方向沿斜面向上，導(dǎo)體棒受力如圖所示：

R-rr

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin0—F=ma

中島

解得a=gs\n

m(7?+r)

小4BLvo

答案：⑴而電流方向?yàn)?fa(2)gsin)

命題點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題(師生互動(dòng))

I核心整合I

1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

川焦耳定律:Q=尸口

焦耳熱Q的

一功能關(guān)系：Q=W克服安培力

三種求法

f能量轉(zhuǎn)化：Q=4E其他能的減少量

2.解題的一般步驟

(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路).

(2)弄清電磁感應(yīng)過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化.

(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解.

EE(2021?濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示，一對(duì)平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面上，導(dǎo)

軌間距L=0.2m,左端接有阻值R=0.3Q的電阻，右側(cè)平滑連接一對(duì)彎曲的光滑軌道.僅

在水平導(dǎo)軌的整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=LOT.一根質(zhì)量〃?

=0.2kg、電阻r=0.1Q的金屬棒必垂直放置于導(dǎo)軌上，在水平向右的恒力/作用下從靜止

開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒通過位移x=9m時(shí)離開磁場(chǎng)，在離開磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度.當(dāng)金屬棒

離開磁場(chǎng)時(shí)撤去外力尸，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度人=0.8m處.已知金屬棒與

導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持

良好接觸，取g=10m/s2.求:

(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速率P；

7)

(2)金屬棒在磁場(chǎng)中速度為］時(shí)的加速度大??；

(3)金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

解析：(1)金屬棒從出磁場(chǎng)到上升到彎曲軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

^nw2=mgh?

由①得：o=、2gh=4m/s.②

(2)金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中的電流為/,根據(jù)平衡條件得

F=BIL+nmg?

又仁黝)

聯(lián)立②③④式得尸=0.6N⑤

金屬棒速度為W7)時(shí)，設(shè)回路中的電流為,根據(jù)牛頓第二定律得

F-Bl'L—"〃陪="⑥

BLv

又/'=??

2(R+r)

聯(lián)立②⑤⑥⑦得a=\mH.⑧

（3）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為。，根據(jù)功能關(guān)系

Fx=/imgx+^mv2+Q?

D

則電阻R上的焦耳熱。氏=武-2⑩

AI/,

聯(lián)立②⑤⑨⑩解得：QR=1.5J.

答案：（l）4m/s（2）1m/s2（3）1.5J

［題組突破］

1.（多選）如圖所示，間距大小為0.5m的平行導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌上端R

與電阻R連接，圖中水平虛線下方存在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將質(zhì)量0.1kg的導(dǎo)體棒從虛線上方儲(chǔ)處由靜止釋

放，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好以速度比做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)2s后給導(dǎo)體棒

施加一豎直向上的恒力大小為2N,并且由于磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化回路中

不再產(chǎn)生感應(yīng)電流，再經(jīng)過0.2s導(dǎo)體棒的速度減為零.已知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂

直且接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，重力加速度大小為10m/s2,關(guān)于導(dǎo)體棒由靜止釋

放到速度減為零的過程，下列說法正確的是（）

A.勻速運(yùn)動(dòng)速度為2m/s

B.自由下落的高度為2m

C.回路中磁通量的最大值為0.4Wb

D.回路中產(chǎn)生的焦耳熱為4J

解析：ACD給導(dǎo)體棒施加一個(gè)豎直向上的恒力尸=2N=2〃?g,由于施加恒力后回路中

無電流，導(dǎo)體棒不受安培力作用，導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律尸一

a—g,對(duì)勻減速階段列速度公式Oo=gf3=2m/s,故A正確；對(duì)自由落體階段，根據(jù)2g團(tuán)=

比，加=0.2m,故B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)2s后回路中磁通量達(dá)到最大，2s時(shí)間

內(nèi)導(dǎo)體棒的位移/?2=。能=4m,則回路磁通量的最大值為⑦m=BL〃2=0.4Wb,故C正確；

根據(jù)能量守恒定律可知整個(gè)過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱與勻速運(yùn)動(dòng)階段重力勢(shì)能的減少量相

等Q=/ng〃2=4J,故D正確.故選ACD.

