數(shù)學(xué)全國卷分析

12-15年全國卷一高考數(shù)學(xué)理科試卷分析一、全國卷一高考數(shù)學(xué)考綱分析1.高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍分為必考局部和選考局部，考生可在3個選考模塊中選擇1個模塊。其中，必考內(nèi)容包括：必修1“集合與函數(shù)”、“根本初等函數(shù)”、“函數(shù)的應(yīng)用”必修2“空間幾何體”、“點線面位置關(guān)系”、“直線與方程”、“圓與方程”必修3“算法初步”、“統(tǒng)計”、“概率”必修4“三角函數(shù)”、“平面向量”、“三角恒等變換”必修5“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”選修2-1“常用邏輯用語”、“圓錐曲線與方程”、“空間向量與立體幾何”選修2-2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”、“推理與證明”、“復(fù)數(shù)”選修2-3“計數(shù)原理”、“隨機變量及其分布”、“統(tǒng)計案例”選考內(nèi)容包括〔3選1〕：選修4-1“幾何證明選講”選修4-4“坐標系與參數(shù)方程”選修4-5“不等式選講”2.試卷結(jié)構(gòu)及分值比例：數(shù)學(xué)學(xué)科試題總分為150分，選考內(nèi)容10分?？荚嚂r間120分鐘選擇題：12道題，每道題5分，總分60分〔解答時間15-25分鐘〕填空題：4道題，每道題5分，總分20分〔解答時間10-15分鐘〕解答題：6道題，第一題〔簡單題〕12分解答時間5-7分鐘、第二題〔簡單題〕12分解答時間5-7分鐘、第三題〔中等題〕12分解答時間7-10分鐘、第四題〔難題〕12分解答時間11-15分鐘、第五題〔難題〕12分解答時間12-16分鐘、第六題〔簡單題〕10分解答時間3-5分鐘。試卷應(yīng)由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4~0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為4：4：2，全卷難度控制在0.6左右。二、試卷分析1.12-15年高考數(shù)學(xué)選擇題知識點分布表題號20122013201420151集合元素個數(shù)集合集合復(fù)數(shù)解方程、模2計數(shù)原理復(fù)數(shù)模、除法復(fù)數(shù)乘除法三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、兩角和差逆用3復(fù)數(shù)虛部統(tǒng)計抽樣方法函數(shù)奇偶函數(shù)常用邏輯用語命題的否認4圓錐曲線與方程離心率圓錐曲線與方程漸近線圓錐曲線與方程焦點到漸近線距離概率統(tǒng)計二項分布5數(shù)列等比數(shù)列程序框圖輸出概率古典概型圓錐曲線與方程向量不等式6程序框圖作用空間幾何體球的體積三角函數(shù)圖像空間幾何體圓錐體積7空間幾何體知三視圖求體積數(shù)列等差數(shù)列程序框圖輸出平面向量基底化8圓錐曲線與方程等軸雙曲線實軸、拋物線準線空間幾何體知三視圖求體積三角恒等變換三角函數(shù)知圖像求單調(diào)性9三角函數(shù)單調(diào)性計數(shù)原理最大二項式系數(shù)不等式線性規(guī)劃程序框圖輸出10導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單調(diào)性、圖像圓錐曲線與方程中點弦圓錐曲線與方程拋物線計數(shù)原理二項展開式〔三項〕11空間幾何體球內(nèi)接三棱錐體積導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)、恒成立導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用零點空間幾何體三視圖復(fù)原12導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用兩函數(shù)圖像的最短距離數(shù)列遞增遞減空間幾何體知三視圖求最長棱導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用存在問題總結(jié)：從難度上來看，1-5屬于簡單題，根本都是單一知識點的考察；6-10屬于中等題，是考察對于知識的靈活應(yīng)用；11-12為較難題，根本上是考察綜合題，需要學(xué)生正確分析問題，掌握綜合知識以及靈活應(yīng)用。從內(nèi)容上來看，簡單題主要包含：集合、復(fù)數(shù)、圓錐曲線根本性質(zhì)、古典概型、程序框圖等；中等題主要包括等差數(shù)列等比數(shù)列的、空間幾何體三視圖外表積體積、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、線性規(guī)劃等；較難題包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔恒成立、零點、數(shù)形結(jié)合〕、非等差等比數(shù)列、空間幾何體。2.12-15年高考數(shù)學(xué)填空題知識點分布表題號201220132014201513平面向量模平面向量數(shù)量積計數(shù)原理二項展開式函數(shù)偶函數(shù)求參數(shù)14不等式線性規(guī)劃截距類數(shù)列知關(guān)系式求邏輯推理圓錐曲線橢圓標準方程求過三頂點的圓15概率正態(tài)分布、獨立事件三角函數(shù)最值平面向量夾角線性規(guī)劃斜率類最大值16數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用最值解三角形S最值解三角形多角一邊求邊的取值總結(jié)：從難度上來看，13-15屬于中等題，是考察對于知識的靈活應(yīng)用；16為較難題，根本上是考察綜合題，需要學(xué)生正確分析問題，掌握綜合知識以及靈活應(yīng)用。