2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：(本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分).

1-杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱“大蓮花”，里面有80800個(gè)座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.8.8×IO4B.8.08XIO4C.8.8×IO5D.8.08×IO5

2.(一2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.分解因式：4/-1=()

A.(24-l)(2α+l)B.(α—2)(α+2)

C.(α-4)(α+l)D.(4Λ—l)(α+l)

Af}

4.如圖,矩形ABC。的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)0.若NAOB=60°,則——)

BC

√3√3

A.r----

2^3^

5.在直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(%,2)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B.若點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則"?=()

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，在OO中，半徑OAOB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上.若NABC=I9°,則

第1頁(yè)共18頁(yè)

NBAC=()

A.23oB.24oC.25oD.26o

7.已知數(shù)軸上的點(diǎn)AB分別表示數(shù)α,從其中T<α<O,O<b<l.若αx8=c,數(shù)C在數(shù)

軸上用點(diǎn)C表示,則點(diǎn)A,8,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

ABC

A.」?-----1---------------I------------------?

0------------I

ACB

B.------1---------------------------------1--------------?

-IO1

CAf）

D.?-1?l-?1?

-I0I

8.設(shè)二次函數(shù)y=α（xTW）（Xr篦一女）3>0,加,攵是實(shí)數(shù)），則（）

A.當(dāng)攵=2時(shí)，函數(shù)>的最小值為一。B.當(dāng)攵=2時(shí)，函數(shù)》的最小值為一2。

C.當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為一。D.當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為—2α

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次,分別記錄每

次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定線有

出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

10.第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦

圖”.如圖,在由四個(gè)全等的直角三角形（ADAE,AABF,ABCG,ACDH）和中間一個(gè)

小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ZABF>NBAb,連接BE.設(shè)

第2頁(yè)共18頁(yè)

ZBAF=a,ZBEF=4，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為

1:”,tana=tan?4，貝Il〃=()

D.2

二、填空題：(本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分).

11.計(jì)算：√2-次=.

12.如圖，點(diǎn)E分別在^ABC的邊AB,ACk,且DE〃BC,點(diǎn)、F在線段BC的延長(zhǎng)線

上.若NAZ)E=28°,NACF=II8°,則NA=.

bCF

13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和〃個(gè)白球(僅有顏色不同).若從中任意

2

摸出一個(gè)球是紅球的概率為二，則〃=.

14.如圖,六邊形ABCDEF是］。的內(nèi)接正六邊形,設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1.

Sll

?ACE的面積為S2,則-=

A

15.在““探索一次函數(shù)y=履+%的系數(shù)人力與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)

系中的三個(gè)點(diǎn)：A(O,2),B(2,3),C(3,1).同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次

函數(shù)的圖像,并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式X=KX=&工+優(yōu)，必分別計(jì)算

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kl+bi,k2+b2,ki+b.的值,其中最大的值等于

16.如圖，在AABC中，AB=AGzA<90。，點(diǎn)E/分別在邊AB,8C,C4上，連接

DE,EF,FD,已知點(diǎn)、B和點(diǎn)尸關(guān)于直線JDE對(duì)稱.設(shè)變=Z,若AD=O尸，則Ce=

ABFA

（結(jié)果用含火的代數(shù)式表示）.

三、解答題：（本大題有7個(gè)小題,共66分）.

17.設(shè)一元二次方程/+?r+c=0?在下面的四組條件中選擇其中：級(jí)Ac的值,使這個(gè)方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并解這個(gè)方程.

①Z>=2,c=l;②b=3,c=l；③6=3,C=—1；④b=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查,把

收集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,。四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C表示

僅家長(zhǎng)參與；。表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到每一類的學(xué)生人數(shù),并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示

的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)已知該校共有IoOO名學(xué)生,估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)瓦E在對(duì)角線8。上，且

BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.

(D求證：四邊形AEeT是平行四邊形.

(2)若ΔA8E的面積等于2,求ACR)的面積.

k

20.在直角坐標(biāo)系中，已知上#,≠0,設(shè)函數(shù)％與函數(shù)%=&(%-2)+5的圖象交于點(diǎn)

X

A和點(diǎn)應(yīng)已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是T.

(1)求匕,&2的值?