2.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）（多選）如圖，MN和是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間

距為L(zhǎng),導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個(gè)阻值為

R的定值電阻.平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為小方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的

勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為加、電阻也為R的金屬棒從高度為〃處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰

好停止.已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金

屬棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中（）

M

A.流過金屬棒的最大電流為”噌

B.通過金屬棒的電荷量為綃

C.克服安培力所做的功為機(jī)g/z

D.金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為&ig（/z—管/）

解析：BD金屬棒下滑到彎曲部分底端時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有，咫/!=57。2,金屬棒在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)金屬棒受到的安培力F=B/L,當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)中

時(shí)，感應(yīng)電流最大，分析可得/max=*a，所以A錯(cuò)誤；金屬棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中通

——>①Rdl

過金屬棒的電荷量g="=市~=萬萬，所以B正確；對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得機(jī)g6一跖安

一~mgd=O,金屬棒克服安培力做的功川六=機(jī)8〃一金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。=自作安

=^mg（h—fid）,所以C錯(cuò)誤,D正確.

命題點(diǎn)三電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題（多維探究）

1.應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來求解變力的沖量.如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題

中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問題.

2.在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的

安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問題往

往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.

3.應(yīng)用沖量求電荷量：設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培

力F為變力，但其沖量可用它對(duì)時(shí)間的平均值進(jìn)行計(jì)算，即/你=而尸=8〃（/為電流

對(duì)時(shí)間的平均值），故有：BILM=mvi-mvi，而/Af=q,故有行'"7；""'

第1維度：動(dòng)量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用

EE（多選）如圖所示,在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無限長(zhǎng)

光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì).在虛線人的左側(cè)存在豎直向上

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線/2的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8曲、歷兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場(chǎng)中.現(xiàn)

突然給ad棒一個(gè)水平向左的初速度如，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是()

A.兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

B.兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒

C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率

D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)be棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和

解析：BD開始時(shí)，ad棒以初速度如切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生順

時(shí)針方向(俯視)的感應(yīng)電流，ad棒因受到向右的安培力而減速，兒棒受到向右的安培力而向

右加速；當(dāng)兩金屬棒的速度大小相等，即兩金屬棒因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí),

回路中沒有感應(yīng)電流，兩金屬棒各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)；由于兩金屬棒所受的安培力都向右，

兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正

確.根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的熱量和兒棒動(dòng)能的增加

量，由動(dòng)能定理可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，反棒動(dòng)能的增加量

等于安培力對(duì)松棒做的功，所以,0棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)反棒做功的功率

與兩金屬棒總發(fā)熱功率之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D正確.

◎變式拓展

(1)兩金屬棒穩(wěn)定時(shí)，是否還受安培力？

(2)若ad、be棒的質(zhì)量分別為機(jī)、2m,則兩金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為多大？

(3)接(2)問中，ad棒向左運(yùn)動(dòng)的過程中，ad棒產(chǎn)生的總焦耳熱是多少？

解析：(1)兩金屬棒穩(wěn)定時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，回路中無感應(yīng)電流，金屬棒不受安培

(2)穩(wěn)定時(shí)，va=vh,根據(jù)動(dòng)量定理有

對(duì)ad棒：-BILt=mW—mvo

對(duì)棒：BILt=2mvh-0

，曰1

但Va=Vb=1U0.

(3)對(duì)兩金屬棒組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律

Q忌=多%加一/若一^X2機(jī)房

由公式Q=I-Rt得黃=4=￡

則Qa=^mvl

答案：⑴見解析(2)驢0(3月〃阿

第2維度：動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用.............................

(1)問題特點(diǎn)

對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作

用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一

根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中因受安培力的作用開始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來電流的變化起阻礙作用.

(2)方法技巧

解決此類問題時(shí)通常將兩棒視為一個(gè)整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個(gè)

變力將不影響整體的動(dòng)量守恒.因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒(動(dòng)量定理)

和功能關(guān)系求解.

EE(2021.泰安模擬)如圖所示，間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行.以］

金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，虛線右側(cè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為器二力

B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量均為機(jī)、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R的導(dǎo)體棒“、h,垂直

導(dǎo)軌放置且保持與導(dǎo)軌接觸良好.開始導(dǎo)體棒6靜止于與MN相距為xo處，導(dǎo)體棒a以水平

速度。o從MN處進(jìn)入磁場(chǎng).不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略因電流變化產(chǎn)生的電磁輻射，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)

體棒a、〃沒有發(fā)生碰撞.求：

(1)導(dǎo)體棒6產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)導(dǎo)體棒〃、b間的最小距離.

