2024年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷及答案

2024年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

2024.01

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第772題每題5分）

1.函數(shù)危尸10g2%的定義域為

2.直線工-產(chǎn)1=0的傾斜角為

2—

3.若復(fù)數(shù)z滿足——=i（i為虛數(shù)單位），則z=________

1+i

4.在（X-1）6的二項展開式中，一項的系數(shù)為

5.在A/8C中，若8c=2,ZA=45°,Z5=30°,則/C=

6.在等差數(shù)列｛斯｝中，a?=n+c,S“是數(shù)列｛斯｝的前n項和，若S7<0,則c的取值范圍是

7.已知實數(shù)ab=l,則4a2+9〃的最小值為

8.在△NBC中，AB=5,AC=1,BC=6,若以B、C為焦點，且過A點的雙曲線的離心率

f（x）,x>0

9.已知g(x)=<，貝Ig（x）W2-x的解集為.

x）,尤〈。

10.在棱柱/8CD-48C1A中，底面/BCD為平行四邊形，|/4|=3,|8。|=4,且

AD]-DC=5,則異面直線AAi與BD的夾角為

11.已知正方形展區(qū)邊長為1.2?，￡距/8、的距離都為0.2而?，尸距8C、CD的

距離都為0.4?！?，若有一個圓形跑道經(jīng)過￡、尸兩點，且與工。只有一個交點，則圓形跑道

的周長為__________

12.已知ai=2,02=4,的=8，04=16,若對任意實數(shù)bi、厲、加、友均滿足

｛a7.+ay|l<z<j<4｝=｛Z?;+Z?7|l<z<j<4｝,則有序數(shù)組彷也,加"｝有個

二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分）

13.已知a、b、ceR,b>c,則下列不等式恒成立的是（

A.a+b^a+c2B.a2+b>a2+c

C.ab2>ac2D.a1b>a1c

14.空間中有兩個不同的平面a、P，兩條不同的直線加、n,則下列說法正確的是（）

A.若a_L￡,m_Lot,nl.fi,貝！）B.若a_LB,m_Lot,mA-n,貝!J

C.若a//8,機//a,nllf）,則〃D.若a//3,mlla,mlIn,貝！J〃//￡

15.有四個禮品盒.已知前三個禮品盒中分別只裝了一支鋼筆、一本書以及一個筆袋，第四

個盒子中鋼筆、書、筆袋都有.現(xiàn)隨機抽取一個盒子，事件/為抽中的盒子里面有鋼筆，事

件B為抽中的盒子里面有書，事件C為抽中的盒子里面有筆袋則下面正確的選項是（）

A.A與B互斥B.A與B相互獨立

C.N與2UC互斥D.Z與5DC獨立

16.若函數(shù)卡/任）（^^（〃,〃+1）,〃6田滿足加+上/5。），則稱函數(shù)產(chǎn)/（X）為延展函數(shù)，已知延

展函數(shù)y=g（x）和函數(shù)產(chǎn)力（x）,滿足當(dāng)xG（O,l）時，g（x）=e\h（x）=x10,給定以下兩個命題：

①存在函數(shù)（鼠b^R,#0）與y=g（x）有無窮多個交點2

②存在函數(shù)v=H+貼、bGR,#0）與尸砥v）有無窮多個交點則正確的選項是（）

A.①是真命題，②是真命題B.①是假命題，②是假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）

71

17.已知於尸sin（0x+§）o

（1）若0=1,當(dāng)xG[0,7r]時，求產(chǎn)於）的值域；

（2）已知心力（aGR）,且兀c）的最小正周期為萬，若加）在xe阮團上有三個零點，求。的取

值范圍。

18.如圖，PA,PB、PC為圓錐的三條母線，且4B=/C。

⑴證明：PALBC；

⑵若圓錐的側(cè)面積為百元，3c為底面直徑，BC=2,求二面角尻弘-C的大小。

19.共有136箱水果，其中一級果102箱，二級果34箱。

(1)從中隨機挑出兩箱水果，則一級果、二級果各一箱的概率；

(2)按分層抽樣抽出8箱水果，求一級果、二級果各幾箱；

(3)抽出若干箱水果，其中，一級果120個，單果的平均重量為303.45克，方差為603.46;

二級果48個，單果的平均重量為204.4克，方差為648.21;求168個水果的平均數(shù)與方差并

預(yù)估果園中水果的單果質(zhì)量。

22

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點/為圓「:土+匕=1上一點，分、尸2分別為橢圓的

62

左、右焦點.

⑴若點/的橫坐標(biāo)為2,求|/冏的長；

(2)設(shè)「的上、下頂點分別為Mi、M2,記的面積為N，△/河1跖的面積為出，若

Si>S2,求的取值范圍；

(3)在x軸上方，設(shè)直線/%與「交于點8,與y軸交于點K,延長線與「交于點C在

x軸上方是否存在點C,使得￡A+月3+月。=；1(64+耳3+EC)(2GR)成立?若存在，

請求出點C的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。

21.對于定義在R上的函數(shù)人x),記集合={/,=/(x)—之。}

La={t\t=f(x)-f(a),x<a}

(1)若於)=/+1,求M(l)和〃1);

(2)若於尸X33?，求證:對任意“GR,都有0[-4,+8),且存在a使得-4GM(a)；

(3)已知定義在R上的函數(shù)/)有最小值，證明：7(x)是函數(shù)”的充要條件為“對任意cGR,

都有M.C=L^

參考答案

一、填空題

71

1.(0,+8)2.—3.-1-Z4.155.72

4

5

6.(-oo,-4)7.128.3爾-鞏1)10.arccos—

12

11.2.7312.48

二、選擇題

13.B14.A15.B16.D

三、解答題

「6「「7〃17萬、

17.(1)[---,1];(2)°

236

18.(1)略；