2023-2024學年安徽省六安市天峰初級中學高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年安徽省六安市天峰初級中學高一數(shù)學理上學期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.等差數(shù)列｛&）中嗎+%77-39.4-9則數(shù)列的前9項的和力等于（）

A.9rB.-■>C144D198

參考答案：

B

2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件,80件,60

件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容

量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則"=

A.9B.10C.12D.13

參考答案：

D

略

（3or-l）x+4a,x<1

/（x）=（

3.已知是「0丑0）上的減函數(shù)，那么4的取值范圍是

（）A、（O,DB、9?C、

參考答案：

C

4.已知幕函數(shù)月R）的圖象過點（4,2）,則人4）的值為（）

1

A.2B.1C.2D.4

參考答案：

C

23

5.設(shè)x>0,則函數(shù)y=x+—G的最小值為（）

A.0B,2

3

C.1D,2

參考答案：

A

￡

解析：選A.因為x>0,所以x+2>0,

_.23

所以】7+刀口”

x+b」_

21

當且僅當2,

1

即x=9時等號成立，所以函數(shù)的最小值為0.

6.已知角a的終邊經(jīng)過點飛?用,則tea的值為

344

A.?B.5C.5

3

D.4

參考答案：

D

7.圓9廿一區(qū)一即+13=0的圓心到直線”+，-1=0的距離為1,貝何=（）

43

A.3B.4c.,/3D.2

參考答案：

A

232L

8.已知sin(a—B)=5,cos(a+B)=-5,且a-B￡(2,兀)，a+Pe

71

(2,兀)，則cos2B的值為()

244_

A.1B.-IC.25D.-5

參考答案：

C

【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù).

【分析】由已知求出cos(a-B),sin(a+B)的值，再由cos2B二cos,展開兩角差

的余弦求解.

222L

【解答】解：由sin(a-8)=5,cos(a+8)=-5,且a-B￡(2,n),

a+8e(2,兀)，

Z0znx1dl-sin2(a)二2二q

得cos(a-g)=V55,sin(a+8)

_Vl-cos^(CL+P)=2二百

/.cos2B=cos=cos(a+B)cos(a一B)+sin(a+B)sin(a-B)

434sz324

二(-5)x(-5)+55=25.

故選：C.

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的()

A.V3B.表面積為近+愿+1

外接球的半徑為3

C.體積為D.外接球的表面積為4口

參考答案:

B

10.已知平面向量彳=(1,2),b=(-2,m),b,則m的值為()

A.1B.-1C.4D.-4

參考答案：

【考點】96：平行向量與共線向量.

【分析】由力〃E,根據(jù)lXm=2X(-2)可得答案.

【解答】解：Va^b.,.lXm=2X(-2).\m=-4

故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

41—1.

-2

11.(4分)計算：log63+(64),X(0.2)-lg4-lg25-

1

loge27.

參考答案:

10

考點：對數(shù)的運算性質(zhì).

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.

分析：化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)及對數(shù)的

運算性質(zhì)化簡求值.

41-1_1_

2-2

解答：解：logeN(6%)X(0.2)-lg4-lg25-log627

logg4-l°g6^7+(手)2x&)2_(Ig4+lg25)

=u□uzi4b

=10.

故答案為：10.

點評：本題考查了有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題.

12.一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來，為了

保證在第A次或第A次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為.

參考答案：

16

至少需摸完黑球和白球共15個.

13.co$48(T的值為▲

參考答案：

2

略

14.一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,7,10,12,14,16的25%分位數(shù)為.

參考答案：

3.5

【分析】

先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】因為有9個數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為7,

則中位數(shù)前有2,3,4,5合計4個數(shù)，其中位數(shù)為3_5,

故可得其25%分位數(shù)為3.5.

故答案為：3.5.

【點睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.

15.已知集合A={X|X2-X-6K）},B={X\X>C},其中CGR.①集合?芯=；②

若?xeR,都有xGA或無eg,則c的取值范圍是.

參考答案：

{x\-2<x<3}；（-oo,-2]

【分析】

①先求出集合A,再利用補集的定義求出?於；

②由對?xGR,者B有無GA或xGB,所以從而求出c的取值范圍.

【詳解】①???集合A={x\x2-x-6>0]=[x\x<-2或侖3}，

：.?RA={X\-2<x<3}；

②?.?對?尤GR,者B有xGA或無G8,：.AUB^R,

?.?集合A={x|g-2或正3},B={x|x>c},

-2,

.?.c的取值范圍是：（-8,-2],

故答案為：{x|-2<%<3}；（-00,-2].