解析：(1)導(dǎo)體棒。進(jìn)入磁場(chǎng)后及導(dǎo)軌組成的回路磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流.在

安培力作用下，。做減速運(yùn)動(dòng)、。做加速運(yùn)動(dòng)，最終二者速度相等.此過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，

以比的方向?yàn)檎较?，有mvo=2mv

根據(jù)能量守恒定律一3,2mv2=Q

導(dǎo)體棒Z,中產(chǎn)生的焦耳熱4=￥

解得o=三，Qh—協(xié)

(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間二者速度相等，此時(shí)為a、6間的最小距離，此過程中安培力的平均值

為F,導(dǎo)體棒久。間的最小距離為X.以匕為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得〃勿

而F—BIL,/=益

△①

A(P=BL(xo-x)

聯(lián)立解得x=xo—第?.

\omvoR

答案：⑴鏟城(2)x0—gijT

第3維度：三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用.............................

ELU如圖，金屬平行導(dǎo)軌MMMW和金屬平行導(dǎo)軌PQR、PQ7?，分別固定在高度差

為A(數(shù)值未知)的水平臺(tái)面上.導(dǎo)軌MMMN左端接有電源,MN與MW的間距為L(zhǎng)=0.10m.平

行導(dǎo)軌MN、MW之間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.20T；平行導(dǎo)軌尸QR與

PQR的間距為L(zhǎng)=0.10m,其中PQ與PQ，是圓心角為60。、半徑為r=0.50m的圓弧導(dǎo)軌，

QR與Q'R'是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌,Q。'右側(cè)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度82=0.40T.導(dǎo)

體棒。質(zhì)量，〃i=0.02kg,電阻Ri=2.0Q,垂直放置在導(dǎo)軌MN、MW上;導(dǎo)體棒人質(zhì)量”及

=0.04kg,電阻&=4.0Q,放置在水平導(dǎo)軌某處.閉合開關(guān)KB,導(dǎo)體棒a從NV水平拋

出，恰能無碰撞地從PP處以速度5=2m/s滑入平行導(dǎo)軌，且始終沒有與棒6相碰.重力加

速度g=10m/s2,不計(jì)一切摩擦及空氣阻力和導(dǎo)軌電阻.求：

(1)導(dǎo)體棒b的最大加速度；

(2)導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)B2中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)閉合開關(guān)K后，通過電源的電荷量％

解析：(1)設(shè)a棒滑到水平軌道上時(shí)的速度為02,由動(dòng)能定理得"〃gr(l-cos600)=5ii送

解得02=3m/s

因?yàn)?。棒剛進(jìn)磁場(chǎng)&時(shí)，a、b棒中的電流最大，人棒受到的安培力最大，加速度最大，

此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B2LV2

又/=Rl+/?2

由牛頓第二定律得B2IL=m2amM.

聯(lián)立解得導(dǎo)體棒b的最大加速度

“max=0.02m/s2.

(2)兩個(gè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)電中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量守恒，且能量守恒.當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)回路

中電流為零，此后兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒不再產(chǎn)生焦耳熱

取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

m\V2—(m\+m2)V3

由能量守恒定律得

+m2)vl+Q(l+Qh

由于八方兩棒串聯(lián)在一起，電流相等，所以有容=*

QbA2

聯(lián)立解得Q“=0.02J.

(3)設(shè)接通開關(guān)K后，。棒以速度如水平拋出，則有Oo=0icos60°=1m/s

對(duì)〃棒沖出過程，由動(dòng)量定理得

即B\Lq=m\v(］

解得q=1C.

答案：(1)0.02m/s?(2)0.02J(3)1C

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.(2021?貴州高三二模)如圖，一足夠長(zhǎng)通電直導(dǎo)線固定在光滑水平面上，］

質(zhì)量是0.04kg的硬質(zhì)金屬環(huán)在該平面上運(yùn)動(dòng)，初速度大小為Oo=2m/s、方0y

向與導(dǎo)線的夾角為60。，則該金屬環(huán)最終()

A.做曲線運(yùn)動(dòng)，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.08J的電能

B.靜止在平面上，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.04J的電能

C.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.02J的電能

D.做勻速直線運(yùn)動(dòng)，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.06J的電能

解析：D金屬環(huán)在向右上方運(yùn)動(dòng)過程中，通過金屬環(huán)的磁通量減少，根據(jù)楞次定律可

知金屬環(huán)受到的安培力會(huì)阻礙金屬環(huán)的運(yùn)動(dòng)，直到金屬環(huán)磁通量不發(fā)生變化，即沿著導(dǎo)線的

方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬環(huán)不再受到安培力的作用，此時(shí)金屬環(huán)將沿導(dǎo)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金

屬環(huán)只具有豎直方向的速度，根據(jù)速度合成與分解規(guī)律可知金屬環(huán)最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速

度為v=vocos60°=3%=1m/s,根據(jù)能量守恒定律可得，金屬環(huán)中產(chǎn)生的電能為E=^mvo-

|/?P2=QX0.04X22-1x0.04XI2)J=0.06J,所以D正確，ABC錯(cuò)誤.

