數(shù)學(xué)-河南省TOP二十名校2024屆高三下學(xué)期質(zhì)檢一試題和答案

2024屆高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢-數(shù)學(xué)-、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)234578答案DAADCDBC、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。題號(hào)9答案ABDACBCD1.D因?yàn)閕l=l12i所以()212=12十(2)2，所以=4.2·A(3+1)8的展開式的通項(xiàng)公式為T=C8(3)8T(1)=C8令=0解得=2故(3x+1)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C82=28.C5252323A因?yàn)閕nθ3θ∈(0)所以Cθ=in2θ4所以C2(θπ)+c(θ)525232 33=6+332201+cos 33=6+332204.D由(2)2十2=1，知圓心坐標(biāo)為M(2，0)圓的半徑為1.對(duì)于A由點(diǎn)(3，2)到圓心的距離d＝(32)2＋22＝5＞1知點(diǎn)(3，2)在圓外，A項(xiàng)正確；對(duì)于B，因圓心M(2，0)在直線2＋Y4＝0上，而圓是軸對(duì)稱圖形，故圓M關(guān)于直線2＋Y4=0對(duì)稱，B項(xiàng)正確；對(duì)于C，圓M的周長(zhǎng)為2r=2πC項(xiàng)正確；對(duì)于D,由圓心M(20)到直線+3y=0的距離為d=l2=1知直線+3y=0與圓M相切，D、12、12十(3)→→(1)232項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.5.C由已知得a=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)又因?yàn)锳B=3BC，所以B(13)代入橢圓的方程得16+b2 15155=1，所以b=12所以橢圓的焦距為2a2b2=242144=8151556D由已知得△ABC有唯解由正弦定理可知inA3in23所以關(guān)于A的方程：sinA=，A(02333332222它們必須有唯一的交點(diǎn)，所以。＜≤或=333322227.B連接A0、AE.由已知得。E為△PCQ的中位線，所以。E＝l，EB為正三角形CBQ的中線，所以EB＝3又。B＝2所以EB2=OB2＋OE2，所以△OBE為直角三角形，【高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】4288C所以SAOEB=EB=·1122=2因?yàn)镼E=CE,所以E到平面AOB的距離為2OQ=2/21122=2設(shè)A到平面。EB的距離為d，因?yàn)閂AEB=VEAB所以3SOBE·d=S-AB，/22.(2).2所以2d=22/22.(2).28.Ci的取值集合為。，1，2，34，5，6}，Po＝0，P6＝l在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為0.5P2，在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局平局且最終甲獲勝的概率為0.2P1，在甲累計(jì)得分為1時(shí)，下局甲敗且最終甲獲勝的概率為0.3po，根據(jù)全概率公式得P=0.5P2+02P1+0.3P所以P2=P1PO3PP135P1PO5變形得P2P1=(P1PO)3PP135P1PO5所以{PP(=01,25)是公比為的等比數(shù)列，553i各項(xiàng)求和得=1(P＋pi)==1(5)(P1PO553i 3所以P6P1＝(P1PO)· 35336 ( () 31553所以1P1=P1 3155359ABD因?yàn)閨FF2=1U.所以半焦距C=5所以a2+24=25所以α2=l.E的方程為2=0.E的漸近線方程為y=±26,所以A正確；2設(shè)IPF2|=x則IPF1l=x＋2，因?yàn)長(zhǎng)F1PF2=π所以(2)22=102，解得x=6，所以IPF2|=6，2IPF1l=8，所以3PF1l=4PF2，所以B正確；設(shè)直線的傾斜角為θ則tanθ=±PPFF2=±=古所以C不正確；設(shè)點(diǎn)P在軸上的射影為Q則PF12=FQl·lFF2所以82=FQ·10.所以FQ=所以 |0Q=F2Q=，由|PQ|0Q=F2Q=，由|PQ=FQ||F2QI，得IPQ=×=，所以P的坐標(biāo)為(,)或令=f()所以f()=in(3+)又f(0)=所以in=【高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】4288Cπ2ππ3323π2ππ3323由已知得f()圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為直線==且f()在內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)?313＋318222由圖象直接得該質(zhì)點(diǎn)在[0，]內(nèi)的路程為[17313＋3182223387π7所以該質(zhì)點(diǎn)在[0，]內(nèi)的平均速率為87π718f(1)=6g(1)f(1x)=6＋g(1＋x)1BCD由題意得兩式相減可得g(1+)=f(1)=6g(1)f(1x)=6＋g(1＋x)點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；由g()十g()=4②，②式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得g()=g()，所以g()是偶函數(shù)，以1+x替換①中的可得g(2＋x)＝g()＝g()，所以g(4+)＝g(2)=g()，所以g()是周期為4的周期函數(shù)故B正確；因?yàn)閒()=6g()，所以f()也是周期為4的周期函數(shù)，即f(+4)=f()，兩邊求導(dǎo)可得f(+4)＝f()，所以f(6)＝f(2)，所以C正確；由上可知g()的圖象關(guān)于點(diǎn)(10)中心對(duì)稱，所以g(1)=0，又因?yàn)間()是偶函數(shù)，所以g(1)=g(1)=0，又因?yàn)間()是周期為4的周期函數(shù)，所以g(3)=g(1)=0，由條件f()=6g()可得f(3)=6由條件f()=6g()可得f(3)=6g(3)=6所以f(1)十f(3)＝12D正確，故選BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。