(2)過(guò)點(diǎn)力作y軸的垂線,過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線,在第二象限交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂

線,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線,在第四象限交于點(diǎn)Z)?求證：直線C。經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形ASCD中，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A,。重合)，射線與射線

第5頁(yè)共18頁(yè)

CD交于點(diǎn)F.

（2）求證：AECF=I.

（3）以點(diǎn)5為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段BE于點(diǎn)G.若EG=ED,求ED的長(zhǎng).

22.設(shè)二次函數(shù)y=οχ2+∕λr+ι,（α≠O,b是實(shí)數(shù)）.已知函數(shù)值y和自變量X的部分對(duì)應(yīng)

（1）若加=4,求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出一個(gè)符合條件的X的取值范圍,使得y隨X的增大而減小.

（3）若在相、〃、P這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù),求。的取值范圍.

23.如圖，在OO中，直徑AB垂直弦CZ）于點(diǎn)E,連接AC,AD,BC,作Cb_LA。于點(diǎn)尸,

交線段OB于點(diǎn)G（不與點(diǎn)。,B重合），連接。尸.

B

第6頁(yè)共18頁(yè)

(I)若BE=I,求GE的長(zhǎng).

(2)求證：BC2=BGBO-

(3)若Fo=JFG,猜想NC4O的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

I.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.C

二、填空題.

?l.-√2

12.90°

13.9

14.2

解：如圖所示,連接OAOCOE

D

???六邊形AbCOE/是；。的內(nèi)接正六邊形

第7頁(yè)共18頁(yè)

?'?AC=AE=CE,

.??AACE是。。的內(nèi)接正三角形

,.?NB=I20。，AB=BC

：.ABAC=ZBCA=?(180°-Zθ)=30°

???ZCAE60°

ZOAC=ZOAE=30°

.?.ABAC=ZOAC=30°

同理可得，ZBCA=ZOCA=30°

又,：AC=AC

Λ.BAC^.OAC(ASA),

??OBAC-?OAC

由圓和正六邊形的性質(zhì)可得，SBAC=SAFE=Scde

由圓和正三角形的性質(zhì)可得，SOAC=SQE=SOCE

?S1=Sbac+SAFE+SSE+Soac+Soae+SQCE=21SOAC+Soae÷Soce)=2S2

"=2

故答案為：2.

15.5

解：設(shè)X=KX+4過(guò)A(0,2),B(2,3),則有:

,1

2=b,k[=—15

解得:12,則％+4=3+2=e

,?22

佃=2

同理：k?+b[=-2+7=5,&+&=_?+2=—

則分別計(jì)算占+4,&2+卻占+%的最大值為值右+2=-2+7=5.

故答案為5.

第8頁(yè)共18頁(yè)

解：點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線OE對(duì)稱

DB=DF

AD=DF

AD=DB.

AD=DF

ZA=ZDFA

點(diǎn)5和點(diǎn)F關(guān)于直線Z)E對(duì)稱

；ZBDE=NFDE

又ABDE+NFDE=ABDF=ZA+ADFA

???AFDE=ADFA

：■DE//AC

ZC=ZDEB,NDEF=NEFC

點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線OE對(duì)稱

???ZDEB=NDEF

/C=/EFC

AB=AC

ZC=Zfi

在,ABC和AECF中

ZB=ZC

ZACB=ZEFC

.^ABCs&ECF.

在_ABC中，DE//AC

■■ZBDE=ZA,ZBED=NC

△BDESABAC

.BEBDI

SC-BA-2

.?.EC=LBC

2

第9頁(yè)共18頁(yè)

BC=kAB,EC=-kAB

2

ABCSECF.

ABBC

~EC~~CF

ABk-AB

1,

解得Cf=—公.4?

2

12

CF_CF_CF_2k_k2

.TTAJC廠AB-CF=AB-W.A

2

故答案為：一J.

2-k2

三、解答題.

【詳解】解：X2+bx+c=O中α=1.

①。=2,C=I時(shí)，△=)2-4αc=2^—4×l×l=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

②b=3,c=l時(shí)，A=6-4αc=32-4χlχl=5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③匕=3,c=-1時(shí)，A="-4ΛC=32-4x1x(-l)=13>O,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

④b=2,c=2時(shí)，A=^-4αc=22-4xlx2=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

因此可選擇②或③.

選擇②b=3,C=I時(shí)

X2+3X+1=0

?-b1-4ac=32-4×1×1=5>0

—b±?Jb2—4ac—3±?/?