2.如圖(a)所示，水平面上固定著兩根間距L=0.5m的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ,M、

尸兩點(diǎn)間連接一個(gè)阻值R=3Q的電阻，一根質(zhì)量〃?=0.2kg、電阻，=2Q的金屬棒岫垂直

于導(dǎo)軌放置.在金屬棒右側(cè)兩條虛線與導(dǎo)軌之間的矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、方

向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d=5.2m.現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一個(gè)大小F=2N、方向平行導(dǎo)

軌向右的恒力，從金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的。7圖像如圖(b)所示，運(yùn)動(dòng)過程中金

屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì).則金屬棒()

A.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，。點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)

B.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過電阻R的電流大小為0.6A

C.通過磁場(chǎng)過程中，通過金屬棒橫截面的電荷量為1.04C

D.通過磁場(chǎng)過程中，金屬棒的極限速度為4m/s

解析：C根據(jù)右手定則，。點(diǎn)為電源的正極，所以。點(diǎn)電勢(shì)低于匕點(diǎn)，A錯(cuò)誤；剛進(jìn)入

E

磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為七=助力=4V,電流為/=k=0,8A,B錯(cuò)誤；通過磁場(chǎng)過程中，

R-vr

—A<Z>BLd

通過金屬棒橫截面的電荷量為9=/f=k=.=L04C,C正確；通過磁場(chǎng)過程中，當(dāng)

1R-vrR-vr

D2T2-.

安培力與外力平衡時(shí)，速度達(dá)到極限，有尸=8〃=紫等，解得

vm=10m/s,D錯(cuò)誤.

3.（2021?廣東卷）（多選）如圖所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)

軌abc和de,ab與de平行,6c是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌.圓弧

如左側(cè)和扇形。歷內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng).金屬桿OP的。端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與

圓弧兒接觸良好，初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上.若桿OP繞。點(diǎn)在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從分到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）

A.桿。尸產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定

B.桿OP受到的安培力不變

C.桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.桿MN中的電流逐漸減小

解析:AD根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式可知故A正確.。尸

切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可判斷出MN中電流從M到N,根據(jù)左手定則可知

"N所受安培力向左，MN向左運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與0P切割磁感線產(chǎn)生的

感應(yīng)電流方向相反，故0P與中的電流會(huì)逐漸減小，0P所受安培力逐漸減小，做加

速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤，D正確.

4.（多選）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌置于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,左側(cè)導(dǎo)軌間距

為3右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng).質(zhì)量為，”的導(dǎo)體棒加和質(zhì)量為2,”的導(dǎo)體棒cd

均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài).ab的電阻為R,cd的電阻為2R,兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)

軌部分運(yùn)動(dòng)，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì).現(xiàn)瞬間給〃一水平向右

的初速度。o,則此后的運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是（）

XXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XX

A.導(dǎo)體棒ab和cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

B.兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)

2

C.油棒最終的速度乎o

D.從〃獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為

解析：ACcd獲得速度后，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則得加棒減速，ab棒加

速，當(dāng)BLv°b=2BLVcd,電路中磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，最終兩棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別

對(duì)兩棒運(yùn)用動(dòng)量定理得一BILt=mv4b,兩式合并得。4+%/>=0（）,聯(lián)立

21214

解得0必=鏟0,Vcd^^vo,故B錯(cuò)誤，C正確；由機(jī)X鏟（）+2?7*孕;0=/00片2/??）<。0,故導(dǎo)體

棒a人和〃組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A正確；從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過程

I11?

系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為。=],2/nuo—2,mVab-2'2相*//,解得。=于扁，故D錯(cuò)誤.

5.如圖所示，PM、QN為豎直平面內(nèi)兩平行的四分之一圓弧金屬軌道，軌道圓心的連

線0。，垂直于兩豎直面，間距為3軌道半徑均為r,00'QP在同一水平面內(nèi)，在其上端連

有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.現(xiàn)有一根

長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻也為R的金屬棒，在外力作用下從軌道的頂端PQ沿圓弧軌道以恒定角速度。

繞。0,轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與軌道接觸良好，軌道電阻不計(jì)，求金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中：

⑴通過電阻R的電荷量外

（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR.