MN={0，1}52×(ln2)13251n2e設(shè)A(aea)為曲線C1上的點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線斜率為k=α令k=152×(ln2)1=1=22=5ln2eA(ln22)1=1=22=5ln2e25ln2e5一點(diǎn)與曲線C2上任意一點(diǎn)之間距離的最小值為2d25ln2e514分別取AD、AB的中點(diǎn)Q、R連接PQ、PRQR.因?yàn)镻A=PD所以PQLAD因?yàn)槠矫鍼ADL平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD因?yàn)锳B＝BD＝22AD=4所以AB2＋BD2=AD2，所以AB⊥BD， 因?yàn)镼,R分別為AD,AB的中點(diǎn)，所以QR/BD所以ABQR， 所以LPRQ為二面角PABD的平面角，所以tanPRQ=3，【高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】4288C所以棱錐PABD外接球的球心。在直線PQ上由2知在線段PQ的延長(zhǎng)線上所以棱錐PABD外接球的半徑為PQ+d=表面積為4不()2=π因?yàn)長(zhǎng)BADLBCD＝π，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以三棱錐PABD的外接球即為四棱錐PABCD643的外接球，故四棱錐PABCD外接球的表面積為643四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。(2a＋4b)＋(a＋b)＝400，a＋4b＝250,15(2a＋4b)＋(a＋b)＝400，a＋4b＝250,解得a＝b＝50………………6分(2)零假設(shè)為Ho：對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異·由已知得，如下2×2列聯(lián)表青年人中老年人合計(jì)對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求300250550對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無需求350450合計(jì)400根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，所以對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求，16.(1)證明：連接CO交A1B1于E點(diǎn)，連接CE…………………2分因?yàn)?。為底面△A1B1C1的重心，所以EO:OC1＝1:2，因?yàn)镈CC1，CD：DC1=1:2，所以EO：oC=CD:DC1，所以。D/EC，……4分因?yàn)椤平面A1B1C,ECc平面A1B1C，所以。D/平面A1B1C……………6分(2)解：取AB的中點(diǎn)F連接EF.因?yàn)锳A1L底面AB1C1，且三棱柱ABCAB1C1的各棱長(zhǎng)均為6，所以射線EB1,EC1,EF兩兩垂直，以EB1,EC,EF所在直線分別為y，軸建立空間直角坐標(biāo)系，………8分則B1(3，0，0)，A(3，0，6)，C(0,33,6)，所以AB1＝(6，06)，EB1＝(3，0，0)EC＝(0,33，6)，………………10分設(shè)平面A1B1C的法向量為n＝(，y，)，3＝0,33y+6x=0，所以不妨取=(023)""""""3分3＝0,33y+6x=0，lnAB16342則sinθ＝→==……………lnAB16342|n||AB17×621417.解：(1)因?yàn)橹本€y=x+1與拋物線C：2=2(p＞0)相切，y2=2p所以方程組有唯解所以2+2(1p)+0有唯解y2=2p所以△=[2(1【高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】4288C(2)設(shè)A(1,y1)，B(2y2)，設(shè)直線AB的方程為r=ay+t，因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上，A,B分別位于第一象限和第四象限，=ay＋ty2=4.y1＋y2=4ay1y2＝4t所以由得24ay=ay＋ty2=4.y1＋y2=4ay1y2＝4t所以5分因?yàn)?2十yhy2＝4，所以(ay1十t)(ay2十t)yy2＝4，所以(a2＋1)y1y2at(y1y2)十t2=4所以(a2＋1)(4t)＋at·4a＋t2=4解得t=2，……………………7分所以直線AB的方程為x=ay＋2滿足條件y1·y2＝4t<0且△>0，………………………8分所以四邊形AABB的面積為2(AA+BB)·(yiy2)=2(+2+2)(YY2)=2[a(y1+y2)+2t+2]·(y1+y2)24y1y2=2(4a2+2t+2)16a2+16t=4(2a2十3)·a2十2=4(2a2十3)2(a22)·…令a2＋2=u≥2，=(2a2＋3)2(a2＋2)，所以v＝(2a2＋3)2(a2＋2)＝(2u1)2U，…………………12分因?yàn)閁2,＋∞)，所以(2u1)2＞0，u＞0，因?yàn)閥＝(2u1)2與y=u在[2∞)上分別單調(diào)遞增，所以v＝(2u1)2u在[2,＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)U=2即a＝0時(shí)vmin=18所以四邊形AA1B1B面積的最小值為122·………15分令k()＝sinx則()=1Cosr≥0，所以k()=.sinx在[0∞)上單調(diào)遞增，……………2分所以k(x)≥k(0)＝0，即h(x)≥0，所以h()在[0,＋∞)上單調(diào)遞增，所以h(n)≥h(0)＝0，所以g(x)≥f(x)對(duì)vre[0∞)恒成立………………4分(2)證明：D當(dāng)。<M<時(shí)要證＞cS即證(m)cosnsinm＋sinn＞0，………………………5分令r()＝(xn)cosnsin+sin，其中。＜x<，……………………6分則需要證明r(m)＞0.r()=CosnCOsr…………………………8分令p()=CosnCos則函數(shù)p()在(02)上單調(diào)遞增所以當(dāng)。＜x＜n時(shí)p()p(n)＝0，所以r()＜0，所以r()在(0,n)上單調(diào)遞減，………10分所以r()＞r(n)＝0，故r(m)＞r(n)＝0，所以當(dāng)。時(shí)>cs11分【高三年級(jí)TOP二十名校質(zhì)檢一·數(shù)學(xué)卷參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】4288Csint+sinif(a1)f(a)=2211ai+1ai112sint+sinif(a1)f(a)=2211ai+1ai112222i+12i所以=k>(123)+(125)十…+(122)…19(1)解：因?yàn)閧an}為1階等比