【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應

用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知P*>]或工<—3,qQ為實數(shù)）.若的一個充分不必要條件是rp,則

實數(shù)a的取值范圍是.

參考答案：

[1,+℃)

【分析】

求出rp和-g中實數(shù)X的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得

出實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由題意可得，rp-3</4】，

由于F的一個充分不必要條件是rp,貝所以，

因此，實數(shù)"的取值范圍是[L*?).

故答案力：

【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.

71+x

17.(5分)函數(shù)y=2X-1的定義域是.

參考答案：

[-1,0)U(0,+8)

考點：函數(shù)的定義域及其求法.

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

分析：要使函數(shù)有意義，則需l+x20且2-1W0,解得即可得到定義域.

解答：要使函數(shù)有意義，則需

1+xNO且2匚1W0,

解得,x》-1且x#0,

即有定義域為[-1,0)U(0,+8)

故答案為：［-1,0)U(0,+8).

點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負，分式分母不為0,考

查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)求值:

(I)(log,3+log89)1：10§3241.：^93),

([[)(2令。+的尸+*-收2+(；)-皿

參考答案：

(I)35(II)52

125

1937535

試題解析：解：(I)^jt=(-log3+-log3)(log2+-log2)=-x-xlog3xlog2=—；

2232323622312

752

(II)原式=1+10-2+]=](=10.4)

x+m

19.已知函數(shù)f(x)=logax-2(a>0且aWl)的定義域為{x|x>2或x<-2}.

(1)求實數(shù)m的值；

2

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x),對函數(shù)g(x)定義域內(nèi)任意的X”x2,若X1+X2WO,求證：

X]+X2

1+xx

g(xD+g(x2)=g(i2)；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a-4,r)上的值域為(1,+°°),求a-r的值.

參考答案：

【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

-^->0

【分析】(1)解x-2可得x>2,或xV-2,這樣即可得出m=2；

1+x

log

(2)根據(jù)f(x)的解析式可以求出g(x)二al-X,進行對數(shù)的運算可以求出

/、，，、1+xlx2+xl+x2

g(XJ+g(x?)-log-------二----7---

1+xlx2X1x2,并可以求出

,Xi+x9,1+XiXn+Xi+x9

g=10g__

1+xlX2a1+xlx2X1x2,從而得出

、/X1+Xn

s+g(x2)飛(1+X[X2)

f(x)=log(1號)，可看出a>l時，f⑺在(a-4,r)

(3)分離常數(shù)得到a

>loga(1+~~4)1

f(x)=6

上單調(diào)遞減，從而可以得到ar-2,且a=6,從而有,這

樣即可求出r,從而得出a-r,同樣的方法可以求出OVaVl時的a,r值，從而求出a-

r.

x+2

>0

【解答】解:(1)m=2時，解x-2得，x>2,或x<-2；

,m=2；

-+2

/\X-1+x

(x)-log----=loga1----

/(x、)7-logax+^2.g±-2al-x

(2)證明:x

1+X[1+x2、1+x1Xn+xi+Xn

1

log()logaT7~~-~-

aa

1_X[1-X2二l+x1x2_X]-x2；

?*.g(X1)+g(x2)二

Xi+x?

,1+T?~-

xt+x1+x

g（-------2-J=log-------X-1---2

1+XjxaX.+X21+x|X2+X1+X2

21-----log-----------------

]+勺工2=&]+x[工2_X]_x2.

8（町）+g（X2）7（l+；x；）

⑶碧=】*（1+&）

，①若a>l,f（x）在（a-4,r）上單調(diào)遞減;

loga（11—與）＜f（x）＜log（1+4）

ar-2aa-6

4

a=6,1+----r=a=6

r-2.

②若OVaVl,f（x）在（a-4,r）上單調(diào)遞增；

log（H^-7）＜f（X）＜10g（1+—

/.aa-6ar-2

4

r=-21+-----=a

fa-6.

二"瘋_7+病

.?.a=一廠，或0二2（舍去）；

a-r=

2

【點評】考查分式不等式的解法，對數(shù)的真數(shù)大于0,已知f（X）求f[g（x）]的方法，

對數(shù)的運算，以及復合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.

20.（本題滿分12分）如圖，我國某搜救艦艇以30（海里/小時）的速度在南海某區(qū)域搜

索，在點A處測得基地P在南偏東60°,向北航行40分鐘后到達點B,測得基地P在南

偏東30°,并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前

往，再航行80分鐘到達飄浮物C處，求此時P、C間的距離.

參考答案:

4080

AB=3OX—=20,BC=3OX—=40."

60