X=------------------=----------

第10頁(yè)共18頁(yè)

—3+??[i-3-√5

玉

-2-2

選擇③6=3,C=—1時(shí)

X2+3x-1=O

△=從-4ac-32-4×1×(-1)=13>0

—b±?∣b2-Aac—3±Vl^3

x=-------------=--------

2a2

-3+√13-3-√13

2=-v-?

18.（1）200名

（2）見解析

（3）600名

【小問(wèn)1詳解】

解：60÷30%=200（名）

答：這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生；

【小問(wèn)2詳解】

解：B類學(xué)生人數(shù)為：200—60-IO-IO=I20（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

觀看安全教育視頻情況

解：1000×——XIOO%=600（名）

200

答：估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù)600名.

19.（1）見解析

第11頁(yè)共18頁(yè)

(2)1

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形ABeD是平行四邊形

OA=OCQB=OD

BE=FD

???OB-BE=OD-FD

OE=OF

又04=0C

，四邊形AECF是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

解：SABE=2,BE=EF

Saef=Sλbe=2

四邊形AEb是平行四邊形

SCF。=gsCEF=gs,AEF=gx2=l

20.(I)K=IO,左2=2

(2)見解析

【小問(wèn)1詳解】

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2

，將X=2代入％=B(X-2)+5=5

.?.A(2,5)

.?.將A(2,5)代入X=§得,K=Io

.10

??y=一

X

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是T

???將y=-4代入X=W得，X=--

第12頁(yè)共18頁(yè)

.二將《一不一“代入為=Λ2(x-2)÷5f?,-4=?2Q+5

???解得e=2

，必=2(x-2)+5=2x+1；

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示,

.?.設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kχ+b

)

-k+b=5k=—2

2,解得V

b=0

2&+/7=—4

.,.y=-2x

，當(dāng)X=O時(shí)，y=0

直線Co經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

21.(1)?

2

(2)見解析

⑶；

【小問(wèn)1詳解】

解：由題知，AB=BC=CD=ZM=I

12

若ED=—，則AE=AZ)-EO=-.

33

四邊形ABeo是正方形

第13頁(yè)共18頁(yè)

ZA=ZFDE=90°

又ZAEB=NFED

?ΛAEB^ΛDEF

,AB_AE

~DF~~ED

2

3

【小問(wèn)2詳解】

證明：四邊形ABCz)是正方形

ZA=NC=90。，AB//CD

ZABE=ZF

ABESCFB

,AB_AE

~CF~~BC

AECF=ABBC=M=X.

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)EG=ED=X

則AE=AD-AE=I-X,BE=BG+GE=BC+GE=l+χ.

在RtAABE中，AB?+AE2=BE2

即F+(ir)2=(i+χ)2

解得X.

4

.?.ED=L

4

22.(1)y-—2%+1

(2)當(dāng)。>0時(shí),則χ<l時(shí)，y隨X的增大而減??；當(dāng)“<0時(shí),則x>l時(shí)，)'隨X的增大而減

小

(3)a≤--

3

【小問(wèn)1詳解】

第14頁(yè)共18頁(yè)

解:把（T,4）,（2,1）代入y=0√+/+1,得

a-b-v?=4[a=I

《，解得：V

[4α+2b+l=l[b=-2

?,?y=x~—2x+1-

【小問(wèn)2詳解】

解：???（0,1）,（2,1）在y=0χ2+ZzX+1圖象上

0+2

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=——=1

2

???當(dāng)。>0時(shí),則x<ι時(shí)，y隨X的增大而減小

當(dāng)α<0時(shí)，則無(wú)>1時(shí)，）隨兀的增大而減小.

【小問(wèn)3詳解】

解：把（2,1）代入y=0√+云+ι,得

1=4。+20+1

.*.b=-2。

/.y=ax1+bx+1=ox2-20x÷1

把代入y=0χ2-20x+l得，%z=α+2α+l=3α+l

把(L〃)代入y=ax2_2cιx+1得，n=a-2a+?=-a+?

把(3,p)代入y=0√_2OX+］得，p=9a-6a+↑=3a+?

：.m=P

??"?、〃、P這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)

—ci+1>O

,解得:Cl≤—

3α+1≤O

23.(I)1

（2）見解析

（3）NCAr）=45°,證明見解析

【小問(wèn)1詳解】

解：直徑AB垂直弦Cr）