從內(nèi)容上來看，中等題主要包含：平面向量、數(shù)列、不等式、概率統(tǒng)計、計數(shù)原理等；較難題包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔最值〕、非等差等比數(shù)列、空間幾何與三角函數(shù)結(jié)合。3.12-15年高考數(shù)學(xué)解答題知識點分布表題號201220132014201517解三角形〔12分〕余弦定理正弦定理面積公式解三角形〔12分〕余弦定理正弦定理數(shù)列〔12分〕等差數(shù)列知關(guān)系式數(shù)列〔12分〕知關(guān)系式求裂項求和18概率統(tǒng)計〔12分〕分布列及EX、DX立體幾何〔12分〕線線垂直的證明線面角概率統(tǒng)計〔12分〕根據(jù)頻率分布直方圖計算正態(tài)分布EX立體幾何〔12分〕面面垂直的證明異面直線夾角19立體幾何〔12分〕線線垂直的證明二面角概率統(tǒng)計〔12分〕二項分布分布列及EX立體幾何〔12分〕線線垂直的證明二面角余弦值概率統(tǒng)計〔12分〕線性回歸20解析幾何〔12分〕拋物線、圓的方程解析幾何〔12分〕軌跡方程求弦長解析幾何〔12分〕橢圓標準方程動直線與橢圓相交計算三角形面積解析幾何〔12分〕拋物線與直線切線存在問題〔角相等轉(zhuǎn)化為k的關(guān)系〕21導(dǎo)數(shù)應(yīng)用〔12分〕求解析式恒成立問題求參數(shù)范圍導(dǎo)數(shù)應(yīng)用〔12分〕知切線求參數(shù)恒成立問題求參數(shù)范圍導(dǎo)數(shù)應(yīng)用〔12分〕知切線求參數(shù)證明恒成立問題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用〔12分〕只切線求參數(shù)最小值函數(shù)求零點個數(shù)223選1幾何證明選講〔10分〕圓的內(nèi)接三角形證明線段相等三角形相似幾何證明選講〔10分〕圓的內(nèi)接四邊形切線幾何證明選講〔10分〕圓的內(nèi)接四邊形幾何證明選講〔10分〕圓證切線知邊求角23參數(shù)方程〔10分〕參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的相互轉(zhuǎn)化參數(shù)方程〔10分〕參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的相互轉(zhuǎn)化參數(shù)方程〔10分〕直線參數(shù)方程化為普通方程橢圓的標準方程化為參數(shù)方程動直線與橢圓相交求弦長最值參數(shù)方程〔10分〕直線與圓直角方程化為極坐標方程直線極坐標方程化為直角方程直線與圓相交求三角形面積24不等式〔10分〕絕對值不等式不等式〔10分〕絕對值不等式不等式〔10分〕均值不等式不等式〔10分〕絕對值不等式數(shù)形結(jié)合〔面積〕求參數(shù)范圍總結(jié)：從內(nèi)容上來看，選考題的內(nèi)容是固定的：幾何證明、參數(shù)方程與坐標系、不等式；前面的必考題目包含：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、概率統(tǒng)計、立體幾何、解三角形、數(shù)列，其中解三角形和數(shù)列兩者只考其一，具體考哪一個知識點與填空題相關(guān)，兩個知識點在填空題與解答題分別考一題。從難度上來看，17-19屬于中等題，是考察對于知識的靈活應(yīng)用〔包含概率統(tǒng)計、立體幾何、解三角形或數(shù)列〕；20、21為較難題，根本上是考察綜合題，需要學(xué)生正確分析問題，掌握綜合知識以及靈活應(yīng)用〔包含導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程〕。和往年的福建卷相比擬，選考題的難度會加大，但由三選二變?yōu)槿x一，分值由每題7分變?yōu)槊款}10分；概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程難度會降低，但概率統(tǒng)計和圓錐曲線考察范圍更廣，而導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用都是常見題型，如切線求參數(shù)，分析與轉(zhuǎn)化的步驟變少，側(cè)重于分類討論的考察；至于立體幾何難度變化不大，每年考察的內(nèi)容根本都是垂直的證明，計算方面那么是線線角、線面角和二面角，至于較難的動點問題都沒有考，但是在建系上面的難度有所上升?？傮w來說，試卷上面的偏難題很少，偏難題根本為選擇后兩題、填空最后一題、21題最后一問分值大約23分。大局部題目還是考察對于根底知識的應(yīng)用以及根本解題方法，屬于對通解通法的考察；僅個別題目需要使用偏技巧性的方法，這些表達在新型數(shù)列、立體幾何、解析幾何、選修局部。4.12-15年高考試題內(nèi)容在各模塊所占比例2012201320142015必修15分〔3%〕5分〔3%〕10分〔7%〕10分〔7%〕必修222分〔15%〕22分〔15%〕17分〔11%〕22分〔15%〕必修35分〔3%〕10分〔7%〕10分〔7%〕5分〔3%〕必修410分〔7%〕10分〔7%〕15分〔10%〕15分〔10%〕必修527分〔18%〕27分〔18%〕22分〔15%〕22分〔15%〕選修2-122分〔15%〕22分〔15%〕27分〔18%〕27分〔18%〕選修2-227分〔18%〕27分〔18%〕22分〔15%〕22分〔15%〕選修2-322分〔15%〕17分〔11%〕17分〔11%〕22分〔15%〕選修4-1選修4-4選修4-510分〔7%〕10分〔7%〕10分〔7%〕10分〔7%〕函數(shù)------------------------------------5分導(dǎo)數(shù)------------------------------------22分解析幾何--------------------------------22分立體幾何--------------------------------22分三角------------------------------------17分概率統(tǒng)計--------------------------------12分選修------------------------------------10分小知識點〔向量5、復(fù)數(shù)5、集合5、數(shù)