理論力學課件

22/II理論力學B(10-1-j7a)理論力學§7動力學基礎剛體動力學研究的基本問題：——已知力求運動——已知運動求力——已知部分力和運動,求另一部分力和運動解動力學問題的基本出發(fā)點——Newton第二定律

(在慣性系中成立)2理論力學動力學問題的研究步驟和求解方法：質點系動力學(本課程討論的內容):

質點動力學:用Newton第二定律(見大學物理)法1：列出各質點牛頓運動方程+質點間約束方程+初始條件法2：建立質點系整體運動學特征量與質點系整體所受力系作用的特征量之間的關系僅適用于有限個質點組成的質點系適用于無限多質點組成的質點系—剛體及剛體系

—§8,§9本課程的重點—§7力系的主矢和力系的主矩等質點系的動量和動量矩等3理論力學質點系動力學的基礎：仍為Newton第二定律取慣性系：即運動學量應取為絕對速度、絕對加速度、絕對角速度、絕對角加速度若取非慣性系：即將運動學量用復合運動方法表示,將慣性系中的方程移項后為相對運動學量的關系式列動力學方程時的參考系：例如,對質點4理論力學質點系的整體運動學特征量外力系作用的特征量力系的功W力系的主矢力系的主矩動能T，

動量，動能定理動量定理動量矩定理動力學三大基本定理剛體動力學部分的學習要點:1)嚴密完整的理論框架,典型的“演繹”研究方法2)注意解題時綜合運用基本原理,并結合運動學關系動量矩LOz(對某點)(對某軸)5理論力學質點系質量分布的兩個主要特征量：質心C(質量中心)轉動慣量J(質量的分布特點)質心C(質量中心)：與質點系平移的動力學特性有關；轉動慣量J：與質點系轉動的動力學特性相關。一、質點系質量分布的特征量在動力學中，質點系的運動特征除用運動學量(速度、角速度)描述外，還和質點系的質量和質量分布的特征量有關。6理論力學yxzO1.質點系及剛體的質量和質心C設質點系由n個質點組成，第i個質點的質量為；位于質點系的總質量C對剛體,將以上式中求和改為積分注意：質心只是空間中的一個幾何點,不一定與質點系中某個質點重合;各質點位置變化時,質心的位置一般也改變。(7-2)質點系的質心(7-1)7理論力學2.質點系及剛體對某l軸的轉動慣量JlyxzOl軸

定義:質點系對l軸的轉動慣量:(7-4)剛體對l軸的轉動慣量:yxlOdm(7-5)(即質量對某軸的二次矩)轉動慣量的特點：與運動狀態(tài)無關，僅與質量分布有關，恒大于或等于零。定義:質點對l軸的轉動慣量:(7-3)l軸m8理論力學若某剛體對z軸的轉動慣量為Jz,則有(7-6)定義：回轉半徑（慣量半徑）剛體在平行于xy的平面內做平面運動時，l軸常取為垂直于運動平面,如：m剛體對直角坐標3個軸的轉動慣量：（均質規(guī)則形狀體的J見附錄II）(7-7)

可視為將剛體的全部質量都集中于距z軸距離為的某一點時，該質點對z軸的轉動慣量為Jz。xyOzlyxzO9理論力學3.常見的幾種均質物體的轉動慣量(見附錄II)細直桿AB，C為桿的中點z軸和z’軸垂直于xy平面ylmxzy’z’CAB應牢記！10理論力學圓板，C為圓心,O為周邊上的一點,z軸和z’軸垂直于xy平面xyy’RCz’zOxyz’Cr

細圓環(huán)，r>>t，C為圓環(huán)中心,A為環(huán)上的一點,z軸和z’軸垂直于xy平面tzA其余情形可參考書后附錄II的表11理論力學4.轉動慣量的平行軸定理(計算剛體對任意軸的轉動慣量)(7-8)平行軸定理某剛體對一系列相互平行之軸的轉動慣量中，對過質心的質心軸的轉動慣量數值最小。點C