解析：（1）產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為—E=△-0=B^Lr

_E

平均感應(yīng)電流為/=7T7

通過電阻尺的電荷量為q=I△t

聯(lián)立解得行而

（2）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em=BLcor

電動(dòng)勢(shì)有效值為￡=早

JI

TJT

設(shè)導(dǎo)體棒由PQ到的過程中所用的時(shí)間為，則/=—=—

3za

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為QR=（素?zé)?/p>

元82口73

聯(lián)立解得QR=演

答案：（啰（2）-九"爐戶3

""16^-

［能力提升］

6.（2021?河北卷）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為A導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角

均為仇一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連.導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力下作用

下從O點(diǎn)開始以速度。向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻.下列說法正確的是（）

A.通過金屬棒的電流為ZBQAan。

B.金屬棒到達(dá)加時(shí)，電容器極板上的電荷量為BGuotan9

C.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電容器的上極板帶負(fù)電

D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，外力廠做功的功率恒定

解析：A經(jīng)過時(shí)間f,金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度L=2o/tan9,金屬棒切割磁感線

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=8Lo=2a2rtan0,則電容器極板上的電荷量。=CE=28Co2/tan0,

△Q,

則通過金屬棒中的電流/=-^7=280油116,A正確；當(dāng)金屬棒到達(dá)x=xo時(shí)，即of=xo時(shí),

電容器極板上的電荷量。o=2BCoxotan0,B錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針

方向（從上往下看），則電容器的上極板帶正電，C錯(cuò)誤；因?yàn)榻饘侔糇鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以外力F

=尸安=8〃.，外力做功的功率p=尸0=48204血1?0,是變化的，D錯(cuò)誤.

7.（2021?山東卷）（多選）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑U形金屬導(dǎo)軌固

定在絕緣斜面上.區(qū)域I、H中磁場(chǎng)方向均垂直斜面向上，I區(qū)中磁感

""/a

應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，II區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng).阻值恒定的金屬棒從無磁

場(chǎng)區(qū)域中〃處由靜止釋放，進(jìn)入n區(qū)后，經(jīng)人下行至。處反向上行.運(yùn)/"

動(dòng)過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好.在第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的

是（)

A.金屬棒下行過時(shí)的速度大于上行過人時(shí)的速度

B.金屬棒下行過匕時(shí)的加速度大于上行過人時(shí)的加速度

C.金屬棒不能回到無磁場(chǎng)區(qū)

D.金屬棒能回到無磁場(chǎng)區(qū)，但不能回到〃處

△<t>\

解析：ABD在I區(qū)中，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)昌=一一

=5拶為定值，金屬棒在II區(qū)磁場(chǎng)內(nèi)，由于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=BLV,

金屬棒下行時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)為EF=EI+&,由于棒還能上行，所以下行時(shí)，只能做a逐

Ei+Ei

漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，其a=B-R’JL-gsin9,棒上行時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)為E1：=昂一反，

棒向上先做〃逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其a上=gsin0,故過b時(shí)。下>Q上，B正確；

棒從/?到。和從c到6位移大小相等，。下〉。上，由o2=2ax可知過Z?時(shí)速度0下>0上，A正

確；同理棒經(jīng)過磁場(chǎng)H區(qū)的同一位置時(shí)，。下上，故棒能回到無磁場(chǎng)區(qū)，但由于上行出磁場(chǎng)

區(qū)時(shí)速度小，不能到達(dá)。處，故C錯(cuò)誤，D正確.

8.（2021.湖南卷X多選）兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長(zhǎng)為

L,通過長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體.距離組Qvo

I:~*一、1,,—?

合體下底邊，處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁場(chǎng)區(qū)域Q

11--Lr

上下邊界水平，高度為L(zhǎng),左右寬度足夠大.把該組合體在垂直磁場(chǎng)_i______

XXX§XX

的平面內(nèi)以初速度內(nèi)水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BX'

使其勻速通過磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.B與。o無關(guān)，與標(biāo)成反比

B.通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場(chǎng)的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

D.調(diào)節(jié)H、%和8,只要組合體仍能勻速通過磁場(chǎng)，則其通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱

量不變

解析：CD設(shè)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為外，可知馬="顓，金屬框所受安培

力F=B1L,電流/=云E=Blvy,根據(jù)受力平衡可得，監(jiān)="邛邁，可知"與赤成反比，

B與如無關(guān)，A錯(cuò)誤；金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程中，電流的大小保持不變，方向由

逆時(shí)針變?yōu)轫槙r(shí)針，B錯(cuò)誤；從下金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)到上金屬框離開磁場(chǎng)，整個(gè)過程金屬框做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力和重力等大反向，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相

等，C正確；組合體從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)，不論怎樣調(diào)節(jié)，、和B,只要組合體勻速通

過磁場(chǎng)，在通過磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的熱量始終等于減少的重力勢(shì)能，D正確.