為該剛體質心,則對剛體上任意點的坐標：建立平行的兩個直角坐標系Oxyz

和,

對某剛體：其中為對質心軸的轉動慣量。d為，兩平行軸間的距離dab(a,b,c)12理論力學剛體系對某軸的轉動慣量符合疊加原理，復雜形狀物體的可分解為形狀簡單的幾部分，分別求對同一軸的轉動慣量后再相加。5.剛體系轉動慣量的疊加原理6.實際工程構件(多為非規(guī)則或非均勻物體)的轉動慣量可由回轉半徑和總質量計算:則剛體對z軸的轉動慣量Jz為(7-9)若已知剛體對某z軸的回轉半徑（慣量半徑）13理論力學引入慣性積(7-10)7.剛體對某點的轉動慣量矩陣顯然它們的值可正可負可為零。稱它們?yōu)閷ο鄳苯亲鴺溯S的慣性積，也是表征剛體在直角坐標系Oxyz中質量分布狀況的一種物理量。令(7-11)稱為剛體對點O的慣量矩陣，為實對稱矩陣。yxzO14理論力學例題7-1兩根均質細桿AB和BC,長度為l,質量分別為m和2m,焊接為一體，求對過B點垂直于桿的軸的轉動慣量。解：利用轉動慣量的平行軸定理§7

動力學基礎ACBm2mC1C2思考：該桿對過其質心垂直于桿的軸轉動慣量為多少？7l/6C15理論力學例題7-2§7

動力學基礎1.求以下剛體對z軸的轉動慣量解:轉動慣量的疊加原理根據平行軸定理均質細桿OA和BD,已知:OA桿長l,質量m,BD桿:長2l,質量2m,兩桿呈直角焊接,并在B端焊接了一個質量

m的小球。(1)還可求出系統(tǒng)整體對z軸的回轉半徑：xyOABDlllz16理論力學xyRrz均質圓環(huán)板,內半徑r,外半徑R,圓環(huán)板的質量為m(2)又若求空心環(huán)對z’

軸的轉動慣量例題7-2解：設半徑R的實心大圓板質量為mR半徑r的實心小圓板質量為mr則圓環(huán)板z’§7

動力學基礎17理論力學例題7-22.均質細桿AB，長度為l，質量為m，BAC

桿AB沿墻壁和地面滑倒時,桿對過速度瞬心P軸的轉動慣量。P解：利用轉動慣量的平行軸定理§7動力學基礎18理論力學8.慣量主軸，主轉動慣量如果直角坐標系Oxyz中與z軸有關的兩個慣性積,均等于零,稱z軸為剛體對點O的慣量主軸(慣性主軸)。主轉動慣量——剛體對慣量主軸的轉動慣量。中心慣量主軸——過質心的慣量主軸。中心主轉動慣量——剛體對中心慣量主軸的轉動慣量。剛體上(或剛體的延拓部分)的任一點，都存在該點的3根慣量主軸，對應的有3個主轉動慣量。COzyxz1y1x119理論力學剛體上(或剛體的延拓部分)的任一點，都存在3根慣量主軸，對應的有3個主轉動慣量。3個主轉動慣量即慣量矩陣的3個特征值,3根慣量主軸的方向即慣量矩陣的3個特征向量的方向。一般,物體的質量對稱軸就是一根慣量主軸y1x1z1OxzyO20理論力學1）物體若有質量對稱軸，對該軸上任意一點，質量對稱軸就是一根慣量主軸（也是中心慣量主軸）。9.剛體慣量主軸的判斷一般情況下，慣量主軸和主轉動慣量的確定比較復雜但當剛體的質量分布具有某種對稱性時，慣量主軸很容易判斷：2）物體若有質量對稱面，對該面上任意一點，過該點垂直于對稱面的軸就是一根慣量主軸。第2,3章中常見的平面運動剛體，通常就是這種情形。zOzO21理論力學例題7-3

均質細桿BD