9.(2021?太原市山西大附中高三專題練習(xí))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌

MN、PQ水平放置，間距為L(zhǎng)電阻不計(jì).AB左側(cè)、CO右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為A在AB、8之間的區(qū)域內(nèi)，垂直兩根導(dǎo)軌水平放置了兩根質(zhì)量分別為〃八2m,

電阻分別為八R的導(dǎo)體棒〃、員在。、b棒之間用一鎖定裝置將一輕質(zhì)彈簧壓縮安裝在a、b

棒之間(彈簧與兩棒不拴接)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為穌.現(xiàn)解除鎖定，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，

。棒均恰好同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng).試求：

(1)4、。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)4、6棒分別在磁場(chǎng)中滑行的距離.

解析：(1)以〃、人棒為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，以。棒運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，設(shè)心

。棒剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度分別為外、為，則由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可得

Ep=J"*+^X2mvr>

mv<—2mVh—0

聯(lián)立解得。“=2\保，嘰=怎.

(2)以b棒分別進(jìn)入磁場(chǎng)后，相互背離切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正負(fù)串接，且〃棒

流過的電流時(shí)刻相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B相等，L也相等，故“、棒的安培力等大反向，矢量和

為零，其余的力矢量和也為零，系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有nWa—2mVb'-0

則有。、匕棒運(yùn)動(dòng)中的任意時(shí)刻有累一=*

Vh1

設(shè)a、〃棒在磁場(chǎng)中的位移分別為此、弗，故藁=彳

—A0

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得￡=--

_E

由閉合電路歐姆定律可得/=而

而兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中△(/J=BL(xa+xb)

對(duì)〃棒，由動(dòng)量定理可得

一F安.△t=0—mva,F安=BIL

4(K+r)小嗚

聯(lián)立方程,解得X=

a9B2L2

2(R+r)\3mEp

Xb=9B2L2-

答案：⑴2既艱

4(R+r)\3mEp2(/?+r)\3mEp

⑵9B21}9B2L2

［熱點(diǎn)加練］

10.磁懸浮列車的制動(dòng)方式有兩種：電制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)，電制動(dòng)是利用電磁阻尼的原理，

機(jī)械制動(dòng)是利用制壓在軌道上產(chǎn)生摩擦阻力進(jìn)行制動(dòng).對(duì)下面模型的研究有利于理解磁懸浮

的制動(dòng)方式.如圖甲所示，有一節(jié)質(zhì)量為〃?=50t的磁懸浮列車，車廂底部前端安裝著一個(gè)

匝數(shù)為N=50匝，邊長(zhǎng)為乙=2m的正方形線圈，總電阻為R=64Q,線圈可借助于控制模

塊來進(jìn)行閉合或斷開狀態(tài)的轉(zhuǎn)換.兩平行軌道間距L=2m,在ABCQ剎車區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)著勵(lì)磁

線圈，產(chǎn)生的磁場(chǎng)如圖乙所示，每個(gè)單元為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其間磁場(chǎng)可視為B=2T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)列車以。o=36Okm/h速度進(jìn)站，當(dāng)線圈全部進(jìn)入剎車區(qū)時(shí).，調(diào)節(jié)控制模塊使

列車底部線圈閉合，采用電制動(dòng)的方式.當(dāng)列車速度減為5時(shí)，調(diào)節(jié)控制模塊使列車底部線

圈斷開，轉(zhuǎn)為機(jī)械制動(dòng)的方式，所受阻力為車廂重力的0.05倍，機(jī)械制動(dòng)20s,列車前部剛

好到達(dá)CD處速度減為0,不計(jì)列車正常行駛時(shí)所受的阻力.求：

(1)列車底部線圈全部進(jìn)入剎車區(qū)域時(shí)的加速度；

(2)列車剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)列車剎車過程的總位移.

解析：(1)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈切割磁感線，產(chǎn)